【数学】2018届一轮复习北师大版函数的奇偶性与周期性教案 7页

第三节　函数的奇偶性与周期性 ‎ [考纲传真]　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．‎ ‎1．奇函数、偶函数的概念 图像关于原点对称的函数叫作奇函数．‎ 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．‎ ‎2．奇(偶)函数的性质 ‎(1)对于函数f (x)，f (x)为奇函数⇔f (－x)＝－f (x)；‎ f (x)为偶函数⇔f (－x)＝f (x)．‎ ‎(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．‎ ‎(3)如果奇函数y＝f (x)在原点有定义，则f (0)＝0.‎ ‎3．函数的周期性 ‎(1)对于函数f (x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f (x＋T)＝f (x)，则f (x)为周期函数．‎ ‎(2)最小正周期：如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x)的最小正周期．‎ ‎(3)若T是函数y＝f (x)的一个周期，则nT(n∈Z，且n≠0)也是函数y＝f (x)的一个周期．‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点．(　　)‎ ‎(2)若函数y＝f (x＋a)是偶函数，则函数y＝f (x)关于直线x＝a对称．(　　)‎ ‎(3)若函数y＝f (x＋b)是奇函数，则函数y＝f (x)关于点(b,0)中心对称．(　　)‎ ‎(4)函数f (x)在定义域上满足f (x＋a)＝－f (x)，则f (x)是周期为‎2a(a＞0)的周期函数．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√‎ ‎2．已知f (x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,‎2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)‎ ‎【导学号：66482035】‎ A．－　　 B．　　‎ C．　　　 D．－ B　[依题意b＝0，且‎2a＝－(a－1)，‎ ‎∴b＝0且a＝，则a＋b＝.]‎ ‎3．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)‎ A．y＝x＋sin2x B．y＝x2－cosx C．y＝2x＋ D．y＝x2＋sinx D　[A项，定义域为R，f (－x)＝－x－sin2x＝－f (x)，为奇函数，故不符合题意；‎ B项，定义域为R，f (－x)＝x2－cosx＝f (x)，为偶函数，故不符合题意；‎ C项，定义域为R，f (－x)＝2－x＋＝2x＋＝f (x)，为偶函数，故不符合题意；‎ D项，定义域为R，f (－x)＝x2－sinx，－f (x)＝－x2－sinx，因为f (－x)≠－f (x)，且f (－x)≠f (x)，故为非奇非偶函数．]‎ ‎4．(2016·四川高考)若函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0