浙江省2021届高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第5节三角函数的化简与求值课件 36页

第 5 节　三角函数的化简与求值 考试要求　 掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 . 知 识 梳 理 1 . 三角变换 三角变换是重要的代数式变形，变形过程中，不仅需要熟练把握各种三角公式，还需要有一种处理复杂代数式的能力，更需要有一种化归的意识 . 答案　 (1) √ 　 (2) √ 　 (3) √ 　 (4) × 答案　 A 答案　 B 答案　 4 6. 定义运算 a ⊕ b ＝ ab 2 ＋ a 2 b ，则 sin 15° ⊕ cos 15° ＝ ________. 考点一　三角函数式的化简 规律方法　 三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有 “ 切化弦 ” ；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有 “ 遇到分式要通分 ” 、 “ 遇到根式一般要升幂 ” 等 . 考点二　三角函数式的求值 角度 1 　给角求值 多维探究 角度 2 　给值求值 角度 3 　给出关系式求值 角度 4 　给值求角 ∴ cos( α ＋ β ) ＝ cos[( β － α ) ＋ 2 α ] ＝ cos( β － α )cos 2 α － sin( β － α )sin 2 α 规律方法　 (1) 给角求值时，往往出现特殊角、出现正负项相消、分子分母出现公因式，注意观察化简、求值； (2) 给值求值要寻找已知函数值的角与欲求函数值角之间的关系； (3) 给出关系式求值，需要对已知关系式灵活变形、化简； (4) 给值求角注意先求角的范围，然后再求出在此范围上一种单调函数的角的三角函数值 . 考点三　三角函数恒等式的证明 规律方法　 (1) 三角函数恒等式的证明要从 “ 角、名、形 ” 进行分析消除两端的差异； (2) 常从繁杂一边推出简单的一边，或者两边同时推出一个共同式子，有时需对要证等式先进行等价变换，进而证明其等价命题 ( 等式 ). 【训练 3 】 证明： cos 4 α ＋ 4cos 2 α ＋ 3 ＝ 8cos 4 α . 证明　 左边＝ cos 4 α ＋ 4cos 2 α ＋ 3 ＝ 2cos 2 2 α － 1 ＋ 4cos 2 α ＋ 3 ＝ 2(cos 2 2 α ＋ 2cos 2 α ＋ 1) ＝ 2(cos 2 α ＋ 1) 2 ＝ 2(2cos 2 α － 1 ＋ 1) 2 ＝ 2(2cos 2 α ) 2 ＝ 8cos 4 α ＝右边 . 三角函数求值 审题路线图 满分解答 由 β ＝ ( α ＋ β ) － α 得 cos β ＝ cos( α ＋ β )cos α ＋ sin( α ＋ β )sin α ， [ 构建模板 ] (2) 因为 α ， β 为锐角，所以 α ＋ β ∈ (0 ， π).