陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析 14页

渭滨区2019-2020-2高一年级数学试题 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1. 函数的一个对称中心是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐项代入检验即可.‎ ‎【详解】因为；；‎ ‎；当时， .‎ 所以、是函数的对称中心.‎ 故选：AD ‎【点睛】本题考查正切函数的对称性，属于基础题.‎ ‎2. 函数f（x）的图象大致为（ 　　）‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.‎ ‎【详解】因为f（x）=f（x），‎ - 14 -‎ 所以f（x）是奇函数，排除B，C 又因为，排除D 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎3. 已知是锐角，，，且，则为（ ）‎ A. 15° B. 45° C. 75° D. 15°或75°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂直向量数量积关系列出等式，利用二倍角公式进行化简可得，再根据角的范围求出即可得解.‎ ‎【详解】，，，‎ ‎，‎ 又，则，‎ 或，解得15°或75°.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查垂直向量的数量积关系、二倍角公式，属于基础题.‎ ‎4. 已知向量，，则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将计算出来，由可以求出.‎ ‎【详解】，‎ - 14 -‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题.‎ ‎5. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（ ）‎ A. B. 1 C. D. －1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出和的值，判断满足否条件，用计算即可.‎ ‎【详解】，，，故，故输出的为 故选：C ‎【点睛】本题考查程序框图计算输出值，属于基础题 ‎6. 若，则的值为（ ）‎ - 14 -‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因，故应选C．‎ 考点：同角三角函数的关系及运用．‎ ‎7. 有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别根据每个命题的条件推论即可判断.‎ ‎【详解】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题；‎ 对于②，在平行四边形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故②是假命题；‎ 对于③，显然若，，则，故③是真命题；‎ 对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎8. 已知奇函数满足，则的取值可能是（ ）‎ - 14 -‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.‎ ‎【详解】是奇函数，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 关于对称，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题，解题的关键是要由得出函数关于对称.‎ ‎9. 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：利用平均数与方差的定义直接计算即可求解.‎ 详解：因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5，‎ - 14 -‎ 此时这9个数的平均数为，方差为，‎ 则，故选B.‎ 点睛：本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算求解能力.‎ ‎10. 已知点P为ABC内一点，，则，，的面积之比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将已知向量化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量的数乘运算的几何意义、三角形面积公式确定面积比.‎ ‎【详解】如图所示，延长PC至点E使得，连接BE，取BE的中点为F，连接PF交BC于点G，‎ 延长PB至点H使得，连接AH，取AH的中点为I，连接PI交AB于点J，‎ 因为，所以，‎ 则A、P、F三点共线，且，‎ 因为FC为的中位线，所以，，‎ 则，所以，即，，‎ 所以,，设、高分别为、，‎ ‎，即.‎ - 14 -‎ 同理由可推出，‎ 则，‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查向量的运算法则、向量加法的平行四边形法则、向量数乘的集合意义等知识点的综合应用，作出图形数形结合、充分利用共线是解答本题的关键，属于较难题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______.‎ ‎【答案】50‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分层抽样的性质直接求解.‎ ‎【详解】用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，‎ 抽取的高中生人数为.‎ 故答案为：50.‎ ‎【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.‎ ‎12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 14 -‎ 根据互斥事件的概率运算求解.‎ ‎【详解】因为甲、乙两人下棋，两人下成和棋概率是，甲不输的概率是，‎ 所以甲赢的概率为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查互斥事件的概率求解，属于基础题.‎ ‎13. 已知向量，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若与的夹角是钝角则且与不共线，根据数量积的坐标运算及向量共线的坐标表示求解.‎ ‎【详解】因为与的夹角是钝角，所以且与不共线，‎ 因为，‎ 又当与共线时，‎ 所以若与的夹角是钝角，则.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查利用数量积求解向量夹角问题，属于基础题.‎ ‎14. 已知点在以原点为圆心的单位圆上，点的坐标为，则的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，易得，则，根据的取值范围即可求解.‎ ‎【详解】设，，‎ - 14 -‎ ‎，‎ 在以原点为圆心的单位圆上，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查用坐标法求向量的数量积的最值，涉及到圆的概念，考查学生的运算能力，是一道容易题.‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15. 已知向量、的夹角为，且，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求与的夹角的余弦.‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出的值，再开方即可求出的值；‎ ‎（2）设与的夹角为，由 可以求出.‎ ‎【详解】（1）， ‎ ‎；‎ ‎（2）设与的夹角为，‎ ‎，‎ ‎，‎ - 14 -‎ 故与的夹角的余弦.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于，一般先平方，再开方进行求解.‎ ‎16. 已知.‎ ‎（1）若且求的值；‎ ‎（2）若且求的值；‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先利用诱导公式将化简，根据求出的值，由的范围可以确定小于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的关系化简，即可求出；‎ ‎（2）根据求出的值，继而求出的值，将展开，代入值即可求解.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ - 14 -‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用三角函数诱导公式进行化简，利用同角三角函数间基本关系求值，以及和差化积公式，是一道中档题.‎ ‎17. 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；‎ ‎（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；‎ ‎（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．‎ ‎【答案】（1）6人；（2）75%；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为．‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：‎ ‎，‎ 所以低于分的人数为（人）．‎ - 14 -‎ ‎（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，‎ 故抽样学生成绩的及格率是，‎ 于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．‎ ‎（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，‎ 成绩在这组的人数是（人），‎ 所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，‎ 故所求概率为．‎ ‎18. 已知，，‎ ‎（1）并求的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎【答案】（1）；；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据向量数量积的坐表运算将表示出来，利用辅助角公式整理成“一角一函数”，利用正弦函数的性质求出的单调区间.‎ ‎（2）由，求出的范围，由正弦函数图象求出值域.‎ ‎【详解】（1）‎ 的最小正周期为.‎ 由得，() ‎ 所以的单调增区间为，‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎，.‎ ‎∴，的值域为.‎ - 14 -‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，辅助角公式，三角函数的单调性与周期、值域，属于基础题.‎ ‎19. 景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：‎ ‎①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；‎ ‎②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；‎ ‎③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.‎ ‎（1）若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数（，，）近似描述，求该函数解析式；‎ ‎（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？‎ ‎【答案】（1）；（2）7，8，9三个月.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由①确定周期求出，由②可求出A，由③知最小值，最大值，即可求出b，再代入特殊值求出，即可求得函数解析式；（2）根据题意列出不等式，利用正弦函数的图象与性质求解x的范围，再由可确定x可取的值，得解.‎ ‎【详解】（1）因为函数为，‎ 由①，周期，所以；‎ 由②，最小，最大，且，故；‎ 由③，在上递增，且，所以，‎ 所以，解得，‎ - 14 -‎ 又最小，最大，所以，则，‎ 解得，由于，所以，‎ 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为 ‎.‎ ‎（2）由条件可知，，化简得，‎ 所以，‎ 解得.因为，故.‎ 即只有7，8，9三个月份要准备多于650人的用餐.‎ ‎【点睛】本题考查函数的实际应用、正弦函数的图象与性质，属于中档题.‎ - 14 -‎