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  • 2021-07-06 发布

广东省2020届高三年级第一次教学质量检测 理科数学(PDF版)

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D、EF,(01,- 42,,32, 5.,- 20..GHIEJ4,:7KLM) 13.€¶´/ m=(2,-3),n=(6,λ).‚ m⊥n, n =    . 14.€ÍÎV RXKϖ! f(x)>ÐÑ x>0@,f(x)=lnx-3 x,Ҕ y=f(x)VÓ(-1,f(-1))Ô KՔÖ×}        . 15.–! f(x)=sin2x+2cosx,x∈(-π 2,π 2)K½§¾‰    . 16.(؅ P-ABC¤,Ó PÙ A,B,C(ÓKÚÛÜ} 8,PA⊥PB,PA⊥PC,ÝÓ PÈ PO⊥¶ ABC,Þ Ð} O,ßà AO,á@ cos∠PAO=槡6 3,(؅ P-ABCâàãK²‘}    . 【!"#($ 3%)】 【!"#($ 4%)】 ! " # $ % & ' ( N、OH,:- 70..OHPJ6QRST、UTVWXYZ[.) 17~21,]^_,,39`,_a b^cdH.) 22、23,]*_,,_aefABdH. (/)^_,:- 60.. 17.(28>5 125) V△ABC¤,‹ A,B,CäcK5å} a,b,c,Ÿ 3(sin2B+sin2C) 槡=42sinBsinC+3sin2A. (1)Ì tanAK¾; (2)‚3c a=槡2sinB sinA ,Ÿ△ABCK‘ S△ABC 槡=22,Ì cK¾. 18.(28>5 125) ! "# $ %iˆ,æ  ABCDä V ¶  ç △ABEä V ¶  Þ è,Ÿ AB=BE=5, cos∠ABC=cos∠ABE=3 5. (1)ÌO:AB⊥CE; (2)ÌÓ AÙ¶ CDEKÚÛ. 19.(28>5 125) ! " !! # $ #! % %!iˆäé,(Øê ABC-A1B1C1¤,∠CAB=∠CBA,E,F5å‰ AB,CC1K¤Ó. (1)ÌO:CE∥¶ B1AF; (2)‚ AA1⊥¶ ABC,A1E⊥B1C,AB 槡= 3AC,̶ B1AF綐 B1ECäëì 퐋Kîï¾. 20.(28>5 125) €–! f(x)=(x-1)ex. (1)‚º’ xK¬ð f(x)=λxñò 1¸¿!É,Ì¿! λKÀ¾ÁÂ; (2)‚ x=0‰–! g(x)=2f(x)-ax2Kó§¾Ó,Ì¿! aKÀ¾ÁÂ. 21.(28>5 125) €–! f(x)=x(e2x-a)-lnx-1.(s¤ e}Iôc!Kõ!) (1)‚ a=0,Ÿ f(x)V(n,n+1)(n∈N)X‰£–!,Ì nK½¾; (2){ g(x)=f(x) x ,‚cö÷ x1,x2∈(0,+!)øò g(x1)g(x2)>0,Ì aKÀ¾ÁÂ. (D)*_,:- 10..g_a4) 22、23,:h*/,dH.ijkl,mnol7)/,p.. 22.(28>5 105)【6ù 4-4:úfûçü!¬ð】 óúfû¤,Ҕ CKóúf¬ð} ρ=2.ýóÓ}þÓ,óž} xžÿ!¶è‹úfû xOy,è” lKü!¬ð} x=a+槡3 2t, y=1 2t{ , (t}ü!). (1)ÌҔ CKè‹úf¬ðý"è” lK#$¬ð; (2)‚Ò” CX%ò&¸'(KÓÙè” lKÚÛQ’ 1,Ì¿! aKÀ¾ÁÂ. 23.(28>5 105)【6ù 4-5:'Q)6*】 €–!f(x)= x-1 + 2x+4. (1)Ì'Q)f(x)≥5K+|; (2)‚ m>1,n>1,ÌO:f(mn)- 2mn+4 > n-m . 书书书 !"#$[% 1    &] 2020'()*+%,-."/012 !"#$%&'( 1.【34】B 【56】M= xx2{ }>36 = xx<-67 x{ }>6,8瓓RM= x -6≤x≤{ }6,9(瓓RM)∩N=[-3, 6],8: B. 2.【34】B 【56】sin300°cos600°=sin(360°-60°)cos(720°-120°)=sin(-60°)cos(-120°)= (-槡3 2)(-1 2)=槡3 4,8: B. 3.【34】B 【56】; 2019=2×1010-1,<= f(2019)=(2019-1010)2=10092,8: B. 4.【34】C 【56】b=log2 3 槡10=1 3log210=log810,8 a>b>1,> c= 5 1 槡33<1,8 a>b>c,8: C. 5.【34】D 【56】?@ABCDE 2a,9FG@HIJE槡3a,9K@AHLGMNO 1 2×2a 槡×23a·π= 槡43π,5= a 槡= 2,PQBCDE 槡22,8: D. 6.【34】A 【56】RST, 6-2x≥0, x≥0{ , 5= 0≤x≤3,UE f(3 2-x)=f(3 2+x),8V! f(x)HWXYE x =3 2,Z[ C、D;UE f(3 2) 槡=23,f(3) 槡= 6,8 f(3 2)>f(3),Z[ B,8: A. 7.【34】A 【56】RST,x∈R,f(-x)=-x·e sin(-x) =-x·e sinx =-f(x),8V! f(x)EV!,] ^_O`aWX,Z[ C;>f(π)=π·e sinπ =π<5,Z[ B;> f(3π 2)=3π 2·e sin3π 2 =3π 2·e, f(2π)=2π·e sinπ =2π,8f(3π 2)>f(2π),Z[ D,8: A. 8.【34】C 【56】;)b]qHdef,8Prs GME 1 8×4π×22+1 4×π×22 槡×3+2×2×2+22×2=5π 槡+8+42,8: C. 9.【34】C 【56】Q AE`a,tuv]PwHxGyz{|},9 A(0,0),E(2 3,2),B(2,0),F(0,6 5), 8 →AE=(2 3,2),→BF=(-2,6 5),9 →AE· →BF=-4 3+12 5=16 15,8: C. !"#$[% 2    &] !" # $ % &' ( 10.【34】A 【56】RST,f(x)=2sin(ωx+π 3),9 f(x-π 3)=2sin(ωx+π 3-ωπ 3),9 π 3 -ωπ 3 =π 2 +kπ (k∈Z),8 -1 2-3k=ω(k∈Z),8 ωH~€E 5 2,9f(x)‚H~ƒ€E T=2π ω=4π 5,8: A. 11.【34】D 【56】UEV! f(x)„ R…†‡ˆ‰,Š‹ y=(1 2)(a-2)x+1 4„(0,+∞)…†‡ˆ‰,8 a- 2<0,9 a<2①;Œ- y=x3-ax2+a„(-∞,0]…†‡ˆ‰,> y′=3x2-2ax=x(3x-2a), y′=0,8 x=07 x=2a 3,82a 3≥0,Ž a≥0②;~, x=0‘,a≤ 5 4③;’“①②③,”! aH •€–—E[0,5 4],8: D. 12.【34】C 【56】; f(x)= 槡3sinx+cosx -cos(2x+π 3)=2 sin(x+π 6) -1+2sin2(x+π 6),? t= sin(x+π 6),; x∈[0,π]= t∈[-1 2,1],y=2 t-1+2t2 =2( t+1 2)2 -3 2,PQ t=1 ‘,ymax=3, t=0‘,ymin=-1,PQ f(x)„[0,π]…H€˜E[-1,3],8: C. 13.【34】 槡2 13 【56】RST,m·n=0,9 12-3λ=0,5= λ=4,9 n=(6,4),8 n 槡 槡= 36+16=2 13. 14.【34】4 【56】 x>0‘ f′(x)=1 x+3 x2,™“V!HWXš± EM∥FC© EM=FC,PQ¢²³ EMFCEx´¢²³,PQ CE∥FM. ªUE CE!xG B1AF,FM"xG B1AF,PQ CE∥xG B1AF.(5i) ! " !! # $ #! % %! & (2)UE∠CAB=∠CBA,EE ABH®a,PQ CE⊥AB, ª AA1⊥xG ABC,= AA1⊥CE, ªUE AB∩AA1=A,PQ CE⊥xG ABB1A1,°> A1E⊥CE, ªUE A1E⊥B1C,B1C∩CE=C,PQ A1E⊥xG B1EC,°>± A1E⊥B1E, µ¶? AC=BC=4,AB 槡=43,AE=EB,PQ AA1=AE 槡=23. ;(1)c EM∥BB1,PQ EM⊥xG ABC. Q EE{|`a,→EB,→EC,→EME x,y,zYžŸ·,tu¸¹yz{|} E-xyz, 9 A( 槡-23,0,0),A1( 槡-23,0,槡23),B1( 槡23,0,槡23), C(0,2,0),F(0,2,槡3).PQA1 → E=( 槡23,0, 槡-23), AB→ 1=( 槡43,0,槡23),→AF=( 槡23,2,槡3). ?xG B1AFHº·0E n=(x,y,z), 9 AB→ 1·n=0, →AF·n=0{ , Ž 槡43x 槡+23z=0, 槡23x+2y 槡+ 3z=0{ , • x=1,9 n=(1,0,-2), xG B1ECHº·0EA1 → E=( 槡23,0, 槡-23),PQ cos#A1 → E,n$ = 槡3 10 10 , PQxG B1AFlxG B1ECPq»¼GzH½¾€E 槡3 10 10 .(12i) ! " !! # $ #! % %! & ' ( ) 20.5:(1)RST,(x-1)ex=λx,¿À x=0µ¨ŸÁHÂ, 8(x-1)ex x =λ, m(x)=(x-1)ex x ,9 m′(x)=(x2-x+1)ex x2 , 8V! m(x)„(-%,0)Ã(0,+%)…†‡ˆ‰,© x→ -%‘,m(x)→0, x°ÄŸ·ÅO 0‘QÆ x→ +%‘,m(x)→ +%, x°žŸ·ÅO 0‘,m(x)→ -%, !"#$[% 5    &] ¤ÇV! m(x)H]^v]Pw, ÈÉ(mn-1)2-(n-m)2=m2n2-m2-n2+1=(m2-1)(n2-1)>0, °>`µNÕqu.(10i)