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书书书
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1.2345$Ⅰ4(678)9$Ⅱ4(:678);<5,=4>5 1505.?3@A 1205B.C
8D,?EFGHIJKLM、N?OPQRSTUVC8WX.
2.YC$Ⅰ4@,6Z[8C]^,_`abC8WXcd8eKC]fPgh.ijkl,_m
nopq^,r6gstC]fP.UV234Xuv.
3.YC$Ⅱ4@,HC]UVC8WX.UV234Xuv.
4.?3wx^,H2349C8W+yzY.
)Ⅰ$(*+, - 60.)
/、*+,(01,- 122,,32, 5.,- 60..432,56789*(:,;(=>?,@
AB7)
1.{=|} R,|~ M= xx2{ }>36,N= y -3≤y≤{ }8,(瓓RM)∩N=
A.(-3,6] B.[-3,6] C. D.(6,8]
2.sin300°cos600°=
A.1
4 B.槡3
4 C.-1
4 D.-槡3
4
3. f(x)=(x-n)2,x∈[2n-1,2n+1)(n∈Z), f(2019)=
A.10082 B.10092 C.10102 D.10112
4. a=log710,b=log2
3
槡10,c=
5 1
槡33,
A.b>c>a B.a>c>b C.a>b>c D.b>a>c
5.
K} 120°KQ(,
KQ 槡43π,s}
槡 槡A.1 B.2 C.2 D.22
6.! f(x)= 6-2槡 x+ 2槡 x,K
A.! f(x)Kc} x=3
2,V[0,3
2]X ¡¢£
B.! f(x)Kc} x=3
2,V[3
2,3]X ¡¢£
C.! f(x)Kc¤¥}(3
2,0),V[0,3
2]X ¡¢£
D.! f(x)Kc¤¥}(3
2,槡23),V[3
2,3]X ¡¢£
7.! f(x)=x·e sinxK¦§¨}
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D.
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A.7π 槡+8+42 B.7π 槡+4+42
C.5π 槡+8+42 D.5π 槡+4+42
9.} 2K¬ ABCD¤,→DE=1
2
→EC,→AF=3
5
→AD, →AE· →BF=
A.13
15 B.6
5 C.16
15 D.14
15
10.H!f(x)=sinωx 槡+ 3cosωx(ω>0)K¦´µ¶· π
3¸ ¹,¶·^K¦º yc,
f(x)»¼K½§¾}
A.4π
5 B.6π
5
C.5π
4 D.5π
6
11.! f(x)=
x3-ax2+a,x≤0,
(1
2)(a-2)x+1
4,x>0{ ,! f(x)V RX ¡¢£,¿! aKÀ¾ÁÂ}
A.[0,3
4] B.[0,1
4]
C.[0,2) D.[0,5
4]
12.! f(x)= 槡3sinx+cosx -cos(2x+π
3)V[0,π]XK¾Ã}
A.[1
2,3] B.[-1,1]
C.[-1,3] D.[-2,1]
)Ⅱ$(C*+, - 90.)
24ÄÅG?896?8;<5,$ 138 ~$ 218}G?8,[¸38?EÆGÇÈC.$ 228
~$ 238}6?8,?EÉÊËÌÈC.
D、EF,(01,- 42,,32, 5.,- 20..GHIEJ4,:7KLM)
13.¶´/ m=(2,-3),n=(6,λ). m⊥n, n = .
14.ÍÎV RXKÏ! f(x)>ÐÑ x>0@,f(x)=lnx-3
x,Ò y=f(x)VÓ(-1,f(-1))Ô
KÕÖ×} .
15.! f(x)=sin2x+2cosx,x∈(-π
2,π
2)K½§¾ .
16.(Ø
P-ABC¤,Ó PÙ A,B,C(ÓKÚÛÜ} 8,PA⊥PB,PA⊥PC,ÝÓ PÈ PO⊥¶ ABC,Þ
Ð} O,ßà AO,á@ cos∠PAO=槡6
3,(Ø
P-ABCâàãK²} .
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N、OH,:- 70..OHPJ6QRST、UTVWXYZ[.) 17~21,]^_,,39`,_a
b^cdH.) 22、23,]*_,,_aefABdH.
(/)^_,:- 60..
17.(28>5 125)
V△ABC¤, A,B,CäcK5å} a,b,c, 3(sin2B+sin2C) 槡=42sinBsinC+3sin2A.
(1)Ì tanAK¾;
(2)3c
a=槡2sinB
sinA ,△ABCK S△ABC 槡=22,Ì cK¾.
18.(28>5 125)
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%i,æ ABCDä V ¶ ç △ABEä V ¶ Þ è, AB=BE=5,
cos∠ABC=cos∠ABE=3
5.
(1)ÌO:AB⊥CE;
(2)ÌÓ AÙ¶ CDEKÚÛ.
19.(28>5 125)
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%!iäé,(Øê ABC-A1B1C1¤,∠CAB=∠CBA,E,F5å AB,CC1K¤Ó.
(1)ÌO:CE∥¶ B1AF;
(2) AA1⊥¶ ABC,A1E⊥B1C,AB 槡= 3AC,̶ B1AFç¶ B1ECäëì
íKîï¾.
20.(28>5 125)
! f(x)=(x-1)ex.
(1)º xK¬ð f(x)=λxñò 1¸¿!É,Ì¿! λKÀ¾ÁÂ;
(2) x=0! g(x)=2f(x)-ax2Kó§¾Ó,Ì¿! aKÀ¾ÁÂ.
21.(28>5 125)
! f(x)=x(e2x-a)-lnx-1.(s¤ e}Iôc!Kõ!)
(1) a=0, f(x)V(n,n+1)(n∈N)X£!,Ì nK½¾;
(2){ g(x)=f(x)
x ,cö÷ x1,x2∈(0,+!)øò g(x1)g(x2)>0,Ì aKÀ¾ÁÂ.
(D)*_,:- 10..g_a4) 22、23,:h*/,dH.ijkl,mnol7)/,p..
22.(28>5 105)【6ù 4-4:úfûçü!¬ð】
óúfû¤,Ò CKóúf¬ð} ρ=2.ýóÓ}þÓ,ó} xÿ!¶èúfû xOy,è
lKü!¬ð}
x=a+槡3
2t,
y=1
2t{ ,
(t}ü!).
(1)ÌÒ CKèúf¬ðý"è lK#$¬ð;
(2)Ò CX%ò&¸'(KÓÙè lKÚÛQ 1,Ì¿! aKÀ¾ÁÂ.
23.(28>5 105)【6ù 4-5:'Q)6*】
!f(x)= x-1 + 2x+4.
(1)Ì'Q)f(x)≥5K+|;
(2) m>1,n>1,ÌO:f(mn)- 2mn+4 > n-m .
书书书
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2020'()*+%,-."/012
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1.【34】B
【56】M= xx2{ }>36 = xx<-67 x{ }>6,8瓓RM= x -6≤x≤{ }6,9(瓓RM)∩N=[-3,
6],8: B.
2.【34】B
【56】sin300°cos600°=sin(360°-60°)cos(720°-120°)=sin(-60°)cos(-120°)=
(-槡3
2)(-1
2)=槡3
4,8: B.
3.【34】B
【56】; 2019=2×1010-1,<= f(2019)=(2019-1010)2=10092,8: B.
4.【34】C
【56】b=log2
3
槡10=1
3log210=log810,8 a>b>1,> c=
5 1
槡33<1,8 a>b>c,8: C.
5.【34】D
【56】?@ABCDE 2a,9FG@HIJE槡3a,9K@AHLGMNO 1
2×2a 槡×23a·π=
槡43π,5= a 槡= 2,PQBCDE 槡22,8: D.
6.【34】A
【56】RST,
6-2x≥0,
x≥0{ , 5= 0≤x≤3,UE f(3
2-x)=f(3
2+x),8V! f(x)HWXYE x
=3
2,Z[ C、D;UE f(3
2) 槡=23,f(3) 槡= 6,8 f(3
2)>f(3),Z[ B,8: A.
7.【34】A
【56】RST,x∈R,f(-x)=-x·e sin(-x) =-x·e sinx =-f(x),8V! f(x)EV!,]
^_O`aWX,Z[ C;>f(π)=π·e sinπ =π<5,Z[ B;> f(3π
2)=3π
2·e sin3π
2 =3π
2·e,
f(2π)=2π·e sinπ =2π,8f(3π
2)>f(2π),Z[ D,8: A.
8.【34】C
【56】;)b]qHdef,8Prs
GME 1
8×4π×22+1
4×π×22 槡×3+2×2×2+22×2=5π 槡+8+42,8: C.
9.【34】C
【56】Q AE`a,tuv]PwHxGyz{|},9 A(0,0),E(2
3,2),B(2,0),F(0,6
5),
8 →AE=(2
3,2),→BF=(-2,6
5),9 →AE· →BF=-4
3+12
5=16
15,8: C.
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(
10.【34】A
【56】RST,f(x)=2sin(ωx+π
3),9 f(x-π
3)=2sin(ωx+π
3-ωπ
3),9 π
3 -ωπ
3 =π
2 +kπ
(k∈Z),8 -1
2-3k=ω(k∈Z),8 ωH~E 5
2,9f(x)H~E T=2π
ω=4π
5,8: A.
11.【34】D
【56】UEV! f(x) R
, y=(1
2)(a-2)x+1
4(0,+∞)
,8 a-
2<0,9 a<2①;- y=x3-ax2+a(-∞,0]
,> y′=3x2-2ax=x(3x-2a),
y′=0,8 x=07 x=2a
3,82a
3≥0, a≥0②;~, x=0,a≤ 5
4③;①②③,! aH
E[0,5
4],8: D.
12.【34】C
【56】; f(x)= 槡3sinx+cosx -cos(2x+π
3)=2 sin(x+π
6) -1+2sin2(x+π
6),? t=
sin(x+π
6),; x∈[0,π]= t∈[-1
2,1],y=2 t-1+2t2 =2( t+1
2)2 -3
2,PQ t=1
,ymax=3, t=0,ymin=-1,PQ f(x)[0,π]
HE[-1,3],8: C.
13.【34】 槡2 13
【56】RST,m·n=0,9 12-3λ=0,5= λ=4,9 n=(6,4),8 n 槡 槡= 36+16=2 13.
14.【34】4
【56】 x>0 f′(x)=1
x+3
x2,V!HWX± EM∥FC© EM=FC,PQ¢²³ EMFCEx´¢²³,PQ CE∥FM.
ªUE CE!xG B1AF,FM"xG B1AF,PQ CE∥xG B1AF.(5i)
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&
(2)UE∠CAB=∠CBA,EE ABH®a,PQ CE⊥AB,
ª AA1⊥xG ABC,= AA1⊥CE,
ªUE AB∩AA1=A,PQ CE⊥xG ABB1A1,°> A1E⊥CE,
ªUE A1E⊥B1C,B1C∩CE=C,PQ A1E⊥xG B1EC,°>± A1E⊥B1E,
µ¶? AC=BC=4,AB 槡=43,AE=EB,PQ AA1=AE 槡=23.
;(1)c EM∥BB1,PQ EM⊥xG ABC.
Q EE{|`a,→EB,→EC,→EME x,y,zY·,tu¸¹yz{|} E-xyz,
9 A( 槡-23,0,0),A1( 槡-23,0,槡23),B1( 槡23,0,槡23),
C(0,2,0),F(0,2,槡3).PQA1
→ E=( 槡23,0, 槡-23),
AB→
1=( 槡43,0,槡23),→AF=( 槡23,2,槡3).
?xG B1AFHº·0E n=(x,y,z),
9
AB→
1·n=0,
→AF·n=0{ ,
槡43x 槡+23z=0,
槡23x+2y 槡+ 3z=0{ ,
x=1,9 n=(1,0,-2),
xG B1ECHº·0EA1
→ E=( 槡23,0, 槡-23),PQ cos#A1
→ E,n$ = 槡3 10
10 ,
PQxG B1AFlxG B1ECPq»¼GzH½¾E 槡3 10
10 .(12i)
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20.5:(1)RST,(x-1)ex=λx,¿À x=0µ¨ÁHÂ,
8(x-1)ex
x =λ, m(x)=(x-1)ex
x ,9 m′(x)=(x2-x+1)ex
x2 ,
8V! m(x)(-%,0)Ã(0,+%)
,© x→ -%,m(x)→0, x°Ä·ÅO
0QÆ x→ +%,m(x)→ +%, x°·ÅO 0,m(x)→ -%,
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¤ÇV! m(x)H]^v]Pw,
ÈÉ(mn-1)2-(n-m)2=m2n2-m2-n2+1=(m2-1)(n2-1)>0,
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