【数学】河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试试题 （理） 12页

河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题（理）‎ 本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.‎ ‎3. 考试结束，监考教师将答题卡收回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（ ）‎ A. 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势 B. 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中 C. 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度 D. 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致 ‎3. 已知，，，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. “互联网+”‎ 时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人.则该校高一男生共有（ ）‎ A. 1098人 B. 1008人 C. 1000人 D. 918人 ‎5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A. -1 B. -2‎ C. 2 D. ‎ ‎7. 在中，是边上的一点，是上的一点，且满足和，连接并延长交于，若，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ）‎ A. ‎ B. 甲数据中，乙数据中 C. 甲数据中，乙数据中 D. 乙同学成绩较为稳定 ‎9. 有以下变换方式：‎ ‎①先向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；‎ ‎②先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；‎ ‎③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；‎ ‎④先将每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度.‎ 其中能将函数的图像变为函数的图像的是（ ）‎ A. ①和④ B. ①和③ C. ②和④ D. ②和③‎ ‎10. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知，是关于的方程的两个根，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知，，，若，则最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知向量，，且，则在上的投影是______.‎ ‎14. 已知扇形的圆心角为，周长为4.那么当其面积取得最大值时，的值是______.‎ ‎15. 小明家的晚报在下午5:30~6:30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6:00~7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是______.‎ ‎16. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知直线：的一个方向向量为，；直线：‎ 的方向向量为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若两直线，的夹角为，求的值.‎ ‎18. 化简求值：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎19. 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 确诊病例数量（万人）‎ ‎1.4‎ ‎1.7‎ ‎2.0‎ ‎2.4‎ ‎2.8‎ ‎3.1‎ ‎3.5‎ ‎（Ⅰ）根据表中的数据，与哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（精确到0.01）‎ ‎（Ⅲ）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.‎ 参考数据如下表：‎ ‎1.92‎ ‎16.9‎ ‎77.5‎ ‎35.17‎ 表中，，.‎ 参考公式：对于一组数据，，…，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①，②.‎ ‎20. 已知函数的部分图像如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式及对称中心坐标；‎ ‎（Ⅱ）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图像向上平移1个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.‎ ‎21. 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；‎ ‎（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；‎ ‎（Ⅲ）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，‎ 方案一：每满80元可立减8元；‎ 方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.‎ 若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.‎ ‎22. 已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为.‎ ‎（Ⅰ）若方程恰好在有两个不同实根，，求实数的取值范围及的值.‎ ‎（Ⅱ）设函数，且，求实数，的值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题：‎ ‎1-5：ABCBC 6-10：DDCAB 11-12：AC 二、填空题：‎ ‎13. 14. 2 15. 16. 4‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（Ⅰ）依题可取的方向向量为，‎ ‎∵，∴，解得：，‎ 故所求；‎ ‎（Ⅱ）取的方向向量为，‎ 则由得：，又∵，‎ ‎∴解得：.‎ ‎18. 解：（Ⅰ）‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎.‎ ‎19. 解：（Ⅰ）根据表中的数据：‎ 适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型；‎ ‎（Ⅱ）由已知数据得：，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 所以，关于的回归方程为：；‎ ‎（Ⅲ）把代入回归方程得：，‎ 所以预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）由所给图像知：，，，‎ ‎∴，把点代入得：，‎ 即，，又∵，∴，‎ ‎∴；‎ 由图可知是其中一个对称中心，‎ 故所求对称中心坐标为：，.‎ ‎（Ⅱ）易知.‎ 化简得，‎ 当时：‎ 由，得增区间是：；‎ 则，当即，时，有最大值：，‎ 当时，有最小值：.‎ ‎21. 解：（Ⅰ）由图可知，‎ 消费金额在“水果达人”的人数为：人，‎ 消费金额在“水果达人”的人数为：人，‎ 分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，这5人中消费金额不低于100元的人数为：人；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 消费金额在的3个“水果达人”记为，，，‎ 消费金额在的2个“水果达人”记为，，‎ 所有基本事件有：‎ ‎，，，，，，，，，共种，‎ ‎2人中至少有1人购买金额不低于100元的有种，‎ 所求概率为.‎ ‎（Ⅲ）依题可知该游客要购买110元的水果，‎ 若选择方案一，则需支付元，‎ 若选择方案二，则需支付元，‎ 所以应该选择方案二更优惠.‎ ‎22. 解：依题 ‎.‎ 又因为两条对称轴之间的最小距离为，所以由得：，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅰ）当时，由图像性质知：‎ 在上递增，在上递减，在上递增，‎ 当时，取得最大值，当时，取得最小值，‎ 且，，‎ 所以，或；‎ ‎（Ⅱ）易知，‎ 当时：在上递增，满足：，‎ 解得：，，‎ 当时：在上递减，满足：，‎ 解得：，，综上所述：或.‎