上海市浦东新区2019-2020学年高一数学下学期期中试题（Word版附答案） 4页

浦东新区高一期中数学试卷 2020.06 一. 填空题 1. 计算：15  rad 2. 已知函数 ( ) 1f x x  ，则 1(0)f   3. 与 4  角终边重合的角的集合是 4. 已知扇形的圆心角为 2 弧度，半径为 1 cm ，则此扇形的面积为 2cm 5. 设 3log 2 a ，则 3log 6 用 a 表示的形式是 6. 已知 sin 3cos 2sin( )      （ 0 2   ），则 等于 7. 已知角 为第一象限角，则 2  为第 象限角 8. 在△ ABC 中，若 2 3b  ， 3B  ， 1sin 4A  ，则 a  9. 若 sin cos 1 sin cos 2       ，则 tan  10. 函数 ( ) tan 6f x x 的单调递增区间为 11. 已知 2cos 3    且 3 2    ，则 cos 2   12. 某高一学生骑车行驶，开始看见塔在南偏东 30°方向，沿南偏东 60°方向骑行 2 千 米后，看见塔在正西方向，则此时这名学生与塔的距离大约为 千米 （结果保留两位有效数字） 二. 选择题 13.“ 6   ”是“ 1sin 2   ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 当 0 1a  时，在同一坐标系中，函数 1( )xy a  与 logay x 的大致图像只可能是（ ） A. B. C. D. 15. 函数 sin cosy x x  的最小正周期和最大值分别为（ ） A.  ，1 B.  ， 1 2 C. 2 ，1 D. 2 ， 1 2 16. 下列命题中真命题的个数是（ ） （1）小于 2  的角一定是锐角 （2）函数 | sin | cos2y x x  是偶函数 （3）若 2  ，则 sin 0  且 cos 0  （4）在△ ABC 中，若 cos cos sin sinA B A B ，则△ ABC 是钝角三角形 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 三. 解答题 17. 已知集合 | 1|{ | 2 8}xA x   ， 2{ | log (5 1) 2}B x x   ，求 A BI . 18. 已知 2sin cos2 1   （ 0 2   ），求 . 19. 已知 4sin 5   ， 12sin 13   ，且 、  都是锐角，求 cos( )  的值，并判断  是第几象限角. 20. 设△ ABC 的内角 A、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 、 c ，已知sin 3cosC C . （1）求 C ； （2）若 7c  ，△ ABC 的面积为 3 3 2 ，求△ ABC 的周长. 21. 如图，设 A、 B 是半径为 1 的圆 O 上的动点，且 A、 B 分别在第一、二象限， C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点，△ AOB 为等边三角形，记以 Ox 轴正半轴为始边、射线OA为终边的 角为 . （1）若点 A的坐标为 3 4( , )5 5 ，求 5sin( ) 5cos( ) 3cot( )2         值； （2）设 2( ) | |f BC  ，求函数 ( )f  的解析式和值域. 参考答案 一. 填空题 1. 12  2. 1 3. { | 2 , }4x x k k    Z 4. 1 5. 1a  6. 3  7. 一或三 8. 1 9. 3 10. (6 3,6 3)k k  ， k Z 11. 6 6  12. 2 3 3 二. 选择题 13. A 14. C 15. B 16. C 三. 解答题 17. { |1 4}A B x x  I . 18. 0  或 或 4  或 3 4  . 19. 33cos( ) 65     ，  是第二象限角. 20.（1） 3C  ；（2）5 7 . 21.（1）3；（2） ( ) 2 2cos( )3f     ，值域为 (2,2 3) .