高中数学人教A版必修四全册教案1_1_2弧度制 3页

‎1.1.2弧度制 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．‎ （二） 过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （三） 情感与态度目标 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．‎ 教学重点 弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．‎ 教学难点 ‎“角度制”与“弧度制”的区别与联系．‎ 教学过程 一、复习角度制：‎ 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? ‎ 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． ‎ 二、新课：‎ ‎1．引　入： ‎ 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？‎ ‎2．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．‎ ‎3．思考： ‎ ‎（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ ‎ ‎（2）引导学生完成P6的探究并归纳：‎ 弧度制的性质：‎ ‎①半圆所对的圆心角为 ②整圆所对的圆心角为 ‎③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．‎ ‎⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=‎ ‎4．角度与弧度之间的转换： ‎ ‎①将角度化为弧度：‎ ‎； ；；．‎ ‎②将弧度化为角度：‎ ‎；；；．‎ ‎5．常规写法：‎ ‎① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ‎ ‎② 弧度与角度不能混用．‎ ‎6．特殊角的弧度 角度 ‎0°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎90°‎ ‎120°‎ ‎135°‎ ‎150°‎ ‎180°‎ ‎270°‎ ‎360°‎ 弧度 ‎0‎ ‎7．弧长公式 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．‎ 例1．把67°30＇化成弧度．‎ 例2．把化成度．‎ 例3．计算：‎ ‎；．‎ 例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：‎ ‎；．‎ 例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．‎ ‎；．‎ 解: (1) ‎ 而是第三象限的角,是第三象限角.‎ ‎(2) 是第二象限角. ‎ 证法一:∵圆的面积为,∴圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R,‎ ‎ ∴扇形的圆心角大小为rad, ∴扇形面积．‎ 证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长，∴．‎ 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．‎ ‎7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．‎ ‎8．课后作业：‎ ‎①阅读教材P6 –P8；‎ ‎②教材P9练习第1、2、3、6题；‎ ‎③教材P10面7、8题及B2、3题．‎