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  • 2021-07-01 发布

2021高考数学一轮复习课后限时集训62随机事件的概率文北师大版2

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课后限时集训62‎ 随机事件的概率 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.从存放的号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:‎ 卡片号码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 取到次数 ‎13‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎9‎ 则取到号码为奇数的卡片的频率是(  )‎ A.0.53     B.0.5‎ C.0.47 D.0.37‎ A [取到号码为奇数的卡片的次数为:13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.故选A.]‎ ‎2.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为(  )‎ A.   B. C.   D. A [甲不输的概率P=+=,故选A.]‎ ‎3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(  )‎ A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D [对于A:事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,∴A不正确;对于B:事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,∴这两个事件是对立事件,∴B不正确;对于C:事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球与一个黑球,∴C不正确;对于D:事件:“恰有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是红球,∴两个事件是互斥事件但不是对立事件,∴D正确.]‎ - 6 -‎ ‎4.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为(  )‎ A.15% B.20%‎ C.45% D.65%‎ D [∵某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有能为A型病人输血的有O型和A型,故为病人输血的概率为50%+15%=65%,故选D.]‎ ‎5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图,根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是(  )‎ A.0.09 B.0.20‎ C.0.25 D.0.45‎ D [利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25,在区间[15,20)上的频率为0.04×5=0.2,故所求二等品的概率为0.45.]‎ 二、填空题 ‎6.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是________.‎ ‎0.74 [由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.]‎ ‎7.(2019·西安模拟)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.32,那么摸出黑球的概率是________.‎ ‎0.3 [从口袋中摸球,摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的,因为摸出红球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.32,且摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,所以摸出黑球的概率是1-0.38-0.32=0.3.]‎ ‎8.袋中有红球和白球若干(都多于2个),从中任意取出两个小球,设恰有一个红球的概率为p1,没有红球的概率为p2,则至多有一个红球的概率为________.‎ p1+p2 [设“恰有一个红球”为事件A,“没有红球”为事件B.‎ ‎“至多有一个红球”为事件C,则C=A∪B.‎ 从而P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=p1+p2.]‎ - 6 -‎ 三、解答题 ‎9.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.‎ ‎ 商品 顾客人数   ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎300‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎85‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎98‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;‎ ‎(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?‎ ‎[解](1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.‎ ‎(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.‎ ‎(3)与(1)同理,可得:‎ 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.‎ 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.‎ ‎10.某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:‎ 赔付金额(元)‎ ‎0‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ ‎4 000‎ 车辆数(辆)‎ ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;‎ ‎(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.‎ - 6 -‎ ‎[解](1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.‎ 由于投保额为2 800元,赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000和4 000元,‎ 所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.‎ ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000=100(位),而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24(位),‎ 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24,‎ 由频率估计概率是P(C)=0.24.‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(  )‎ A.0.3   B.0.4   C.0.6   D.0.7‎ B [设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.15=0.4.故选B.]‎ ‎2.(2019·武汉模拟)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1 534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(  )‎ A.134石 B.169石 ‎ C.338石 D.454石 B [由题意可知这批米内夹谷约为1 534×≈169石.故选B.]‎ ‎3.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为________;至少取得一个红球的概率为________.‎   [由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为 P=+=.‎ 由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-=.]‎ - 6 -‎ ‎4.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.‎ 一次购物量 ‎1至 ‎4件 ‎5至 ‎8件 ‎9至 ‎12件 ‎13至 ‎16件 ‎17件及 以上 顾客数/(人)‎ x ‎30‎ ‎25‎ y ‎10‎ 结算时间/‎ ‎(分钟/人)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.‎ ‎(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;‎ ‎(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).‎ ‎[解](1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,‎ 所以x=15,y=20.‎ 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为 =1.9(分钟).‎ ‎(2)设A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得 P(A1)==,P(A2)==,P(A3)==.‎ 因为A=A1+A2+A3,且A1,A2,A3是互斥事件,‎ 所以P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)‎ ‎=++=.‎ 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.‎ ‎1.某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试,其中23人成绩为A,其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人,若抽得B的概率是0.4,则抽得C的概率是(  )‎ A.0.14 B.0.20 ‎ C.0.40 D.0.60‎ A [抽得A的概率为,则抽得C的概率为1--0.4=0.14,故选A.]‎ ‎2.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该 - 6 -‎ 河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表:‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.‎ ‎[解](1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为:‎ 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)根据题意,Y=460+×5=+425,‎ 故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)‎ ‎=P(Y<490或Y>530)‎ ‎=P(X<130或X>210)‎ ‎=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)‎ ‎=++=.‎ 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.‎ - 6 -‎