2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）人教版 9页

‎2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）‎ 清华附中G16级（马班） 2017.04‎ 一、选择题（每小题5分，共40分）‎ ‎1．已知等比数列中，，公比，则等于（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：．‎ 故：选．‎ ‎2．若，则下列不等关系中不能成立的是（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：不枋设，，‎ 对于选项，不大于．‎ 故选：．‎ ‎3．在等差数列中，，，则公差（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：设，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ 故选：．‎ ‎4．设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：由余弦定理：‎ - 9 -‎ ‎，‎ 又∵，‎ ‎∴．‎ 故选：．‎ ‎5．已知，则函数的最小值为（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 当且仅当时等号成立，‎ ‎∴最小值为，‎ 故选：．‎ ‎6．若，，则下列不等式中成立的是（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：：可能为．‎ ‎：不一定大于零．‎ ‎：正负．‎ ‎：成立．‎ ‎7．不等式的解集为（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ ‎∴．‎ 故选：．‎ ‎8．已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与 - 9 -‎ 枝康乃馨的价格之和小于元，‎ 那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是（）．‎ A．枝玫瑰的价格高 B．枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 ‎【答案】A ‎【解析】解：设玫瑰、康乃馨价格为、，‎ ‎，‎ 化为，‎ 令，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故选：．‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎9．不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：，‎ ‎，‎ ‎∴或，‎ 或．‎ ‎10．在中，，，__________．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：余弦定理：‎ ‎，‎ - 9 -‎ ‎∴，‎ 有，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 又∵，‎ ‎∴．‎ ‎11．若函数在上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：，，‎ 时，，‎ 时，，‎ 综上：．‎ ‎12．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：，设，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴在是取最小．‎ ‎13．函数的最小值是__________．‎ ‎【答案】见解析 - 9 -‎ ‎【解析】解：‎ ‎．‎ 当且仅当时等号成立．‎ ‎∴最小值为．‎ ‎14．是等差数列，，，从中依次取出第项，第项，第项，，第项，‎ 按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：设，‎ ‎，‎ 得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ 三、解答题（本题共6个小题，共80分）‎ ‎15．已知，，记，，试比较与的大小？‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：‎ ‎，‎ 有∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎16．已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式．‎ - 9 -‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：设，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎17．在中，为锐角，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小．‎ ‎（Ⅱ）若，，求面积．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：，‎ 由正弦定理：，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎（）余弦定理：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ - 9 -‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎18．已知的面积．‎ ‎（Ⅰ）求的大小．‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：，‎ ‎，‎ 而 ‎．‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎19．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）若，求．‎ ‎（Ⅱ）若，求正数的取值范围．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（），‎ ‎，‎ 即：，‎ - 9 -‎ ‎．‎ ‎（），‎ ‎，‎ 由得，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎20．已知等比数列的公比，，且，，成等差数列，数列满足：‎ ‎，．‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式．‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求实数的最小值．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）设，‎ ‎，‎ ‎．‎ 且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵‎ ‎．‎ 而，，‎ ‎∴有，‎ ‎∴，，‎ 当时，，，‎ 故．‎ ‎（）若恒成立，‎ 即：最大值，‎ 有，时，，‎ - 9 -‎ ‎，‎ 当，，，时，，‎ 即：或时，最大为．‎ 即：，可得最小为．‎ - 9 -‎