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- 2021-10-21 发布
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辽宁省鞍山市台安县 2015~2016 学年度七年级上学期第一次月考数
学试卷
一、选择题(每小题 2 分,共 16 分)
1.下列各数中,为负数的是( )
A.0 B.﹣2 C.1 D.
2.学完有理数后,四只“羊”分别聊了起来. 喜羊羊说:“没有最大的正数,但有最大的负数.” 懒羊羊说:“有绝对值最小的数,没有绝对值最大的数.” 美羊羊说:“有理数分为正有理数和负有理数.” 沸羊羊说:“相反数是它本身的数是正数.” 你认为哪只“羊”说得对呢?( )
A.喜羊羊 B.懒羊羊 C.美羊羊 D.沸羊羊
3.下列各数中,互为相反数的是( )
A.﹣(﹣2)与﹣(+2) B.+(﹣5)与﹣|﹣5| C.|﹣3|与|+3| D.|a|与|﹣a|
4.下列各式的结论,成立的是( ) A.若|m|=|n|,则 m=n B.若 m>n,则 m|>|n| C.若|m|>|n|,则 m>n D.若 m<n<0,则|m|>|n|
5.下列各组运算结果符号为负的有( )
①(+)+(﹣);②(﹣)﹣(﹣);③﹣4×0;④2×(﹣3)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6.在数轴上点 A 表示的数是 2,那么在同一数轴上与点 A 相距 3 个单位的点表示的数是( )
A.3 B.﹣3 C.5 D.﹣1 或 5
7.已知|x|=3,|y|=7,且 xy<0,则 x+y 的值等于( )
A.10 B.4 C.﹣4 D.4 或﹣4
8.如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( )
A. B.ab<1 C. D. 二、填空题(每小题 2 分,共 16 分)
9.如果自行车车条的长度比标准长度长 3mm,记作+3mm,那么比标准长度短 1.2mm,应记 作 .
10.在数轴上表示数﹣3,0,2,7,0.5 的点中,不在原点右边的有 个.
11.温度从﹣2℃上升 5℃后是 ℃.
12.绝对值小于 10 的所有整数的和为 .
13.把下面的算式写成省略括号的和的形式:(+1)﹣(﹣9)+(﹣3)+(+24)= .
14.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20m、﹣15m、﹣5m,那么最高的地方比最低的地方高
m.
15.如图是一个简单的数值运算程序,当输入 x 的值为 2 时,输出的数值 是 .
16.若 a,b,c,d 四个数的积为正数,则这四个数中正数有 个.
三、解答题
17.计算:
(1)(﹣40)﹣28+19+(﹣24)﹣32
(﹣0.1)÷×(﹣100)
(3)11+(﹣2)﹣3×(﹣11)
18.如图,数轴上的点 A,B,C 分别表示有理数 a,b,c.
(1)把 a,b,c 用“<”号连接起来;
如果将点 B 向左移动 3 个单位长度,同时将点 C 向右移动 6 个单位长度,点 A 保持原来位置不动, 移动后 a,b,c 三个数的大小关系如何?
19.用两种方法计算:().
四、解答题(每小题 8 分,共 24 分)
20.已知 a 与 b 互为相反数,x 与 y 互为倒数,c 的绝对值等于 2,求 c 的值.
21.某班分小组举行知识竞赛,评分标准是:答对一道题加 10 分,答错一道题扣 10 分,不答不得 分.已知每个小组的基本分为 100 分,有一个小组共答 20 道题,其中答对了 10 道题,不答的有 2 道题,结合你学过的有理数运算的知识,求该小组最后的得分是多少.
22.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数 a,加*键,在输入数 b,就可以得到运 算:a*b=(a﹣b)﹣|b﹣a|.
(1)求(﹣3)*2 的值; 求(3*4)*(﹣5)的值.
五、(每小题 10 分,共 20 分)
23.下面是长江某时期某周星期一至星期日的水位变化情况:+0.1,+0.4,﹣0.25,﹣0.1,+0.05,
+0.25,﹣0.1(单位:米),再次正数表示当天水位比前一天上升了,负数表示当天水位比前一天下 降了,且上周星期日水位是 50 米.
(1)这一周内水位哪天最高?哪天最低?分别是多少米? 与上周星期日相比,本周星期日水位上升或下降了多少米?
24.某路公交车从起点经过 A,B,C,D 站到达终点,一路上下乘客如下表所示.(用正数表示上 车的人数,负数表示下车的人数)
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
﹣3
﹣4
﹣10
﹣11
(1)到终点下车还有多少人,填在表格相应的位置;
车行驶在那两站之间车上的乘客最多 站和 站;
(3)若每人乘坐﹣站需买票 0.5 元,问该车出车一次能收入多少钱?写出算式.
辽宁省鞍山市台安县 2015~2016 学年度七年级上学期第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题 2 分,共 16 分)
1.下列各数中,为负数的是( )
A.0 B.﹣2 C.1 D.
【考点】正数和负数.
【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断.
【解答】解:A、既不是正数,也不是负数,故选项错误;
B、是负数,故选项正确; C、是正数,故选项错误; D、是正数,故选项错误. 故选 B.
【点评】本题主要考查了负数的定义,是基础题.
2.学完有理数后,四只“羊”分别聊了起来. 喜羊羊说:“没有最大的正数,但有最大的负数.” 懒羊羊说:“有绝对值最小的数,没有绝对值最大的数.” 美羊羊说:“有理数分为正有理数和负有理数.” 沸羊羊说:“相反数是它本身的数是正数.” 你认为哪只“羊”说得对呢?( )
A.喜羊羊 B.懒羊羊 C.美羊羊 D.沸羊羊
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的分类,相反数的定义,可得答案.
【解答】解:A、没有最大的正数,没有最大的负数,故 A 错误; B、“有绝对值最小的数,没有绝对值最大的数.”故 B 正确; C、有理数分为正有理数、零和负有理数,故 C 错误; D、零的相反数是零,故 D 错误;
故选:B.
【点评】本题考查了有理数,绝对值最小的数是零,没有绝对值最大的数,只有符号不同的两个数 互为相反数,有理数分为正有理数、零和负有理数.
3.下列各数中,互为相反数的是( )
A.﹣(﹣2)与﹣(+2) B.+(﹣5)与﹣|﹣5| C.|﹣3|与|+3| D.|a|与|﹣a|
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:A、只有符号不同的两个数互为相反数,故 A 正确;
B、都是﹣5,故 B 错误;
C、都是 3,故 C 错误;
D、都是|a|.故 D 错误; 故选:A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相 反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0.
4.下列各式的结论,成立的是( ) A.若|m|=|n|,则 m=n B.若 m>n,则 m|>|n| C.若|m|>|n|,则 m>n D.若 m<n<0,则|m|>|n|
【考点】绝对值.
【分析】如果用字母 a 表示有理数,则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定:
①当 a 是正有理数时,a 的绝对值是它本身 a;
②当 a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a;
③当 a 是零时,a 的绝对值是零.
【解答】解:A、若 m=﹣3,n=3 时,|m|=|n|,而 m≠n.故本选项错误;
B、若 m>n>0,则 m|>|n|.故本选项错误; C、若|m|>|n|,则 m>n>0.故本选项错误; D、若若 m<n<0,则|m|>|n|.故本选项正确. 故选 D.
【点评】本题考查了绝对值.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是 它的相反数;0 的绝对值是 0.
5.下列各组运算结果符号为负的有( )
①(+)+(﹣);②(﹣)﹣(﹣);③﹣4×0;④2×(﹣3)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【考点】有理数的乘法;有理数的加法;有理数的减法.
【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:①(+)+(﹣)=﹣;
②(﹣)﹣(﹣)=;
③﹣4×0=0;
④2×(﹣3)=﹣6; 负数的个数有 3 个,故选:C.
【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.在数轴上点 A 表示的数是 2,那么在同一数轴上与点 A 相距 3 个单位的点表示的数是( )
A.3 B.﹣3 C.5 D.﹣1 或 5
【考点】数轴.
【专题】分类讨论.
【分析】分类讨论:当与点 A 相距 3 个单位的点在点 A 的左边或右边时,根据数轴表示数的方法分 别得到此点表示的数.
【解答】解:∵数轴上点 A 表示的数是 2,
∴当与点 A 相距 3 个单位的点在点 A 的左边时,此点表示的数为﹣1;
当与点 A 相距 3 个单位的点在点 A 的右边时,此点表示的数为 5. 故选 D.
【点评】本题考查了数轴:数轴的三要素(正方向、原点、单位长度);原点左边的点表示负数, 原点右边的点表示正数;右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.
7.已知|x|=3,|y|=7,且 xy<0,则 x+y 的值等于( )
A.10 B.4 C.﹣4 D.4 或﹣4
【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的乘法.
【分析】首先根据绝对值的性质可得 x=±3,y=±7,再根据条件 xy<0 可得此题有两种情况
∴①x=3,y=﹣7,②x=﹣3,y=7,再分别计算出 x+y 即可.
【解答】解:∵|x|=3,|y|=7,
∴x=±3,y=±7,
∵xy<0,
∴①x=3,y=﹣7,x+y=﹣4;
②x=﹣3,y=7,x+y=4, 故选:D.
【点评】此题主要考查了绝对值,有理数的加法和乘法,关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两 个,绝对值等于 0 的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
8.如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( )
A. B.ab<1 C. D.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质分析判断.
【解答】解:A、如果 a<b<0,则;故不成立;
B、ab>1,故不成立; C、,故不成立; D、不等式成立的是.
故选 D.
【点评】本题考查的实际上就是不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变; 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
二、填空题(每小题 2 分,共 16 分)
9.如果自行车车条的长度比标准长度长 3mm,记作+3mm,那么比标准长度短 1.2mm,应记作
﹣1.2mm .
【考点】正数和负数.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:“正”和“负”相对,所以,自行车车条的长度比标准长度长 2mm,记作+2mm,那么比标 准长度短 1.2mm 的应记作﹣1.2mm.
故答案为:﹣1.2mm.
【点评】此题考查正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的 量.
10.在数轴上表示数﹣3,0,2,7,0.5 的点中,不在原点右边的有 2 个.
【考点】数轴.
【分析】在原点右边的数即正数,本题就是找出这几个数中的非正数.
【解答】解:数﹣3,0,2,7,0.5 的点中,不在原点右边的有﹣3,0,共 2 个, 故答案为:2.
【点评】本题考查了数轴,依据数轴上原点右边的数表示正数,左边的数表示负数即可解决.
11.温度从﹣2℃上升 5℃后是 3 ℃.
【考点】有理数的加法.
【专题】应用题.
【分析】先根据题意列出算式,然后利用加法法则进行计算即可.
【解答】解:﹣2+5=3℃. 故答案为:3.
【点评】本题主要考查的是有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.
12.绝对值小于 10 的所有整数的和为 0 .
【考点】有理数的加法;绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值的定义,先求出绝对值小于 10 的所有整数,再将它们相加即可.
【解答】解:绝对值小于 10 的所有整数为 0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,±8,±9, 根据有理数的加法法则,互为相反数的两个数和为 0,可知这 19 个数的和为 0. 故本题的答案是 0.
【点评】此题考查了绝对值的定义及有理数的加法法则.要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟 练运用到实际运算当中. 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是
0.
有理数加法法则:互为相反数的两个数相加得 0.
13.把下面的算式写成省略括号的和的形式:(+1)﹣(﹣9)+(﹣3)+(+24)= 1+9﹣3+24 .
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】根据去括号的法则去掉括号即可.
【解答】解:原式=1+9﹣3+24. 故答案为:1+9﹣3+24.
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算,熟知去括号的法则是解答此题的关键
14.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20m、﹣15m、﹣5m,那么最高的地方比最低的地方高 35 m.
【考点】有理数的减法;正数和负数.
【专题】应用题.
【分析】求最高的地方比最低的地方高多少,把实际问题转化成减法,就是求最大数 20 与最小数﹣
15 的差.
【解答】解:“正”和“负”相对,所以正数表示高出海平面的高度,负数表示低于海平面的高度, 那么最高的地方比最低的地方高 20﹣(﹣15)=35 米.
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
15.如图是一个简单的数值运算程序,当输入 x 的值为 2 时,输出的数值是
1 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】图表型.
【分析】把 x=2 代入程序中计算即可得到结果.
【解答】解:把 x=2 代入得:2×(﹣1)+3=﹣2+3=1. 故答案为:1.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.若 a,b,c,d 四个数的积为正数,则这四个数中正数有 0 或 2 或 4 个.
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据有理数的乘法运算的符号法则解答.
【解答】解:∵四个有理数的积为正数,
∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数,
∴0、2、4 个都有可能. 故答案为:0 或 2 或 4.
【点评】本题考查了有理数的乘法,几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负 因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.
三、解答题
17.计算:
(1)(﹣40)﹣28+19+(﹣24)﹣32
(﹣0.1)÷×(﹣100)
(3)11+(﹣2)﹣3×(﹣11)
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)先化简,再计算加减法; 从左往右依次计算即可求解;
(3)先算乘法,再算加减法.
【解答】解:(1)(﹣40)﹣28+19+(﹣24)﹣32
=﹣40﹣28+19﹣24﹣32
=﹣124+19
=﹣105;
(﹣0.1)÷×(﹣100)
=﹣0.2×(﹣100)
=20;
(3)11+(﹣2)﹣3×(﹣11)
=11﹣2+33
=42.
【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意:
(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号 的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序; 去括号法则:﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.
18.如图,数轴上的点 A,B,C 分别表示有理数 a,b,c.
(1)把 a,b,c 用“<”号连接起来;
如果将点 B 向左移动 3 个单位长度,同时将点 C 向右移动 6 个单位长度,点 A 保持原来位置不动, 移动后 a,b,c 三个数的大小关系如何?
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】(1)根据数轴上右边的数大于左边的数,即可解答; 分别表示出移动后点 A,B,C 表示的数,根据有理数的大小比较,即可解答.
【解答】解:(1)根据数轴上右边的数大于左边的数,可得:c<a<b; 移动后点 B 表示的数是﹣1,点 C 表示的数是 1,点 A 表示的数是 1,
则 a=c>b.
【点评】本题考查了有理数的大小比较,解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数.
19.用两种方法计算:().
【考点】有理数的除法.
【专题】计算题.
【分析】法 1:原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果; 法 2:原式各项通分后,利用同分母分数的加减法则计算,约分即可得到结果.
【解答】解:法 1:原式=(﹣+)×(﹣18)=﹣6+15﹣14=﹣5; 法 2:原式=(﹣+)×(﹣18)=×(﹣18)=﹣5.
【点评】此题考查了有理数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解答题(每小题 8 分,共 24 分)
20.已知 a 与 b 互为相反数,x 与 y 互为倒数,c 的绝对值等于 2,求c 的值.
【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
【专题】计算题.
【分析】根据相反数,绝对值,以及倒数的定义求出 a+b,xy,c 的值,代入原式计算即可得到结 果.
【解答】解:根据题意得:a+b=0,xy=1,c=±2,
当 c=2 时,原式=0+1﹣ = ;
当 c=﹣2 时,原式=0+1+=.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.某班分小组举行知识竞赛,评分标准是:答对一道题加 10 分,答错一道题扣 10 分,不答不得 分.已知每个小组的基本分为 100 分,有一个小组共答 20 道题,其中答对了 10 道题,不答的有 2 道题,结合你学过的有理数运算的知识,求该小组最后的得分是多少.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】应用题.
【分析】答对一题可以理解为得 10 分,答错一题可理解为得﹣10 分,该小组最后的答分=基本分+
答对得分+答错得分.
【解答】解:根据题意,得 100+10×10+×(﹣10)=100+100﹣80=120(分). 答:该小组最后的得分是 120 分.
【点评】本题负数参与了运算,把数的范围由自然数扩充到了有理数.
22.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数 a,加*键,在输入数 b,就可以得到运 算:a*b=(a﹣b)﹣|b﹣a|.
(1)求(﹣3)*2 的值; 求(3*4)*(﹣5)的值.
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】新定义.
【分析】(1)根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子,再进行计算即可; 先计算出 3*4 的值,再代入原式进行计算即可.
【解答】解:(1)(﹣3)*2=(﹣3﹣2)﹣|2﹣(﹣3)|=﹣5﹣5=﹣10;
∵3*4=(3﹣4)﹣|4﹣3|=﹣2,(﹣2)*(﹣5)=[(﹣2)﹣(﹣5) ﹣|﹣5﹣(﹣2)|=0,
∴(3*4)*(﹣5)=0.
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算,熟知有理数的加法法则是解答此题的关键
五、(每小题 10 分,共 20 分)
23.下面是长江某时期某周星期一至星期日的水位变化情况:+0.1,+0.4,﹣0.25,﹣0.1,+0.05,
+0.25,﹣0.1(单位:米),再次正数表示当天水位比前一天上升了,负数表示当天水位比前一天下 降了,且上周星期日水位是 50 米.
(1)这一周内水位哪天最高?哪天最低?分别是多少米? 与上周星期日相比,本周星期日水位上升或下降了多少米?
【考点】正数和负数.
【分析】(1)分别计算出每一天的水位,即可解答; 由 50.35﹣50=0.35(米),即可解答.
【解答】解:(1)周一的水位:50+0.1=50.1(米);
周二的水位:50.1+0.4=50.5(米); 周三的水位:50.5﹣0.25=50.25(米); 周四的水位:50.25﹣0.1=50.15(米); 周五的水位:50.15+0.05=50.2(米); 周六的水位:50.2+0.25=50.45(米); 周日的水位:50.45﹣0.1=50.35(米);
则这一周内,星期二水位最高,为 50.5 米,星期一水位最低,为 50.1 米.
50.35﹣50=0.35(米), 则与上周星期日相比,本周星期日水位上升 0.35 米.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有 相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
24.某路公交车从起点经过 A,B,C,D 站到达终点,一路上下乘客如下表所示.(用正数表示上 车的人数,负数表示下车的人数)
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
﹣3
﹣4
﹣10
﹣11
(1)到终点下车还有多少人,填在表格相应的位置;
车行驶在那两站之间车上的乘客最多 B 站和 C 站;
(3)若每人乘坐﹣站需买票 0.5 元,问该车出车一次能收入多少钱?写出算式.
【考点】正数和负数.
【专题】图表型.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.首先审清题 意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:(1)根据题意可得:到终点前,车上有 18+15﹣3+12﹣4+7﹣10+5﹣11=29,即 29 人; 故到终点下车还有 29 人.
根据图表:易知 B 站和 C 站之间人数最多.
(3)根据题意:(18+30+38+35+29)×0.5=75(元).
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.一般情况下具有 相反意义的量才是一对具有相反意义的量.