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  • 2021-06-23 发布

2020年高中数学 模块综合评价 新人教A版必修4

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模块综合评价 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)‎ ‎1.已知平面向量a与b的夹角等于,若|a|=2,|b|=3,则|2a-3b|=(  )‎ A.        B. C.57 D.61‎ 解析:由题意可得a·b=|a|·|b|cos =3,所以|2a-3b|====.‎ 答案:B ‎2.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sin α+cos α的值等于(  )‎ A.- B. C. D.- 解析:因为α的终边过点P(4,-3),‎ 所以x=4,y=-3,r=|OP|=5,‎ 所以sin α==,cos α=,‎ 所以2sin α+cos α=2×+=-.‎ 答案:D ‎3.下列各向量中,与a=(3,2)垂直的是(  )‎ A.(3,-2) B.(2,3)‎ C.(-4,6) D.(-3,2)‎ 解析:因为(3,2)·(-4,6)=3×(-4)+2×6=0.‎ 答案:C ‎4.将函数y=cos的图象向左平移个单位后,得到f(x)的图象,则(  )‎ A.f(x)=-sin 2x B.f(x)的图象关于x=-对称 C.f= 10‎ D.f(x)的图象关于对称 解析:f(x)=cos=cos =-sin,所以f=1,f(x)的图象关于x=-对称;f=cos =-,f=cos ≠0,因此选B.‎ 答案:B ‎5.已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角等于(  )‎ A.30° B.60°‎ C.120° D.90°‎ 解析:设a,b的夹角为θ,由c⊥a,c=a+b⇒(a+b)·a=a2+a·b=0⇒a·b=-1⇒cos θ==-且0°≤θ≤180°⇒θ⇒120°.故选C.‎ 答案:C ‎6.函数f(x)=Asin (ωx+φ)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间上的值域为[-1,2],则θ等于(  )‎ A. B. C. D. 解析:由图象可知,A=-2,T=π,ω=2,φ=,所以f(x)=-2sin.g(x)=-2sin=-2sin,由题意及g(x)的单调性知,g(θ)=-1,解得θ=+kπ,k∈Z,结合题意知θ=.‎ 答案:B ‎7.如果点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,那么角θ所在的象限是(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10‎ 解析:因为点P位于第三象限,‎ 所以所以 所以θ在第二象限.‎ 答案:B ‎8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第二象限内,∠AOC=,且||=2,=λ+μ,则λ,μ的值分别是(  )‎ A.1,1 B.,1‎ C.-,-1 D.-,1‎ 解析:因为∠AOC=,所以〈,〉=.〈,〉=-=.则=λ+μ=(λ,μ),·=(λ,μ)·(1,0)=||·||cos ,即λ=2×(-)=-,·=(λ,μ)·(0,1)=||||·cos ,即μ=2×=1,所以λ=-,μ=1,选D.‎ 答案:D ‎9.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(  )‎ A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 解析:由图象知,周期T=2=2,‎ 所以=2,所以ω=π.‎ 由π×+φ=+2kπ,k∈Z,不妨取φ=,‎ 10‎ 所以f(x)=cos.‎ 由2kπ<πx+<2kπ+π,得2k-