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- 2021-07-02 发布
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空间直角坐标系
(答题时间:40分钟)
*1. 在空间直角坐标系中,过点P(1,,)作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为__________。
**2如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,BP=BD′,则P点的坐标为____________。
*3. 点P(a,b,c)关于原点的对称点P′在x轴上的射影A的坐标为__________。
*4. 在空间直角坐标系中,自点P(-4,-2,3)引x轴的垂线,则垂足的坐标为________。
*5. 如图所示,多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,按图建立空间直角坐标系,则G的坐标为__________。
**6. 如图,M—OAB是棱长为a的正四面体,顶点M在底面OAB上的射影为H,则M的坐标是____________。
*7. 如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC。试建立适当的坐标系,写出点B、C、E、A1的坐标。
*8. 如图,在长方体OABC—D′A′B′C′中,OA=3,OC=4,OD′=2。写出D′、C、A′、B′四点的坐标。
4
**9. 如图(1),已知矩形ABCD中,AD=3,AB=4。将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得面BCD⊥面ABD。现以D为坐标原点,射线DB为y轴的正方向,建立如图(2)所示的空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy平面内,试求A,C两点的坐标。
4
1. (1,,0)
解析:因点Q在xOy平面内,所以点Q在z轴上的坐标为0,又由P、Q两点的横坐标、纵坐标相等,所以Q点的坐标为(1,,0)。
2. (,,)
解析:连接BD,点P在xOy平面的射影落在BD上,
∵BP=BD′ ,∴Px=Py=,Pz=,
故P(,,)。
3. (-a,0,0)
解析:由题意得P′(-a,-b,-c),∴P′(-a,-b,-c)在x轴上的射影A的坐标为(-a,0,0)。
4 (-4,0,0)
解析:过空间任意一点P作x轴的垂线,垂足均为(a,0,0)的形式,其中a为点P在x轴上的分量。所以垂足的坐标为(-4,0,0)。
5. (0,0,1)
解析:∵长方体的对面互相平行,且被截面AEFG所截,
∴交线AG∥EF。又∵BE=3,CF=4,∴DG=1,故G的坐标为(0,0,1)。
6.
解析:由M—OAB是棱长为a的正四面体知B,A(0,a,0),O(0,0,0)。
又由点H为△OAB的中心知H,
从而得M的坐标是。
7. 解:以点D为坐标原点,射线DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz。依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4)。
8. 解:点D′在z 轴上,且OD′=2,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是0,所以点D′的坐标是(0,0,2)。点C在y轴上,且OC=4,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是0,所以点C的坐标是(0,4,0)。同理,点A′的坐标是(3,0,2)。点B′在xOy平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标
4
y相同。在xOy平面上,点B横坐标x=3,纵坐标y=4;点B′在z轴上的射影是D′,它的竖坐标与点D′的竖坐标相同,点D′的竖坐标z=2。所以点B′的坐标是(3,4,2)。
9. 解:由题意知,在直角坐标系D-xyz中,B在y轴的正半轴上,A、C分别在平面xDy、平面yDz内。
在平面xDy内过点A作AE垂直y轴于点E,则点E为点A在y轴上的射影。
在Rt△ABD中,由AD=3,AB=4,得AE=,
从而ED==。∴A(,,0)。
同理,在平面yDz内过点C作CF垂直y轴于点F,则点F为点C在y轴上的射影,CF=,DF=,
∴C(0,,)
4
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