辽宁省协作校2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版附答案） 7页

2019－2020 学年度下学期期中考试高一试题 数学 考试时间：120 分钟 总分：150 分 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意) 1.sin13 3  的值为 A.－ 3 2 B. 3 2 C.－ 1 2 D. 1 2 2.如图，在直角三角形 PBO 中，∠PBO＝90°，以 O 为圆心，OB 为半径作圆弧交 OP 于点 A， 若 AB 平分△PBO 的面积，且∠AOB＝α，则 A.tanα＝α B.tanα＝2α C.sinα＝2cosα D.2sinα＝cosα 3.下列函数中，既是偶函数，又在(0，π)上单调递增的是 A.y＝x2sinx B.y＝|tanx| C.y＝sin( 3 2  ＋x) D.y＝sin|x| 4.在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形， AB  ＝(1，－2)， AD  ＝(2， 1)，则 AB AC  A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知函数 f(x)＝cos2x＋cos2x＋5，则 A.f(x)的最小正周期为π，最大值为 6 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为 7 C.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 6 D.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 7 6.函数 1 2 log sin )4(2y x   的单调减区间为 A.(kπ－ 4  ，kπ](k∈Z) B.(kπ－ 8  ，kπ＋ 8  ](k∈Z) C.(kπ－ 3 8  ，kπ＋ 8  ](k∈Z) D.(kπ＋ 8  ，kπ＋ 3 8  ](k∈Z) 7.已知△ABC 是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝cosA＋cosB，则 A.P>Q B.P＝Q C.P0，|φ|<π)的图像如图所示，则φ＝_______。 16.设   cos cos 30( ) xf x x   ，则 f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝_________。 三、解答题(本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知 tanα＝2，tanβ＝3，且α，β∈(0，π)，求α＋β。 18.(本小题满分 12 分)已知 sinα＋cosα＝ 3 5 5 ，α∈(0， 4  )，(sin(β－ 4  )＝ 3 5 ，β∈( 4  ， 2  )。 (1)求 sin2α和 tan2α的值； (2)求 cos(α＋2β)的值。 19.(本小题满分 12 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝ 3 ，点 P 为矩形内一点，且| AP  | ＝1，设∠BAP＝α。 (1)当α＝ 3  时，求证： PC  ⊥ PD  ； (2)求( PC  ＋ PD  )· AP  的最大值。 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝cosx( 3 sinx－cosx)＋ 1 2 。 (1)求 f( 3  )的值； (2)当 x∈[0， 2  ]时，不等式 c0，|φ|< 2  )的周期为π，且图像过点(0， 3 )。 (1)求ω与φ的值； (2)用五点法作函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像； (3)叙述函数 f(x)的图像可由函数 y＝sinx 的图像经过怎样的变换而得到。 由于刘晓红对上述问题还没有掌握解决方法及解题概念和步骤，导致无从下手，于是她请教 了班上的学习委员张倩同学给她做了如下点拨： 用五点法作出在一个周期的闭区间上的图像，首先要列表并分别令相位ωx＋φ＝0， 2  ，π，3 2  ， 2π，再解出对应的 x，y 的值，得出坐标(x，y)，然后描点，最后画出图像。而由函数 y＝sinx 的图像变到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像主要有两种途径：①按物理量初相φ，周期 T＝ 2  ， 振幅 A 的顺序变换；②按物理量周期 T＝ 2  ，初相φ，振幅 A 的顺序变换。要注意两者操作 的区别，防止出错。 经过张倩耐心而细致的解释，刘晓红豁然开朗，并对该题解答如下： (注意：解答第(3)问时，要按照题中要求，写出两种变换过程)