高三文科线面、面面垂直练习题 4页

线面、面面垂直练习题 1、已知：如图，P 是棱形 ABCD 所在平面外一点，且 PA=PC 求证： AC PBD 平面 2、如图，在空间四边形 ABCD 中， AB AC ， DB DC 。 求证： BC AD 3、在正方体 1AC 中，M 为棱 1CC 的中点，AC 交 BD 于 O， 求证： 1 AO 平面 BDM。 4、如图，四棱锥 S ABCD 的底面是正方形， SD  平面 ABCD ， E 是 SD 的中点． （Ⅰ）求证： //SB 平面 EAC ；（Ⅱ）求证： AC BE ． A D C B P 5.如图所示，PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证：MN∥平面 PAD. (2)求证：MN⊥CD. (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面 PCD. 6、如图矩形 ABCD 中，AD 平面 ABE ，AE EB BC  ，F 为CE 上的点，且 BF  平面 ACE 。 求证：（1） AE  平面 BCE 。 （2） / /AE 平面 BFD 。 7、如图， ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO  底面 ABCD ， E 是 PC 的中点． 求证：（1） PA //平面 BDE ； （2）平面 PAC  平面 BDE ． P E D A B C O A C B D 8、 如图，在三棱锥 BCDA  中，面 ABC 面 BCD ， ABC 是正三角形，  90BCD ．求证： CDAB  ； 9、如图，平行四边形 ABCD 中， CDBD  ，正方形 ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直，H 是 BE 的 中点，G 是 ,AE DF 的交点. ⑴求证： //GH 平面CDE ； ⑵求证： BD  平面CDE . 10、如图，四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA=AB，底面 ABCD 为直角梯形， ∠ABC=∠BAD=90°， ADBCPA 2 1 . 求证：平面 PAC⊥平面 PCD。 11、如图，四棱锥 P—ABCD 的底面是 AB=2，BC= 2 的矩形，侧面 PAB 是等边三角形，且侧面 PAB ⊥底面 ABCD。证明：侧面 PAB⊥侧面 PBC； 12、正方体 1AC 中，求证： 1AC  平面 1C BD 13、如图，正方形 ABCD 的边长是 1，分别取 ,BC CD 的中点 ,E F ，连接 , ,AE EF AF 以 , ,AE EF AF 为折痕，折叠这个正方形，使点 , ,B C D重合于一点 P ，得到一个四面体。 （1）求证： AP EF 。 （2）求证：平面 APE 平面 APF 。