四川省成都市成都七中万达学校2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题 含解析 9页

四川省成都市成都第七中学万达学校高2020届 高三（上） 第一学年月考卷 数学（文科）‎ 本试卷共2页，22小题.满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：.‎ ‎【点睛】此题考查集合的运算，集合交集。用数轴法来解决。此题是简单题。‎ ‎2．抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：，焦点坐标.‎ ‎【点睛】考查抛物线的焦点坐标。‎ ‎3.设，则p是q成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】分析：，p是q的充分不必要条件。‎ ‎【点睛】考查充分必要条件，小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件。‎ 4. 函数的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：函数的一个零点在区间（1,2）内，所以，即，化简：。‎ ‎5某公司某件产品的定价x与销量y之间的统计数据如下表，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程，则表格中n的值为(　 )‎ x ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ y ‎10‎ ‎20‎ n ‎35‎ ‎45‎ A.25 B.30 C.36 D.40‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：，，带入线性回归方程，即。‎ ‎6.函数大致图像是（ 　 　）‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：，令，，有且只有一个零点。排除，正确答案选.‎ ‎7.在四面体中，若，则四面体 外接球的表面积为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：把四面体放进长方体中，再把长方体放进球里面。长方体的体对角线就是球的直径。故此设长方体的长宽高分别为x,y,z.,据题意又可以知道，，所以，‎ ‎8运行如图所示程序框图，设输出数据构成的集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数是增函数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题意可以得到：，要保证是增函数，元素a必须大于0。所正确答案A。‎ ‎【点睛】‎ ‎9.已知，则( )‎ Ａ.　 Ｂ. ‎ Ｃ.　　 Ｄ.‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：‎ ‎10.已知函数，命题：的图像关于点对称；命题：若，则.则在命题①②③ ④中，真命题是( )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：命题正确，命题错误。‎ ‎11.过双曲线的一个焦点F作一条渐进线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为( )‎ ‎ A． B． C.2 D．‎ ‎【答案】C ‎12．定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：，‎ 故此构造函数，在上上增函数。,化简可得，A为正确选项 ‎【点睛】此题是函数压轴考查构造函数。‎ 第2卷（选择题，共90分）‎ 二、 填空题(每小题5分，共20分)‎ 13. 已知i为虚数单位，则 ‎ ‎【答案】‎ ‎14.已知等比数列中，则的前5项和为 ‎ ‎【答案】‎ ‎15.若过直线上的一个动点P作圆的切线，切点为A，B，设原点为O，则四边形PAOB的面积的最小值为_______________________‎ ‎【答案】‎ 16. 已知，则不等式的解集为_______________‎ ‎【答案】‎ 二、 解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎ 17.已知等差数列的前n项和为，公差为，且，公比为等比数列 中，‎ ‎ (1)求数列， 的通项公式； ‎ ‎ (2)若数列满足，求数列的前n项和。‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)由题意可得：等差数列，‎ 因为等比数列 中，，，‎ 所以.‎ (2) ‎=.‎ ‎18．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视。为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示;‎ 平均每天使用手机超过3小时 平均每天使用手机不超过3小时 合计 男生 ‎25‎ ‎5‎ ‎30‎ 女生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ ‎(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？ ‎ ‎ (2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人．从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率。‎ ‎0.500‎ ‎0.400‎ ‎0.250‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 参考公式：‎ ‎【答案】(1)不能 (2)‎ ‎【解析】(1) 据已知得：=.,所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关。‎ ‎(2) 设未使用国产手机的5人中，不超过3小时的共有2人分别设为A,B，超过3小时的共有3人分别设a,b,c,从其中任意取出三人，所有情况有：‎ 共有10种情况，满足条件的情况有7种。所以.‎ ‎19.如图，已知四棱锥，平面，底面中，平行,，且 是AD中点。 ‎ ‎（1）求证;平面平面.‎ ‎（2）问在棱PA上是否存在点Q，使平面平行平面，若存在，请求出；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】略 ‎20．（12分）已知定点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.‎ ‎（1）求曲线C的方程； ‎ ‎（2）过点的直线l与曲线C交于P.Q两点，是否存在定点，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由。‎ ‎【答案】（1）.（2）存在S ‎【解析】（1）由题意可得：设动点M的轨迹方程上任意取一个点的坐标为，，化简的：‎ 即为曲线C的方程.‎ ‎21．已知函数 （1） 若函数与相切，求实数a的取值范围；‎ （2） 若不等式对恒成立，求a的取值范围.‎ ‎【解析】（1）由题意可得：‎ 因为两个函数相切，所以化简可得：‎ 选修4-4：极坐标与参数方程 ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（a为参数），将曲线上的各点的横坐标都缩小为原来的倍，纵坐标坐标伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系中，直线l的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点Q是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值。‎ ‎【答案】(1)和，（2）‎ ‎【解析】(1)由题意可得：直线l的极坐标方程为.‎ ‎，即，所以直线l的直角坐标方程：；曲线的参数方程为（a为参数），化简消去参数，得：，上的各点的横坐标都缩小为原来的倍，纵坐标坐标伸长为原来的倍，得到曲线，设上点，，上的点，即即，.‎ (2) 设上的点，到l的直角坐标方程：距离为d.‎ ‎ ，‎