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- 2021-06-23 发布
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模块综合评价
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1.已知平面向量a与b的夹角等于,若|a|=2,|b|=3,则|2a-3b|=( )
A. B.
C.57 D.61
解析:由题意可得a·b=|a|·|b|cos =3,所以|2a-3b|====.
答案:B
2.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sin α+cos α的值等于( )
A.- B.
C. D.-
解析:因为α的终边过点P(4,-3),
所以x=4,y=-3,r=|OP|=5,
所以sin α==,cos α=,
所以2sin α+cos α=2×+=-.
答案:D
3.下列各向量中,与a=(3,2)垂直的是( )
A.(3,-2) B.(2,3)
C.(-4,6) D.(-3,2)
解析:因为(3,2)·(-4,6)=3×(-4)+2×6=0.
答案:C
4.将函数y=cos的图象向左平移个单位后,得到f(x)的图象,则( )
A.f(x)=-sin 2x
B.f(x)的图象关于x=-对称
C.f=
10
D.f(x)的图象关于对称
解析:f(x)=cos=cos =-sin,所以f=1,f(x)的图象关于x=-对称;f=cos =-,f=cos ≠0,因此选B.
答案:B
5.已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角等于( )
A.30° B.60°
C.120° D.90°
解析:设a,b的夹角为θ,由c⊥a,c=a+b⇒(a+b)·a=a2+a·b=0⇒a·b=-1⇒cos θ==-且0°≤θ≤180°⇒θ⇒120°.故选C.
答案:C
6.函数f(x)=Asin (ωx+φ)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间上的值域为[-1,2],则θ等于( )
A. B. C. D.
解析:由图象可知,A=-2,T=π,ω=2,φ=,所以f(x)=-2sin.g(x)=-2sin=-2sin,由题意及g(x)的单调性知,g(θ)=-1,解得θ=+kπ,k∈Z,结合题意知θ=.
答案:B
7.如果点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,那么角θ所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10
解析:因为点P位于第三象限,
所以所以
所以θ在第二象限.
答案:B
8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第二象限内,∠AOC=,且||=2,=λ+μ,则λ,μ的值分别是( )
A.1,1 B.,1
C.-,-1 D.-,1
解析:因为∠AOC=,所以〈,〉=.〈,〉=-=.则=λ+μ=(λ,μ),·=(λ,μ)·(1,0)=||·||cos ,即λ=2×(-)=-,·=(λ,μ)·(0,1)=||||·cos ,即μ=2×=1,所以λ=-,μ=1,选D.
答案:D
9.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
解析:由图象知,周期T=2=2,
所以=2,所以ω=π.
由π×+φ=+2kπ,k∈Z,不妨取φ=,
10
所以f(x)=cos.
由2kπ<πx+<2kπ+π,得2k-
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