2015年山东省高考数学试卷（文科） 12页

‎2015年山东省高考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）‎ A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）‎ ‎2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（　　）‎ A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i ‎3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a ‎4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）‎ A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 ‎5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（　　）‎ A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0‎ B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0‎ D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0‎ ‎6．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎7．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）‎ ‎9．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．2π D．4π ‎10．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是　　．‎ ‎12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为　　．‎ ‎13．（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=　　．‎ ‎14．（5分）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为　　．‎ ‎15．（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为　　．‎ ‎　‎ ‎2015年山东省高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（5分）（2015•山东）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）‎ A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）‎ ‎【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．‎ ‎【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，‎ ‎∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．‎ 故选：C．‎ ‎2．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（　　）‎ A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i ‎【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．‎ ‎【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，‎ 可得z=1﹣i．‎ 故选：A．‎ ‎3．（5分）（2015•山东）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a ‎【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．‎ ‎【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，‎ 可知：c＞a＞b．‎ 故选：C．‎ ‎4．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣‎ ‎）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）‎ A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 ‎【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，‎ 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．‎ 故选：B．‎ ‎5．（5分）（2015•山东）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（　　）‎ A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0‎ B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0‎ D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0‎ ‎【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．‎ ‎【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．‎ 故选：D．‎ ‎6．（5分）（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案 ‎【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：‎ 甲：26，28，29，31，31‎ 乙：28，29，30，31，32；‎ 可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，‎ 乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，‎ 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ 甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6‎ 乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，‎ 故＞，‎ 所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．‎ 故选：B．‎ ‎7．（5分）（2015•山东）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．‎ ‎【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．‎ ‎∵﹣1≤log（x+）≤1‎ ‎∴‎ 解得0≤x≤，‎ ‎∵0≤x≤2‎ ‎∴0≤x≤‎ ‎∴所求的概率为：P=‎ 故选：A ‎8．（5分）（2015•山东）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）‎ ‎【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=是奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x）‎ 即 整理可得，‎ ‎∴1﹣a•2x=a﹣2x ‎∴a=1，‎ ‎∴f（x）=‎ ‎∵f（x））=＞3‎ ‎∴﹣3=＞0，‎ 整理可得，，‎ ‎∴1＜2x＜2‎ 解可得，0＜x＜1‎ 故选：C ‎9．（5分）（2015•山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．2π D．4π ‎【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．‎ ‎【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．‎ V=2×S•h=2×πR2•h ‎=2×π×（）2×=．‎ 故选：B．‎ ‎10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，‎ 可得f（）=4，‎ 若，即b≤，可得，解得b=．‎ 若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．‎ 故选：D．‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎11．（5分）（2015•山东）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是　13　．‎ ‎【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=2时不满足条件x＜2，计算并输出y的值为13．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=1‎ 满足条件x＜2，x=2‎ 不满足条件x＜2，y=13‎ 输出y的值为13．‎ 故答案为：13．‎ ‎12．（5分）（2015•山东）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为　7　．‎ ‎【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的三角形及其内部，由 可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，‎ 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ‎∴z最大值=1+2×3=7．‎ 故答案为：7‎ ‎13．（5分）（2015•山东）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=　　．‎ ‎【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB，PO 则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，‎ Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=‎ ‎∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°‎ ‎∴===‎ 故答案为：‎ ‎14．（5分）（2015•山东）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为　　．‎ ‎【分析】通过新定义可得x⊗y+（2y）⊗x=，利用基本不等式即得结论．‎ ‎【解答】解：∵x⊗y=，‎ ‎∴x⊗y+（2y）⊗x=+=，‎ 由∵x＞0，y＞0，‎ ‎∴x2+2y2≥2=xy，‎ 当且仅当x=y时等号成立，‎ ‎∴≥=，‎ 故答案为：．‎ ‎15．（5分）（2015•山东）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为　2+　．‎ ‎【分析】求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±b，取P（2a，﹣b），‎ ‎∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，‎ ‎∴=‎ ‎∴e==2+．‎ 故答案为：2+．‎