【数学】2020届一轮复习北师大版统计与概率综合问题课时作业 5页

统计与概率综合问题 ‎1.(2018·全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.‎ ‎(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎(3)根据(2)中的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两种生产方式的效率有差异?‎ 附:K2‎=.‎ P ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【解析】(1)第二种生产方式的效率更高.‎ 理由如下:‎ 方法一:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min.因此第二种生产方式的效率更高.‎ 方法二:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高.‎ 方法三:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 min,因此第二种生产方式的效率更高.‎ 方法四:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.‎ ‎(2)由茎叶图知m==80.‎ 列联表如下:‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎(3)由于K2的观测值k==10>6.635,所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两种生产方式的效率有差异.‎ ‎2.游乐场里的海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目,因其外形仿照古代海盗船而得名.现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量,具体数据如表:‎ 时间点 ‎8点 ‎10点 ‎12点 ‎14点 ‎16点 ‎18点 甲游乐场 ‎10‎ ‎3‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎20‎ 乙游乐场 ‎13‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎19‎ ‎(1)从所给6个时间点中任选一个,求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率.‎ ‎(2)记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为xi,yi(i=1,2,3,4,5,6),现从该6个时间点中任取2个,求恰有1个时间点满足xi>yi的概率.‎ ‎【解析】(1)事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点,总共有6个时间点,所以所求概率为P==.‎ ‎(2)依题意,xi>yi有4个时间点,记为A,B,C,D;xi