2020学年高一数学下学期期中试题 10页

‎2019学年高一下期中考数学科试卷 试卷满分 150分 考试时间 120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)‎ ‎1.=（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现 在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，‎ 下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）‎ A．1000 B．2000 C．3000 D．4000‎ ‎3.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对 的弧长为（　　）‎ 开始 k=1,s=0‎ s = s+2 k k= k+1‎ 输出s k>4?‎ 结束 是 否 A． B． C． D．‎ ‎4.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设 事件：取出的都是黑球； 事件：取出的都是白球；‎ 事件：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（ ）‎ A．与互斥 B．任何两个均互斥 ‎ C．和互斥 D．任何两个均不互斥 ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　 　)‎ A．30 B．32 C．62 D．64‎ ‎6.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的 随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列 和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个 个体的编号为（ ）‎ - 10 -‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A．14 B．07 C．04 D．01‎ ‎7.某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽 取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单 随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系 统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号 码有下列四种情况：‎ ‎ ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；‎ ‎ ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；‎ ‎ ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；‎ ‎ ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；‎ ‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） ‎ ‎ A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 ‎8.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的（ ）‎ A．样本中的女生数量少于男生数量；‎ B．样本中有理科意愿的学生数量少于 ‎ 有文科意愿的学生数量；‎ C．样本中的男生偏爱理科；‎ D．样本中的女生偏爱文科 ‎9.下列不等式中，正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ - 10 -‎ ‎10.已知 ，则 的值为 (　 　)．‎ A. B． C. － D． ‎ ‎11.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形 中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 则的值等于（ ）‎ i=1‎ S=0‎ WHILE i<=5‎ ‎ S=S+i ‎ i=i+1‎ WEND PRINT “S=”；S END ‎ A．1 B．　C． D．－‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)‎ ‎13.已知是第四象限角，，则 ； ‎ ‎14.执行如图所示的程序，输出的结果是__________；‎ ‎15.已知，则=_____；‎ ‎16.已知样本：、、、、，该样本的平均数为7，样本的方差为4，‎ 且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是 .‎ 三．解答题：本大题共6小题，17题10分,18～22题各12分。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知 （1） 画出函数上的简图；‎ （2） 求的单调递增区间.‎ - 10 -‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数，正数在集合上的随机取值.‎ ‎(1) 设，求方程有实数根的概率；‎ ‎(2) 设，求恒成立的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎28‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎56‎ ‎78‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？‎ 参考数据：‎ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%‎ - 10 -‎ 的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：‎ ‎（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；‎ ‎（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：‎ 现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如右下图. ‎ ‎（1）请由频率分布直方图来估计这30天API 的平均值；‎ ‎（2）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染” 的数据中随机选取个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；‎ ‎（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API （记为）的 关系式为，‎ 若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，‎ 试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．‎ - 10 -‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数且满足条件：①；②.‎ ‎(1)求的表达式；‎ ‎(2)当时，证明:；‎ ‎(3)若函数，讨论在上的零点个数.‎ ‎‎ - 10 -‎ 莆田第六中学2017--2019(下)高一期中考试数学试题评分标准 一、选择题：CCBCAC DCDBBD 二、填空题：； S=15； ； 10.‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：（1）如图：(列表、描点、连线可得)‎ ‎ ……………………5分 ‎（2）由化简得，‎ 的单调递增区间为 ………………………10分 ‎18.解：（1）的全部取值为1，2，3，4，5，即有5个基本事件，……………………1分 记事件 ………………………………………………2分 则，………………………………………………4分 满足方程有实数根的为1，2，3，4.‎ 因此事件含有4个基本事件，…………………………………………………5分 所以，……………………………………………………………………6分 ‎（2）由恒成立，知 …………… 9分 正数的所有可能取值构成集合，‎ 满足恒成立的正数构成集合，‎ - 10 -‎ 记………………………………………………………………10分 ‎………………………………………………………………………12分 ‎19.解：（1）， ……………………………………………1分 ‎， …………………………………………2分 ‎ ………………5分 ‎ ……………………………………………………7分 因此所求回归直线方程为……………………………………8分 ‎（法二：利用前半个公式求解相应给分）‎ ‎(2)当时， ……………………10分 答：当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为.……………12分 ‎【说明：没有答题和估计的扣两分】‎ ‎20解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：‎ ‎（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），‎ ‎（32,34）共10个． …………………………3分 其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个。‎ 设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为．　　 …………………6分 ‎（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：‎ ‎ ．故此方案符合国家“保基本”政策． ……………12分 ‎21. 解：（1）该城市这30天空气质量指数的平均值为 - 10 -‎ ‎ ………………3分 ‎（2）空气质量优有2个数据，记为A，B；空气质量中重度污染有3个数据C，D，E；从中选取两个有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10种可能，空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有6种可能，记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件M，则; ………………7分 ‎（3）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超过600元”为事件N，分三种情况：‎ 当时， ，此时其概率为 当时，由，此时其概率为 当时，由，此时其概率为 综上由互斥情况可得 答：估计这天的经济损失S不超过600元的概率. ………………12分 ‎22.解：（1）因为是奇函数，图像关于（0，0）成中心对称， ………1分 又因为，图像关于成中心对称， ……………………2分 则，即，且，故， ………………3分 ‎（另：，则）‎ 又，即，故，综上。 …………………4分 ‎（2）当，，设，即证， …………5分 如图：在单位圆中，由三角函数线知， ……………………6分 则在中，， ……………………………………7分 即，所以。（另：也可以利用证明！）……8分 ‎（3）设,,注意到，，‎ - 10 -‎ 当时，得，即，则有2019个零点； …………9分 当时，令得，‎ 则有 个零点； ……………………10分 当时，令得，‎ 则有个零点； ……………………11分 当时，令得，‎ 则有个零点； ……………………12分 - 10 -‎