人教版数学七上第三章《等式的性质》同步练习 10页

《等式的性质》同步练习 1、下列方程变形正确的是（ ） A、由 得 y=4 B、由 3x=﹣5 得 x=﹣ C、由 3﹣x=﹣2 得 x=3+2 D、由 4+x=6 得 x=6+4 2、下列利用等式的性质，错误的是（ ） A、由 a=b，得到 1﹣a=1﹣b B、由 = ，得到 a=b C、由 a=b，得到 ac=bc D、由 ac=bc，得到 a=b 3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的， 根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 4、下列等式变形不正确的是（ ） A、由 x=y，得到 x+2=y+2 B、由 2a﹣3=b﹣3，得到 2a=b ◆ 选择题 C、由 m=n，得到 2am=2an D、由 am=an，得到 m=n 5、把方程 x=1 变形为 x=2，其依据是（ ） A、分数的基本性质 B、等式的性质 1 C、等式的性质 2 D、解方程中的移项 6、运用等式的性质变形正确的是（ ） A、如果 a=b，那么 a+c=b﹣c B、如果 a=3，那么 a2=3a2 C、如果 a=b，那么 = D、如果 = ，那么 a=b 7、下列变形正确的是（ ） A、若 2x+3=y﹣7，则 2x+5=y﹣9 B、若 0.25x=﹣4，则 x=﹣1 C、若 m﹣2=n+3，则 m﹣n=2+3 D、若﹣ y=﹣1，则 y=﹣3 8、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A、若 x=y，则 x+5=y+5 B、若 a=b，则 ac=bc C、若 = ，则 a=b D、若 x=y，则 9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1 是单项式，且它的次数为 1；③若∠1=90°﹣∠ 2，则∠1 与∠2 互为余角；④对于有理数 n、x、y（其中 xy≠0），若 = ，则 x=y。 其中不正确的有（ ） A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个 10、下列式子正确的是（ ） A、若 ＜ ，则 x＜y B、若 bx＞by，则 x＞y C、若 = ，则 x=y D、若 mx=my，则 x=y 11、下列方程变形属于移项的是（ ） A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B、由﹣3x=﹣6，得 x=2 C、由 y=2，得 y=10 D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0 12、如图所示，第一个天平的两侧分别放 2 个球体和 5 个圆柱体，第二个天平的两侧分别放 2 个正方体和 3 个圆柱体，两个天平都平衡，则 12 个球体的质量等于（ ）个正方体的 质量。 A、12 B、16 C、20 D、24 13、将方程 4x+3y=6 变形成用 y 的代数式表示 x，则 x=________。 14、方程 ﹣ =1 可变形为 ﹣ =________。 15、已知方程 3x+ y=1，用含 x 的代数式表示 y 为________；当 y=﹣12 时，x=________。 16、二元一次方程 2x+3y=15 用含 x 的代数式表示 y=________，它的正整数解有________对。 ◆ 填空题 ◆ 应用题 18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣2 。 19、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x。 20、利用等式的性质解方程并检验： 。 21、用等式的性质解方程 3x+1=7。 22、等式 y=ax3+bx+c 中，当 x=0 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=5；求当 x=1 时，y 的值。 参考答案 1、【答案】C 【考点】等式的性质 【解析】 解：A、由 y=0 得到 y=0，错误； B、由 3x=﹣5 得 x=﹣ ，错误； C、由 3﹣x=﹣2 得 x=3+2，正确； D、由 4+x=6 得 x=6﹣4，错误， 故选 C 【分析】A、方程 y 系数化为 1，求出解，即可作出判断； B、方程 x 系数化为 1，求出解，即可作出判断； C、方程移项合并得到结果，即可作出判断； D、方程移项合并得到结果，即可作出判断。 2、【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】 解：当 c=0 时，ac=bc=0， 但 a 不一定等于 b，故 D 错误，故选 D。 【分析】根据等式的性质即可判断。 3、【答案】C 【考点】等式的性质 【解析】 解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；②中 2 个球 的重量=4 个圆柱的重量，根据等式 1，即可得到①的结果；③中，一个球的重量=两个圆柱 的重量；④中，一个球的重量=1 个圆柱的重量；综上所述，故选 C。 【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量。根据等式的性质可得出答 案。 4、【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】 解：A、两边都加 2，结果不变，故 A 正确； B、两边都加 3，结果不变，故 B 正确；C、两边都乘以 2a，结果不变，故 C 正确；D、a=0 时，两边都除以 a 无意义，故 D 错误；故选：D。 ◆ 选择题 【分析】根据等式的性质，可得答案。 5、【答案】C 【考点】等式的性质，解一元一次方程 【解析】 解：把方程 x=1 变形为 x=2，其依据是等式的性质 2， 故选 C 【分析】利用等式的基本性质判断即可。 6、【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】 解：A、两边加不同的整式，故 A 错误； B、两边乘不同的数，故 B 错误；C、c=0 时，两边除以 c 无意义，故 C 错误；D、两边都乘以 c，故 D 正确；故选：D。 【分析】根据等式的性质，可得答案。 7、【答案】C 【考点】等式的性质 【解析】 解：A、等式左边加 2，而右边减 2，则变形错误； B、等式左边乘以 4，而右边 除以 4，则变形错误；C、等式两边同时加 2，再同时减去 n，依据等式的性质 1，可得变形 正确；D、等式左边乘以﹣3，而右边除以﹣3，则变形错误。故选 C。 【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解。 8、【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】 解：A、若 x=y，则 x+5=y+5，正确，不合题意； B、若 a=b，则 ac=bc，正确， 不合题意；C、若 = ，则 a=b，正确，不合题意；D、若 x=y，则 ，a≠0，故此 选项错误，符合题意。故选：D。 【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可。 9、【答案】B 【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方 【解析】 解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意； ﹣1 是单项式，且它的次数 为 0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°﹣∠2，则∠1 与∠2 互为余角，③说法正确，不 符合题意；对于有理数 n、x、y（其中 xy≠0），若 = ，则 x 与 y 不一定线段，④说 法错误，符合题意，故选：B。 【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可。 10、【答案】C 【考点】等式的性质，不等式的性质 【解析】 解：∵若 ＜ ，则 a＞0 时，x＜y，a＜0 时，x＞y， ∴选项 A 不符合题意； ∵若 bx＞by，则 b＞0 时，x＞y，b＜0 时，x＜y， ∴选项 B 不符合题意； ∵若 = ，则 x=y， ∴选项 C 符合题意； ∵若 mx=my，且 m=0，则 x=y 或 x≠y， ∴选项 D 不符合题意。 故选：C。 【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可。 11、【答案】A 【考点】等式的性质 【解析】 解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y 移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确； B、由﹣3x=﹣6 的两边同时除以﹣3 得：x=2，故本选项错误； C、由 y=2 的两边同时乘以 10 得：y=10，故本选项错误； D、由 2（1﹣2x）+3=0 去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误； 故选：A。 【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案。 12、【答案】C 【考点】等式的性质，认识立体图形 【解析】 解：一个球等于 2。5 个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体； 一个圆柱体等于 正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C。 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成 立，可得答案。 13、【答案】 ◆ 填空题 【考点】等式的性质 【解析】 解：4x+3y=6， 4x=6﹣3y， x= ， 故答案为： 。 【分析】先根据等式的性质 1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质 2：等式两边同除以 4， 得出结论。 14、【答案】1 【考点】等式的性质 【解析】 解：∵ ﹣ 变形为 ﹣ ，是利用了分数的性质， ∴右边不变， 故答案为 1。 【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变。 15、【答案】﹣12x+4； 【考点】等式的性质，解二元一次方程 【解析】 解：3x+ y=1， y=1﹣3x， y=﹣12x+4， 当 y=﹣12 时，﹣12=﹣12x+4， 解得：x= 故答案为：﹣12x+4， 。 【分析】先移项，再方程两边都乘以 4 即可；把 y=﹣12 代入方程，求出 x 即可。 16、【答案】y=﹣ x+5；2 【考点】等式的性质，二元一次方程的解，解二元一次方程 【解析】 解：2x+3y=15， 3y=15﹣2x， y=﹣ x+5， 方程的正整数解有： ， ，共 2 对， 故答案为：y=﹣ x+5，2。 【分析】移项，方程两边都除以 3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案。 17、【答案】 【考点】等式的性质，解二元一次方程 【解析】 解：11x﹣9y﹣6=0， ∴﹣9y=6﹣11x， ∴y= 。 故答案为： 。 【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案。 18、【答案】解：5+x=﹣2 两边同时减去 5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5 即：x=﹣7； 【考点】等式的性质，一元一次方程的解 【解析】 在等式的两边同时减去 5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5，即：x=﹣7 【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个数，等式仍成立。 19、【答案】解：3x+6=31﹣2x 两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6 即：5x=25 两边同时除以 5，得：x=5 【考点】等式的性质 【解析】 在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以 5。 【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立。 20、【答案】解：根据等式性质 1，方程两边都减去 2， 得： ， 根据等式性质 2，方程两边都乘以﹣4， 得：x=﹣4， 检验：将 x=﹣4 代入原方程，得：左边= ，右边=3， 所以方程的左右两边相等，故 x=﹣4 是方程的解。 【考点】等式的性质 ◆ 应用题 【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质 1，方程两边都减去 2，根据等式 性质 2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相 等的值才是方程的解。 21、【答案】解：方程两边都减去 1，得 3x+1﹣1=7﹣1， 化简，得 3x=6 两边除以 3，得 x=2。 【考点】等式的性质 【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案。 22、【答案】解：当 x=0 时，y=3，即 c=3 当 x=﹣1 时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得 a+b=﹣2； 当 x=1 时，y=a+b+c=﹣2+3=1。 答：当 x=1 时，y 的值是 1。 【考点】等式的性质 【解析】【分析】分别将 x=0 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=5 代入等式中，求得 c、a+b 的值， 然后将 x=1 代入等式求解即可。