高中数学模块综合评价二达标检测含解析新人教A版必修5 9页

模块综合评价(二)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 解析：＝2b－a，＝2c－b，‎ 因为a，b，c成等差数列，所以c－b＝b－a，‎ 所以2b－a＝2c－b，即＝.‎ 答案：C ‎2．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　　)‎ A．10　　　　　　 B．20 C．20 D． 解析：由正弦定理：＝，‎ 所以a＝＝＝20.‎ 答案：B ‎3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1，2)，则a＋b的值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．0 D．－2‎ 解析：由已知得－＝－1＋2，＝－1×2，a<0，‎ 解得a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.‎ 答案：C ‎4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)‎ A．37 B．36‎ - 9 -‎ C．20 D．19‎ 解析：由am＝a1＋a2＋…＋a9得(m－1)d＝9a5＝36d⇒m＝37.‎ 答案：A ‎5．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的区域为(　　)‎ ‎　　　　‎ A　　　　　　　　　B ‎　　　　‎ C　　　　　　　　　D 解析：利用点(0，0)判断不等式(x－2y＋1)×(x＋y－3)＜0，故排除A、B项．利用点(0，4)判断不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0，故排除D.‎ 答案：C ‎6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)‎ A． B． C． D． 解析：因为a＝2，c＝，‎ 所以由正弦定理可知，＝，‎ 故sin A＝sin C.‎ 又B＝π－(A＋C)，‎ 故sin B＋sin A(sin C－cos C)‎ ‎＝sin(A＋C)＋sin Asin C－sin AcosC ‎＝sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C ‎＝(sin A＋cos A)sin C ‎＝0.‎ 又C为△ABC的内角，‎ 故sin C≠0，‎ 则sin A＋cos A＝0，即tan A＝－1.‎ 又A∈(0，π)，所以A＝.‎ - 9 -‎ 从而sin C＝sin A＝×＝.‎ 由A＝知C为锐角，故C＝.‎ 答案：B ‎7．已知各项均为正项的等比数列{an}，a1>1，01，0，则n的最小值为6‎ D．若am＋an＝a2＋a10，则m＋n>13‎ 解析：由已知可得：an＝4n－3，Sn＝2n2－n，‎ ＝2n－1，则数列为等差数列，则前10项和为＝100.所以A项正确；‎ a1，a3，am成等比数列，则a＝a1·am，am＝81，即am＝4m－3＝81，解得m＝21，故B项正确；‎ 因为＝ 所以＝(1－＋－＋…＋－)＝>，解得n>6，故n的最小值为7，故C项错误；‎ 等差的性质可知m＋n＝12，‎ m＋n<13，故D项错误．‎ 答案：AB ‎10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为(　　)‎ - 9 -‎ A．[2，8] B．(2，8)‎ C．(4，8) D．(1，7)‎ 解析：设年产销售为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.‎ 答案：A ‎11．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)‎ A．8 B．6‎ C．4 D．2‎ 解析：只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可，又(x＋y)·＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2 ＝a＋2＋1，当且仅当a·＝时等号成立，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0，求得≥2或≤－4(舍去)，所以a≥4，‎ 即a的最小值为4.‎ 答案：C ‎12．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin ＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×＝.‎ 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．‎ 解析：因为0＜x＜6，所以6－x＞0，‎ 所以(6－x)·x≤＝9.‎ - 9 -‎ 答案：9‎ ‎14．已知x>1，y>1，且ln x，1，ln y成等差数列，则x＋y的最小值为________．‎ 解析：由已知ln x＋ln y＝2，‎ 所以xy＝e2，x＋y≥2＝2e.‎ 当且仅当x＝y＝e时取“＝”，‎ 所以x＋y的最小值为2e.‎ 答案：2e ‎15．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N＋，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．‎ 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 则a3＝a1＋2d＝16，S20＝20a1＋d＝20，‎ 所以 解得d＝－2，a1＝20.‎ 所以S10＝10a1＋d＝200－90＝110.‎ 答案：110‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．‎ 解析：由题意知，sin B＋cos B＝，‎ 所以sin＝，所以B＝，‎ 根据正弦定理可知＝，可得＝，‎ 所以sin A＝，又a0，b>0，c>0，若函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为2.‎ ‎(1)求a＋b＋c的值；‎ ‎(2)证明：＋＋≥.‎ 解：(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c＝a＋b＋c，‎ 当且仅当－a≤x≤b时，等号成立，‎ 所以f(x)的最小值为a＋b＋c，所以a＋b＋c＝2.‎ ‎(2)由(1)可知，a＋b＋c＝2，且a，b，c都是正数，‎ 所以＋＋＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)](＋＋)＝[3＋＋( - 9 -‎ ‎＋)＋]≥(3＋2＋2＋2)＝.‎ 当且仅当a＝b＝c＝1时，取等号，‎ 所以＋＋≥得证．‎ ‎22．(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．‎ ‎(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．‎ ‎(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？‎ ‎(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低？最低成本是多少万元？‎ 解：(1)y＝a(x－15)2＋17.5(a∈R，a≠0)，‎ 将x＝10，y＝20代入上式得，20＝25a＋17.5，‎ 解得a＝，‎ 所以y＝(x－15)2＋17.5(10≤x≤25)．‎ ‎(2)设利润为Q(x)，‎ 则Q(x)＝1.6x－y ‎＝1.6x－ ‎＝－(x－23)2＋12.9(10≤x≤25)，‎ 因为x＝23∈[10，25]，‎ 所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．‎ ‎(3)＝＝x＋－3≥2 －3＝1.‎ 当且仅当＝，即x＝20∈[10，25]时上式“＝”成立．‎ 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．‎ - 9 -‎