浙教版数学七年级上册《数轴》练习题 3页

1．2 数轴 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(D) 2．数 a 的相反数等于数 a，则下列说法正确的是(D) A．数 a 一定是正数 B．数 a 一定是负数 C．数 a 一定不是整数 D．数 a 一定是 0 3．在数轴上，与表示数－1 的点的距离是 2 的点所表示的数是(D) A．1 B．3 C．±2 D．1 或－3 4．数轴上的动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C.若 点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为(D) A．7 B．3 C．－3 D．－2 5．有下列说法：①若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0；②若 a＋b＝0，则 a，b 互为相反数； ③若 a，b 互为相反数，则a b ＝－1；④若a b ＝－1，则 a，b 互为相反数．其中正确的有(C) A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 6．大于－5 且小于 4.1 的整数有__9__个． 7．(1)数轴上点 P 距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是__－5__； (2)数轴上点 Q 距原点 3.5 个单位长度，且在原点的右侧，那么点 Q 表示的数是__＋3.5__； (3)数轴上表示－2.8 的点距原点__2.8__个单位长度，且在原点的__左__侧； (4)在数轴上距原点 5 1 2 个单位长度的点有__2__个，它们表示的数是＋51 2 ，－51 2 ，它们互为 相反数． 8．数轴上点 A，B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为__－ 5__． (第 8 题) 9．已知 3x＋1 与 5－2x 的值互为相反数，则 x＝__－6__． 10．5 的相反数是－5，－5 的相反数是__5__，那么数 x 的相反数是__－x__，数－x 的相反 数是__x__；数 a－b 的相反数是－a＋b；数 a＋b 的相反数是－a－b． 11．在数轴上表示下列各数及它们的相反数： 0，－2.5，－3，＋5，11 3 ，4.5. (第 11 题) 【解】 如解图． (第 11 题解) 12．甲、乙两艘货船在海上 A 处交接货物后，分别向东、西方向行驶．经 1 h 后，甲船航行 了 10 海里．乙船航行了 8 海里，将两船的行程在数轴上表示出来，并求出它们之间的距离． 【解】 如解图，规定向东为正，图中数轴的单位长度为 4 海里． (第 12 题解) ∴甲船和乙船相距 18 海里． 13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 cm，若在这条数轴上随意画出 一条长为 2015 cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是(C) A．2013 个或 2014 个 B．2014 个或 2015 个 C．2015 个或 2016 个 D．2016 个或 2017 个 【解】 如果线段的端点不在整点上，可盖住 2015 个整点；如果线段的端点在整点上，可 盖住 2016 个整点． 14．点 A 在数轴上所表示的数是 m，将点 A 向右移动 7 个单位后所表示的数是 3，则 m＝__ －4__． 【解】 ∵m＋7＝3∴m＝－4. 15．已知 a，b 互为相反数，则 3a－4＋3b＝__－4__． 【解】 3a－4＋3b＝3(a＋b)－4. ∵a，b 互为相反数． ∴a＋b＝0. ∴原式＝3×0－4＝－4. 16．数轴是一种非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数 与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： (1)若点 A 表示数－2，将点 A 向右移动 5 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是__3__，A， B 两点间的距离是__5__； (2)如果点 A 表示数 5，将点 A 先向左移动 4 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度到达点 B， 那么点 B 表示的数是__8__，A，B 两点间的距离是__3__； (3)一般地，如果点 A 表示的数为 a，将点 A 先向左移动 b 个单位长度，再向右移动 c 个单 位长度到达点 B，那么点 B 表示的数是 a－b＋c． 【解】 规定向右为正，向左为负，根据正、负数的意义，得 (1)点 B 表示的数是－2＋5＝3，A，B 两点间的距离是 3－(－2)＝5. (2)点 B 表示的数是 5－4＋7＝8，A，B 两点间的距离是 8－5＝3. (3)点 B 表示的数是 a－b＋c. 17．x 与 y 互为相反数，当 a＝±1 时，求 a2－(x＋y)a＋(x＋y)2 的值． 【解】 ∵x 与 y 互为相反数， ∴x＋y＝0. ∴a2－(x＋y)a＋(x＋y)2 ＝a2. 当 a＝±1 时，原式＝a2＝1. 18．如图，数轴上 A，B，C，D 四点对应的数都是整数，若点 A 对应的数为 a，点 B 对应的 数为 b，点 C 对应的数为 c，且 2c－3a＝11.问：数轴上的原点是 A，B，C，D 四点中的哪个 点？ (第 18 题) 【解】 由图可得 c＝a＋4， ∴2(a＋4)－3a＝11， 2a＋8－3a＝11， a＝－3， ∴点 B 为原点．