【数学】2020届一轮复习北师大版专题七　解析几何学案 3页

专题七　解析几何 年份 卷别 小题考查 大题考查 ‎2018‎ 全国卷Ⅰ T4·椭圆的标准方程及求离心率 T20·直线与抛物线的位置关系，直线的方程，证明角相等问题 T15·直线与圆的位置关系，求弦长 全国卷Ⅱ T6·双曲线渐近线的求解问题 T20·直线与抛物线的位置关系，直线的方程，求圆的方程 T11·椭圆的定义及求椭圆的离心率 全国卷Ⅲ T8·直线与圆的位置关系、点到直线的距离 T20·直线与椭圆的位置关系，中点弦证明问题 T10·双曲线的离心率、渐近线及点到直线的距离 ‎2017‎ 全国卷Ⅰ T5·双曲线的标准方程、点到直线的距离 T20·直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，直线的方程 T12·椭圆的标准方程和性质 全国卷Ⅱ T5·双曲线的简单几何性质、离心率的取值范围 T20·点的轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，过定点问题 T12·抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系 全国卷Ⅲ T11·直线与圆的位置关系、椭圆的离心率 T20·直线与抛物线的位置关系，弦长、探索性问题，定值问题 T14·双曲线的标准方程、渐近线方程 ‎2016‎ 全国卷Ⅰ T5·椭圆的图象和性质、直线与圆的位置关系 T20·抛物线的图象，性质，直线与抛物线的位置关系 T15·直线与圆的位置关系，圆的面积 全国卷Ⅱ T5·抛物线的基本性质、两曲线的交点 T21·椭圆的标准方程，几何性质，直线与椭圆的位置关系 T6·圆的方程及性质，点到直线的距离 全国卷Ⅲ T12·椭圆的几何性质 T20·直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，轨迹方程的求法 解析几何问题重在“设”——设点、设线 解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕”的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算．因此，在遵循“设——列——解”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈．‎ ‎【典例】　已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．‎ ‎(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；‎ ‎(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．‎ ‎[解题示范]　由题设F．‎ 设l1：y＝a，l2：y＝b，则ab≠0❶，‎ 且A，B，P，Q，R．‎ 记过A，B两点的直线为l，‎ 则l的方程为2x－(a＋b)y＋ab＝0．‎ ‎(1)证明：由于F在线段AB上，故1＋ab＝0．‎ 设AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则 k1＝＝＝＝＝－b＝＝k2．‎ 所以AR∥FQ．‎ ‎(2)解：设l与x轴的交点为D(x1,0)❷，‎ 则S△ABF＝|b－a||FD|＝|b－a||x1－|，‎ S△PQF＝．‎ 由题设可得2×|b－a||x1－|＝，‎ 所以x1＝0(舍去)，x1＝1．‎ 设满足条件的AB的中点为E(x，y)❸．‎ 当AB与x轴不垂直时，‎ 由kAB＝kDE可得＝(x≠1)．‎ 而＝y，所以y2＝x－1(x≠1)．‎ 当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E(1,0)满足方程y2＝x－1．‎ 所以所求轨迹方程为y2＝x－1．‎ ‎❶设线：设出直线l1，l2可表示出点A，B，P，Q，R的坐标，进而可表示过A，B两点的直线方程 ‎❷设点：设出直线l与x轴交点，可表示出|DF|，进而表示出S△ABF，根据面积关系，可求得此点坐标 ‎❸设点：要求此点的轨迹方程，先设出此点，根据题目条件得出此点坐标的关系式，即轨迹方程 解决解析几何问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，反映在解题上，就是把曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质．‎