高中数学第五章统计与概率章末整合课件新人教B版必修第二册 40页

第五章　统计与概率 章末复习课 章 末 整 合 要点回顾 专题突破 要点回顾 网络构建 1 ． 关于抽样方法 (1) 用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添 “ 0 ” ，凑齐位数． 核心归纳 (2) 两种抽样方法的异同点 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 分层抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单随机抽样　　 总体由差异明显的几部分组成　　 2 ． 关于用样本估计总体 (1) 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤． (2) 平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据的波动程度． 3 ． 频率与概率 频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率． 专题突破 1 ．抽样方法有：简单随机抽样、分层随机抽样． 2 ．两种抽样方法比较 抽样方法的应用 专题 一 　　　　　 (1) 一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人．为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( 　　 ) A ． 12,24,15,9 B ． 9,12,12,7 C ． 8,15,12,5 D ． 8,16,10,6 D 　 典例 1 1 ．某中学高一年级有学生 600 人，高二年级有学生 450 人，高三年级有学生 750 人，每个学生被抽到的可能性均为 0.2 ，若该校取一个容量为 n 的样本，则 n ＝ _______ ． 对点训练 360 　 1 ．用样本数据的数字特征估计总体数字特征． 2 ．用样本数据的频率分布估计总体的频率分布． 3 ．用样本频率估计概率． 用样本估计总体 专题 二 　　　　　某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表 . 典例 2 y 的分组 [ － 0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80) 企业数 2 24 53 14 7 2 ．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A ， B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图： 对点训练 记 C 为事件： “ 乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5 ” ，根据直方图得到 P ( C ) 的估计值为 0.70 ． (1) 求乙离子残留百分比直方图中 a ， b 的值； (2) 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 ) ． [ 解析 ] 　 (1) 由已知得 0.70 ＝ a ＋ 0.20 ＋ 0.15 ，故 a ＝ 0.35 ， b ＝ 1 － 0.05 － 0.15 － 0.70 ＝ 0.10 ． (2) 甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2 × 0.15 ＋ 3 × 0.20 ＋ 4 × 0.30 ＋ 5 × 0.20 ＋ 6 × 0.10 ＋ 7 × 0.05 ＝ 4.05 ， 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3 × 0.05 ＋ 4 × 0.10 ＋ 5 × 0.15 ＋ 6 × 0.35 ＋ 7 × 0.20 ＋ 8 × 0.15 ＝ 6.00 ． 古典概型及其解法 1 ．古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限性和等可能性． 2 ．在求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有样本点一一列举出来，以便确定样本点总数及事件所包含的样本点数．这就是我们常说的穷举法．在列举时应注意按一定的规律、标准，不重不漏． 古典概型 专题 三 　　　　 2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况． (1) 应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ (2) 抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 A ， B ， C ， D ， E ， F . 享受情况如下表，其中 “  ” 表示享受， “ × ” 表示不享受．现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访 . 典例 3 ① 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ② 设 M 为事件 “ 抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同 ” ，求事件 M 发生的概率． [ 解析 ] 　 (1) 由已知得老、中、青员工人数之比为 6 ∶ 9 ∶ 10 ，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人、 9 人、 10 人． 对点训练 B 　 D 　 (2) 设两位男同学分别为 A ， B ，两位女同学分别为 a ， b ，则用 “ 树形图 ” 表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示． 互斥事件 ( 对立事件 ) 、独立事件的概率 专题 四 典例 4 对点训练 C 　 B