七年级数学第五章相交线与平行线同步练习和单元测试-新人教 22页

第五章 相交线与平行线 §5.1 相交线 一、填空题 1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定。 2、如图 1，直线 AD、BC 相交于 O，则∠AOB 的对顶角是，∠BOD 的邻补角为。 3、如图 2 所示，若∠COB=33°，则∠BOD=∠ = °，理由是。 A B A B O O C D C D 图 2 图 1 4、邻补角的平分线成角，对顶角的平分线，一条直线与端点在这条直线上的一条射线组 成的两个角是。 5、如图 3 所示，直线 AB、MN、PQ 相交于点 O，则∠AOM+∠POQ+∠BON=。 A B E M O N D A 1 O B P 图 3 Q C 图 4 6、如图 4，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1=90°： 则∠AOC 和∠DOB 是角，∠DOB 和∠DOE 互为角，∠DOB 和∠BOC 互为角，∠AOC 和∠ DOE 互为 角。 7、如图 5 所示，直线 AB、CD 相交于点 O，作∠DOB=∠DOE，OF 平分∠AOE，若 ∠AOC=36°，则∠EOF=° F E D 二、选择题 A O B 1、下列语句正确的是（ ）. C 图 5 A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角 C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补，但可能相等 2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）. A、7 B、6 C、5 D、4 3、下列语句错误的有（ ）个. （1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角 （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 （3）如果两个角相等，那么这两个角互补 （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 A、1 B、2 C、3 D、4 4、如果两个角的平分线相交成 90°的角，那么这两个角一定是（ ）. A、对顶角 B、互补的两个角 C、互为邻补角 D、以上答案都不对 5、已知∠1 与∠2 是邻补角，∠2 是∠3 的邻补角，那么∠1 与∠3 的关系是（ ）. A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角 6、下列说法正确的是（ ）. A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、两条直线相交所成的两个角是对顶角 C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角 三、解答题 1、如图 6，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE 的度数。 F D A O B C E 图 6 2、如图 OE⊥OF，∠EOD 和∠FOH 互补，求∠DOH 的度数。 E O F H D 图 7 3、已知图 8 中直线 AB、CD、EF 相交于点 O，OF 平分∠BOD，∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF 的度数。 C B E O F A D 4、如图 9，直线 AB、MN、PQ 相交于点 O，∠BOM 是它的余角的 2 倍，∠AOP=2∠MOQ，且 有 OG⊥0A，求∠POG 的度数。 A M P O Q N G B §5.1.2 垂线 一、填空题 1、垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的 交点叫做。 2、如图 1 所示，直线 AD 与直线 BD 相交于点，BE⊥垂足为点，点 B 到直线 AD 的距离是 线段 BE 的长度，点 D 到直线 AB 的距离是线段的长度。 3、如图 2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为 O，∠AOC∠BOD，理由是 。 D B C E O A B C A D 图 1 图 2 4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是 1：2，则这个钝角的度数是。 5、如图 3，已知直线 AB、CD、EF 相交于点 O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= °，∠AOF=° 6、如图 4，直线 MN、PQ 交于点 O，OE⊥PQ 于 O，OQ 平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=°， ∠NOF=°，∠PON=° C E M E A O B P O Q F D 图 3 N 图 4 F 二、选择题 1、画一条线段的垂线，垂足在（ ） A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能 2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ） A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长 3、已知点 O，画和点 O 的距离是 3 厘米的直线可以画（ ） A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、无数条 4、如图 5 所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对 A、3 B、4 C、5 D、6 5、如图 6，在正方体中和 AB 垂直的边有（ ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 6、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了 两个时刻，说对的是（ ） A、甲说 3 点和 3 点半 B、乙说 6 点和 6 点 15 分 C、丙说 8 点半和 10 点一刻 D、丁说 3 点和 4 点 11 60 分 A N A B M B O C 三、解答题 图 5 图 6 A 1、完成下列作图： 作∠AOB 的平分线，并在平分线上任找一点 P， 过 P 作∠AOB 两边的垂线段，并量出处线段的 长度，看看它们有什么关系。 O B 2、一个人要从 A 地出发去河 a 中挑水，并把水送到 B 地，那么这个人如何行走，才能使 行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。 B A a 3、如图 7，MO⊥NO，OG 平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP 的度数。 G P M O N 图 7 4、如图 8，两直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11， （1）求∠COE （2）若 OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF A F D O E C D 图 8 §5.2.1 平行线 一、填空题 1、在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是，如果两条直线 a、b 不相交，那么 这两条直线的位置关系一定是，记作。 2、请举出一个生活中平行线的例子。 3、过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出条直线与已知直线平行。 4、如果 a//b，b//c，则 ac，根据是。 5、如果 MN//AB，AC//MN，则点 C 在上。 6、如图 1，在三角形 ABC 中， A ∠A+∠B+∠C=，D、E 为 AB、AC 边上的两点，且 DE//BC，那么 ∠A+∠ADE+∠AED=，说明 D E ∠B+∠C∠ADE+∠AED B C 图 1 二、选择题 1、下列说法中错误的有（ ）个。 （1）两条不相交的直线叫做平行线 （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条 （3）如果 a//b，b//c，则 b//c （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A、0 B、1 C、2 D、3 2、直线 nm、 为空间内的两条直线，它们的位置关系是（ ） A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面 3、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（ ） A、有三个交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、没有交点 4、在同一平面内，直线 nm、 相交于点 O，且 nl // ，则直线l 和 m 的关系是（ ） A、平行 B、相交 C、重合 D、以上都有可能 5、两条射线平行是指（ ） A、两条射线都是水平的 B、两条射线都在同一直线上且方向相同 C、两条射线方向相反 D、两条射线所在直线平行 6、在平面内有两两相交的 3 条直线，如果最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，那么 mn = （ ） A、0 B、1 C、3 D、6 三、解答题 1、作图 在梯形 ABCD 中，上底、下底分别为 AD、BC，点 M 为 AB 中点， (1)过 M 点作 MN//AD 交 CD 于 N （2）MN 和 BC 平行吗？为什么？ （3）用适当的方法度量并比较 NC 和 ND 的大小关系 A D M B C 2、如图 2，按要求画图 过 P 点作 PQ//AB 交 AC 与 O，作 PM//AC 交 AB 于 N。 A P B C 3、已知点 P 和不过点 P 的直线 a ，用直尺和三角板画出过点 P 且与直线 a 平行的直线b 。 P a 4、现有 3 根火柴棍，要摆在桌面上，如果按照它们所在直线交点个数的不同来摆放， 共有几种摆法？通过画图说明。 §5.2.2 直线平行的条件 一、填空题 1、在图 1 中，与∠1 是同位角的是，与∠2 是内错角的是，与∠A 是同旁内角的是。 2、如图 2，∠5 和∠7 是，∠4 和∠6 是，∠1 和∠5 是，∠2 与∠6 是，∠1 和∠3 是， ∠5 和∠6 是。 3、如图 3，∠ADC 和∠BCD 是直线、被直线所截得到的角；∠1 和∠5 是直线、被直线所 截得到的角；∠4 和∠9 是直线、被直线所截得到的角；∠2 和∠3 是直线、被直线 所截得到的角； 图 1 图 2 图 3 4、点 A 在直线l 外，直线 AB⊥l ，直线 AC⊥l ，那么直线 AB、AC 的关系是 。 D C E 5、两条直线被第三条直线所截，如果 或相等，那么这两条直线平行； 如果互补，那么这两条直线平行。 6、图 4 中有对内错角， A B 对同旁内角。 图 4 二、选择题 1、如图 5，DM 是 AD 的延长线，若∠MDC=∠C，则（ ） A、DC//BC B、AB//CD C、BC//AD D、DC//AB 2、两条直线被第三条直线所截，则（ ） A、同位角一定相等 B、内错角一定相等 C、同旁内角一定互补 D、以上结论都不对 3、如图 6，下列说法一定正确的是（ ） A、∠1 和∠4 是同位角 B、∠2 和∠3 是内错角 C、∠3 和∠4 是同旁内角 D、∠5 和∠6 是同位角 图 5 图 6 4、在图 7 中，如果∠1 与∠2、∠3 与∠4、∠2 与∠5 分别互补，那么（ ） A、 ba // B、 dc // C、 ed // D、 ec // 图 7 5、如图 8，NO、QO 分别是∠ONM 和∠PQN 的平分线，且∠QON=90°，那么 MN 与 PQ（ ） A、可能平行也可能相交 B、一定平行 C、一定相交 D、以上答案都不对 三、解答题 1、如图 9，若∠1 与∠2、∠3 与∠4 分别互补， dc // 且∠4=145°，试求∠1、 ∠2、∠3 的度数。 2、在图 10 中有多少个角，找出这些角的内错角和同旁内角。 3、如图 11，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空： ∵∠5=∠CDA（已知） ∴//（ ） ∵∠5=∠ABC（已知） ∴//（ ） ∵∠2=∠3（已知） ∴//（ ） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知） ∴//（ ） ∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5 与∠BCD 互补（ ） ∠CDA 与互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（ ） ∴//（ ） §5.3 平行线的性质 一、填空题 1、如图 1，如果 AD//BC，那么根据， 可得∠B=∠1，如果 AB//CD，那么根据 ，可得∠D=∠1。 图 1 2、如图 2， nm // ，∠2=50°，那么∠1=°，∠3=°，∠4= ° 3、同一平面内，如果直线 lnm 、、 有关系 m //l ， n //l ,那么直线 nm、 的关系是。 4、如图 3，直线 MN、PQ 被直线 EF 所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE=° 图 2 图 3 5、命题都是由和两部分组成。 6、“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是， 结论是。 7、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。”的形式 。 8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是命题，我们可以举出反例 。 二、选择题 1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ） A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定 2、如图 5，∠1 和∠2 互补，那么图中平行的直线有（ ） A、 ba // B、 dc // C、 ed // D、 ec // 图 5 图 6 3、下列条件中，能得到互相垂直的是（ ） A、对顶角的平分线 B、邻补角的平分线 C、平行线的内错角的平分线 D、平行线的同位角的平分线 4、如图 6， nm // ，那么∠1、∠2、∠3 的关系是（ ） A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180° C、∠1-∠2+∠3=180° D、∠1+∠2+∠3=180° 5、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（ ） A、第一次向右拐 30°，第二次向右拐 30° B、第一次向右拐 30°，第二次向右拐 150° C、第一次向左拐 30°，第二次向右拐 150° D、第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30° 6、下列命题中，是假命题的是（ ） A、同旁内角互补 B、对顶角相等 C、直角的补角仍然是直角 D、两点之间，线段最短 三、解答题 1、如图 7，点 A 在直线 MN 上，且 MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180° M A N B C 2、如图，M、N、T 和 A、B、C 分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。 3、如图，直线 lnlm  , ，∠1=∠2，求证∠3=∠4。 §5.4 平移 一、填空题 1、把一个图形沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。 2、新图形中的每一点，都是由中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组 对应点的线段且。 3、图形的移动，叫做，简称。 4、如图，线段 AB 经过平移到达 DC 位置， A D 那么图形 ABCD 为形。 5、在下图中画出原图形向右移动 6 个单位， B C 再向下移动 2 个单位后得到的图形。 6、如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O， 现将直线 AB 平移到直线 EF 位置， 那么，∠1 与∠2 的位置关系是 ，角度关系是 。 图 1 二、选择题 1、下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（ ） A B C D 2、三角形 ABC 从一个位置平移到另一个位置，则下列说法不正确的是（ ） A、AB=A′B′ B、AB//A′B′A A′ C、四边形 BC B′C′为平行四边形 D、AA′>BB′>CC′ B C B′ C′ 3、一个长方形 ABCD 沿 PQ 对折，A 点落到 A′位置，则（ ） A、∠APQ≠∠A′PQ B、A′P > A′Q D C C、PQ 有可能平分∠A′QA A′ D、三角形 APQ 和三角形 APQ 的面积相等 P A Q B 4、已知 12  xy ，当 1x 时， 3y ；当 x 表示的数在 1 的基础上向左移动 100 个单 位以后， y 对应的值是（ ） A、201 B、199 C、 199 D、 197 三、解答题 1、有一只小燕鱼正在自由的游动，它起始的位置如图所示： 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）请将组成小燕鱼轮廓的点的数对（x，y）填写在下面： A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E（ ， ） F（ ， ） （2）若小燕鱼游动的速度为 0.5 格/秒，那么 8 秒后小燕鱼游到哪里了呢？请在上图中画 出小燕鱼的位置。 2、一次函数是我们今后要学习一个重要内容，现有一个一次函数，它的表达式是 12  xy ，意思是，当 0x 时， 1y ；当 1x 时， 1y ；当 2x 时， 3y ……以此类推，（1）计算：当 125x 时，y 所对应的值，并用语言说明 yx与 之间的关系。 B C F A D E （2）绘制一次函数图像是一次函数的重要内容，请同学们根据我们以前所学习过的知识， 试着在下图中画出一次函数 12  xy 的图象 y 4 3 2 1 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 x －1 －2 第五单元测试 一、判断题（每题 2 分，共 10 分） 1、两条不相交的直线叫平行线。 （ ） 2、“在直线 AB 上取一点 C”是假命题。 （ ） 3、垂直于同一直线的两直线平行。 （ ） 4、“钝角与锐角之差是锐角”是真命题。 （ ） 5、相等并且互补的两个角都是直角。 （ ） 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1、同一平面内，两条直线的位置关系是。 2、把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式 。 3、如图 1，两条直线 MN、PQ 相交于点 O，OG 平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则 ∠1=°，∠2=° 图 1 图 2 4、如图 2，∠1 和∠3 是直线、被直线所截得到的角；∠3 和∠2 是直线、被直线所截得 到的角；∠1 和∠2 是直线、被直线所截得到的角。 5、如图 3，∠AOC=∠BOD，那么∠1∠2，理由是。 6、如图 4，FC⊥AD 于 C，GB⊥AD 于 B，∠DCE=∠A，那么与∠AGB 相等的角有 。 图 3 图 4 图 5 7、两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角平分线。 8、已知 12  xy ，当 0x 时， 1y ；当 x 表示的数在 0 的基础上向左移动 49 个单 位以后， y 对应的值是。 9、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是 7：11，则这两个角分别为 。 10、如图 5，AD//BC，BD 平分∠ABC，∠A ：∠ABC=2：1，则∠ADB=° 三、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1、下面的语句是假命题的是（ ） A、直角的补角是直角 B、钝角的补角是锐角 C、垂线段最短 D、同旁内角互补 2、“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A、两条直线 B、相交 C、只有一个交点 D、两直线相交 3、如图 6，在下列条件中，能判定 AB//CD 的是（ ） A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4 图 6 图 7 图 8 4、两条平行线被第三条直线所截，则同位角的平分线的位置关系是（ ） A、互相垂直 B、平行 C、相交但不垂直 D、平行或相交都有可能 5、如图 7，已知 AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=  °，则∠AOD 的度数为（ ） A、  °- 90°B、2  °- 90°C、180°-  °D、2  °- 180° 6、下列说法中不正确的是（ ） A、垂线是直线 B、互为邻补角的两个角的平分线一定垂直 C、过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、直线外一点与直线上各点连线中垂线最短 7、下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（ ） A B C D 8、如图 8，图中共有（ ）对内错角 A、3 B、4 C、5 D、6 9、下面推理正确的是（ ） A、 ,//,// cbba ∴ dc // B、∵ ,//,// dbca ∴ dc // C、∵ caba //,// ∴ cb // D、∵ dcba //,// ，∴ ca // 10、平面内有两两相交的 4 条直线，如果最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，那么  nm （ ） A、3 B、4 C、5 D、6 四、解答题（共 40 分） 1、在下图中，过 P 点分别向∠MON 的两边做垂线 N N P P O M O M 2、如图，已知 OA⊥OB，∠1 与∠2 互补，求证：OC⊥OD。 3、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD 的度数。 4、已知，如图 B、D、A 在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC 是∠ABE 的平分 线，求证：DE//BC A B C D E 参考答案 §5.1.1 一、1、相交 2、∠COD，∠AOB 和∠COD 3、∠AOC，33°，对顶角相等 4、直角，互为反 向延长线，邻补角 5、180° 6、对顶，余，邻补，余 7、72° 二、CBCDAB 三、1、37° 2、90° 3、146.25° 4、50° §5.1.2 一、1、特殊情况，垂线，垂足 2、D，AD，E，DC 3、=，等量加等量和相等 4、135° 5、 53°，37° 6、135°，90°，45° 二、DDDBDD 三、1、2 略 3、54° 4、145°，125° §5.2.1 一、1、两，相交、平行，平行，a//b 2、略 3、1 4、//，平行公理 5、直线 AB 上 6、 180°，180°，= 二、DDCADC 三、略 §5.2.2 一、1、∠B，∠A，∠B、∠CAB 2、同位角，内错角，同旁内角，邻补角，内错角，对顶 角 3、AD，BC，CD，同旁内角，AC，BD，BC，内错角，BC，BD，AD，内错角，AD，BC， CD，同旁内角 4、重合 5、同位角，内错角，同旁内角 6、2，5 二、CDADB 三、1、35°，145° 2、3 略 §5.3 一、1 两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等 2、50°,50°，130° 3、相交 4、180°5、题设，结论 6、一个钝角与一个锐角的差，锐角 7、如果两个角是 邻补角，那么它们的平分线互相垂直 8、假，两个直角 二、CDBBDA 三、1、提示：两直线平行，内错角相等 2、提示：两次运用两直线平行，内错角相等 3、提示：两直线平行，内错角相等 §5.4 平移 一、1、整体，形状，大小 2、原图形，平行，相等 3、平移变换，平移 4、平行四边形 5、略 6、内错角，相等 二、DDDD 三、1、A（4，3）B（1，5）C（1，4）D（1，2）E（1，1）F（2，3） 2、（1）251 ，y 随着 x 的增大而减小，随着 x 的减小而增大 （2）略 第五单元测试 一、×××√√ 二、1、相交或平行 2、如果两个角相等，那么它们的补角也相等 3、30°，75° 4、a，b，c，同旁内，a，c，b，内错角，b，c，a 同位角 5、= 6、∠F，∠ECF 7、互相垂直 8、-97 9、70°，110° 10、30° 三、DDCBCDDACC 四、1、略 2、略 3、152° 4、略