黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学（理）试题 9页

‎2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 （选择题， 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，，则中元素个数是 A． 　 　 B． 　　 C． 　 　 D． ‎ ‎2．若变量满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D． ‎ ‎3．下列说法正确的个数是 ‎①“在中，若，则”的逆命题是真命题；‎ ‎②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；‎ ‎③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；‎ ‎④命题“”的否定是“，”．‎ A． 　 B． 　　 C． 　 D． ‎ ‎4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． 　　　　　 B． 　　‎ C． 　　 D． ‎ ‎5．首项为，且公比为()的等比数列的第项 ‎ ‎ 等于这个数列的前项之积，则的值为 A． 　　　　 B． 　　　　　C． 　 　　 D． ‎ ‎6．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是 A． B． 　C． D． ‎ ‎7．方程的两个根为，则 A． B．　　　C．　　 D．‎ ‎8．已知 ，满足，，，则在区间上的最大值与最小值之和为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为 A． 　 B． 　C． D．‎ ‎10．直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是 A． 　 B． 　　 　　C． 　 　 D． ‎ ‎11．已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为 A． 　　 B． 　　　C． 　　　 D． ‎ ‎12．数列定义如下：，且当时， ，若，则正整数 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13．已知向量，，且与的夹角为，若，则实数的取 值范围是　　　　　　．‎ ‎14．抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于 ‎ 两点，则的面积是 ．‎ ‎15．已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高 为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为 ．‎ ‎16．设是的重心，且，则角的大小为 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本大题12分）‎ 如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东.‎ ‎（I）求之间距离；‎ ‎（II）求之间距离．‎ ‎18．（本大题12分）‎ ‎ 设数列的前项和为，点在直线上，其中．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求证：．‎ ‎19．（本大题12分）‎ ‎ 如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，若，．‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若二面角的余弦值为，‎ 求实数的值．‎ ‎20．（本大题12分）‎ 已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足 ‎.‎ ‎（ⅰ）求的值；‎ ‎（ⅱ）当时，求直线的方程．‎ ‎21．（本大题12分）‎ 已知函数．‎ ‎（I）设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；‎ ‎（II）若对任意，恒有成立，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．‎ ‎22．（本大题10分）‎ 如图，在中，，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点．‎ ‎（I）求证：； ‎ ‎（II）求证：四点共圆．‎ ‎23．（本大题10分）‎ 倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.‎ ‎（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；‎ ‎（II）求的取值范围．‎ ‎24．（本大题10分）‎ 已知函数．‎ ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ 哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（理科）‎ 一、 选择题 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．（本大题12分）‎ ‎（I）； （II）．‎ ‎18．（本大题12分）‎ ‎（I）； （II）略．‎ ‎19．（本大题12分）‎ ‎（I）证明：略； （II）．‎ ‎21．（本大题12分）‎ ‎（I）； （II）．‎ ‎22．（本大题10分）‎ ‎（I）证明：略； （II）证明：略．‎ ‎23．（本大题10分）‎ ‎（I）；（为参数）‎ ‎（II）（）‎ ‎24．（本大题10分）‎ ‎（I）； （II）．‎ ‎ ‎