安徽省淮北一中2013届高三第三次月考（11月）数学理试卷 9页

安徽省淮北一中2012-2013学年上学期高三年级第三次月考（11月）数学试卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）‎ ‎1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）‎ A．P=Q        B．PQ         C．       D．‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．已知，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 (　 　)‎ A．[1,2) B．[1，) C． [1，＋∞) D．[，2)‎ ‎5. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（ ） ‎ A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 ‎6．已知是定义在上的偶函数，当时，，且 ‎，则不等式的解集是 ( ) ‎ A .∪ B. ∪ ‎ C. ∪ D. ∪‎ ‎7.已知向量满足，若向量共线，则的最小值为（ ）‎ ‎ A、1 B、 C、 D、2‎ ‎8．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是( ) ‎ A．若d＜0，则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0‎ C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0‎ D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 ‎9．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为（ ）‎ A .2 B ‎.4 C.5 D. 8 ‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11.若，则= . ‎ ‎12．在△ABC中，若sin‎2A＋sin2B－sin Asin B＝sin‎2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。‎ ‎13.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎14.设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心. ，记函数 的导函数为，的导函数为，则有。‎ 研究并利用函数的对称中心，‎ 可得 。‎ ‎15. 以下命题：‎ ‎①若则∥；‎ ‎② 在方向上的投影为；‎ ‎③若△中,则；‎ ‎④若非零向量、满足，则.‎ ‎⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是 .‎ 三、解答题 ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）将按向量平移后图像关于原点对称，求当最小时的。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中,角的对边分别为，已知 ‎(1) 求证：‎ ‎(2) 若,求△ABC的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为BC中点，‎ ‎ （Ⅰ）求证:直线 ‎ （Ⅱ）求与平面ABC所成 锐二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：. ‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）当恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎ （3）证明：‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知其中是自然对数的底.‎ ‎(1)若在处取得极值，求的值；‎ ‎(2)求的单调区间；‎ ‎(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.‎ 安徽省淮北一中2012-2013学年上学期高三年级第三次月考（11月）数学试卷（理科）‎ 参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B A B C B C D B ‎11. - 12. ‎ ‎13. -4．…………．．10分 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．…………．．12分 ‎20．‎ ‎21．解： (1) . 由已知, 解得. ‎ 经检验, 符合题意. …………………………………………………………4分 ‎(2) .‎ 1) 当时，在上是减函数.‎ ‎2)当时，.‎ ‎① 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； ‎ ‎ ②若 ，即，则在上是减函数.综上所述，当时，‎ 的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. ……… 9分 ‎（3）当时，由（2）知的最小值为，‎ 易知在上的最大值为 ‎ ∵‎ ‎∴由题设知 解得。‎ 故： 的取值范围为。………………………………………………14分