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- 2021-07-01 发布
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第二章 平面向量复习课(一)
一、教学目标
1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。
2. 了解平面向量基本定理.
3. 向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。
4. 了解向量形式的三角形不等式:|||-||≤|±|≤||+||(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(||+||)=|-|+|+|.
5. 了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):
6. 向量的坐标概念和坐标表示法
7. 向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)
8. 数量积(点乘或内积)的概念,·=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”
二、知识与方法
向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直
三、教学过程
(一)重点知识:
1. 实数与向量的积的运算律:
2. 平面向量数量积的运算律:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
则
4. 两点间的距离:
5. 夹角公式:
6. 求模:
(二)习题讲解:第二章 复习参考题
(三)典型例题
例1. 已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=,=,=,
且||=2,||=1,| |=3,用与表示
解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中, 是单位正交基底向量, 则B(0,1),C(-3,0),
设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-),也就是= -, =, =-3所以-3=3+|即=3-3
(四)基础练习:
(五)、小结:掌握向量的相关知识。
(六)、作业:
第二章 平面向量复习课(二)
一、教学过程
(一)习题讲解:
(二)典型例题
例1.已知圆C:及点A(1,1),M是圆上任意一点,点N在线段MA的延长线上,且,求点N的轨迹方程。
练习:1. 已知O为坐标原点,=(2,1),=(1,7),=(5,1),=x,y=· (x,y∈R) 求点P(x,y)的轨迹方程;
2. 已知常数a>0,向量,经过定点A(0,-a)以为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以为方向向量的直线相交于点P,其中.求点P的轨迹C的方程;
例2.设平面内的向量, , ,点P是直线OM上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及ÐAPB的余弦值.
解 设.∵ 点P在直线OM上,
∴ 与共线,而,∴ x-2y=0即x=2y,
有.∵ ,,
∴
= 5y2-20y+12
= 5(y-2)2-8.
从而,当且仅当y=2,x=4时,取得最小值-8,
此时,,.
于是,,,
∴
小结:利用平面向量求点的轨迹及最值。
作业:
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