高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第12讲函数模型及其应用(4) 3页

高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第12讲函数模型及其应用(4)‎ ‎【知识要点】‎ 一、线性规划问题 一般用图解法，其步骤如下：‎ ‎（1）根据题意，设出变量；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系；（6）观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.‎ 二、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 ‎（1）读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义.‎ ‎（2）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系（注意确定函数的定义域）；‎ ‎（3）求函数的导数，解方程；‎ ‎（4）如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；‎ ‎ 如果函数的定义域不是闭区间，又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明.‎ 三、解决实际问题的解题过程 ‎（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用、分别表示问题中的变量；‎ ‎（2）建立函数模型：将变量表示为的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；‎ ‎（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.‎ 第 3 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 ‎【方法讲评】‎ 函数模型1 线性目标函数 使用情景 一般与线性规划问题有关.‎ 解题步骤 ‎（1）根据题意，设出变量；‎ ‎（2）列出线性约束条件；‎ ‎（3）确定线性目标函数；‎ ‎（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；‎ ‎（5）利用线性目标函数作平行直线系；‎ ‎（6）观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.‎ ‎【例1】某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？ ‎ 设备 产品 甲 ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎0‎ 乙 ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎【反馈检测1】某人上午7时，乘摩托艇以匀速海里/时()从港出发到距50海里的港去，然后乘汽车以千米/时(30 ≤≤ 100)自港向距300千米的市驶去，应该在同一天下午4至9点到达市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是小时.(1)作图表示满足上述条件的范围；(2)如果已知所需的经费 (元)，那么分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？‎ 第 3 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 函数模型2 综合函数 使用情景 一般与复杂的综合函数有关 解题步骤 （1） 读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义；‎ （2） 分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系（注意确定函数的定义域）；‎ （3） 求函数的导数，解方程；‎ ‎（4）如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；如果函数的定义域不是闭区间，又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明. ‎ ‎【例2】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系： 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎（1）求的值及的表达式.‎ ‎（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.‎ ‎【反馈检测2】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：‎ 已知甲、乙两地相距100千米.‎ ‎（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？‎ ‎（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？‎ ‎ ‎ 第 3 页