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  • 2021-10-21 发布

七年级上月考数学试卷含答案解析 (3)

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‎2015-2016学年山东省日照市莒县北五校联考七年级(上)月考数学试卷(10月份)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.一个月内,小丽的体重增长﹣1千克,意思就是这个月内( )‎ A.小丽的体重减少﹣1千克 B.小丽的体重增长1千克 C.小丽的体重减少1千克 D.小丽的体重没变化 ‎2.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )‎ A.3 B.﹣1 C.5 D.﹣1或3‎ ‎3.下列各对数中,互为相反数的是( )‎ A.﹣(+5)和﹣5 B.+(﹣5)和﹣5 C.﹣和﹣(+) D.+|+8|和﹣(+8)‎ ‎4.下列运算正确的是( )‎ A.(﹣3)+(﹣4)=﹣3+﹣4=… B.(﹣3)+(﹣4)=﹣3+4=…‎ C.(﹣3)﹣(﹣4)=﹣3+4=… D.(﹣3)﹣(﹣4)=﹣3﹣4‎ ‎5.式子﹣4+10+6﹣5的正确读法是( )‎ A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5‎ C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和 ‎6.若a+b<0,且ab<0,则( )‎ A.a>0,b>0 B.a<0,b<0‎ C.a,b异号且负数的绝对值大 D.ab异号,且正数的绝对值大 ‎7.计算﹣1÷(﹣15)×结果是( )‎ A.﹣1 B.1 C. D.﹣225‎ ‎8.两个有理数相除,其商是负数,则这两个有理数( )‎ A.都是负数 B.都是正数 C.一个正数一个负数 D.有一个是零 ‎9.计算6÷(﹣3)的结果是( )‎ A.﹣ B.﹣2 C.﹣3 D.﹣18‎ ‎10.下列说法正确的个数是( )‎ ‎①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正有理数就是负有理数;‎ ‎③一个整数不是正的,就是负的;④一个分数不是正的,就是负的.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则( )‎ A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b=0 D.a﹣b>0‎ ‎12.设[x]表示不超过x的最大整数,如[2.7]=2,[﹣4.5]=﹣5;计算[3.7]+[﹣6.5]的值为( )‎ A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.3‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎13.如果上升3米记作﹣3,那么下降3米记作__________米.‎ ‎14.比较大小:0__________﹣0.01,﹣__________﹣.‎ ‎15.若|x|=5,则x=__________.‎ ‎16.的相反数是__________,倒数是__________,绝对值是__________.‎ ‎17.在数﹣8,+4.3,﹣|﹣2|,0,﹣(﹣50),﹣,3 中负数有__________,整数有__________.‎ ‎18.有三个互不相等的整数a、b、c,如果abc=9,那么a+b+c=__________.‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎19.(24分)计算下列各题:‎ ‎(1)(﹣2)+(﹣8)‎ ‎(2)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5‎ ‎(3)3‎ ‎(4)()×48‎ ‎(5)﹣3﹣[﹣5+(1﹣2×)÷(﹣2)]‎ ‎(6)25×(﹣18)+(﹣25)×12+25×(﹣10)‎ ‎20.某公司去年1~3月平均每月亏损1.7万元,4~6月平均每月盈利1.8万元,7~10月平均每月盈利1.9万元,11、12月平均每月亏损2.5万元.问这个公司去年总的盈亏情况如何?‎ ‎21.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求m﹣cd+的值.‎ ‎22.10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,不足的克数记为负数,分别记为:﹣6,﹣3,﹣1,﹣2,+7,+3,+4,﹣3,﹣2,+1与标准重量相比较,10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总重量是多少千克?每袋小麦的平均重量是多少千克?‎ ‎23.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可以理解5与﹣2两数轴上所对的两点之间的距离,试探索:‎ ‎(1)求|5﹣(﹣2)|=__________.‎ ‎(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是__________.‎ ‎24.观察下列等式 ‎,,,‎ 将以上三个等式两边分别相加得:‎ ‎=1﹣=1﹣=.‎ ‎(1)猜想并写出:__________.‎ ‎(2)根据以上规律直接写出下列各式的计算结果:+++…+=__________;‎ ‎②+++…+__________.‎ ‎(3)探究并计算:++…+.‎ ‎2015-2016学年山东省日照市莒县北五校联考七年级(上)月考数学试卷(10月份)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.一个月内,小丽的体重增长﹣1千克,意思就是这个月内( )‎ A.小丽的体重减少﹣1千克 B.小丽的体重增长1千克 C.小丽的体重减少1千克 D.小丽的体重没变化 ‎【考点】正数和负数. ‎ ‎【专题】应用题.‎ ‎【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,据此可以得到正确答案.‎ ‎【解答】解:若体重增长为正,则体重减少为负,‎ 故小丽的体重增长﹣1千克,意思就是这个月内小丽的体重减少1千克,‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题考查了正数和负数的知识点,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.‎ ‎2.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )‎ A.3 B.﹣1 C.5 D.﹣1或3‎ ‎【考点】平移的性质. ‎ ‎【分析】根据平移的性质,结合数轴的特点,计算求得点B所表示的实数.‎ ‎【解答】解:点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,B点所表示的实数是2﹣3,即﹣1.故选B.‎ ‎【点评】根据A点平移的单位数,计算出点B所表示的实数.‎ ‎3.下列各对数中,互为相反数的是( )‎ A.﹣(+5)和﹣5 B.+(﹣5)和﹣5 C.﹣和﹣(+) D.+|+8|和﹣(+8)‎ ‎【考点】相反数;绝对值. ‎ ‎【专题】常规题型.‎ ‎【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案.‎ ‎【解答】解:A、﹣(+5)+(﹣5)=﹣10,故本选项错误;‎ B、+(﹣5)+(﹣5)=﹣10,故本选项错误;‎ C、﹣+[﹣(+)]=﹣1,故本选项错误;‎ D、+|+8|+[﹣(+8)]=0,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查相反数的知识,比较简单,注意掌握互为相反数的两数之和为0.‎ ‎4.下列运算正确的是( )‎ A.(﹣3)+(﹣4)=﹣3+﹣4=… B.(﹣3)+(﹣4)=﹣3+4=…‎ C.(﹣3)﹣(﹣4)=﹣3+4=… D.(﹣3)﹣(﹣4)=﹣3﹣4‎ ‎【考点】有理数的加减混合运算. ‎ ‎【分析】根据有理数的加法法则:①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;‎ 有理数的减法法则:减去一个数等于加上它的相反数进行计算即可选出答案.‎ ‎【解答】解:A、(﹣3)+(﹣4)=﹣(3+4)=﹣7,故此选项错误;‎ B、(﹣3)+(﹣4)=﹣(3+4)=﹣7,故此选项错误;‎ C、(﹣3)﹣(﹣4)=﹣3+4=1,故此选项正确;‎ D、(﹣3)﹣(﹣4)=﹣3+4=1,故此选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的加减法,关键是熟练掌握计算法则.‎ ‎5.式子﹣4+10+6﹣5的正确读法是( )‎ A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5‎ C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和 ‎【考点】有理数的加减混合运算. ‎ ‎【分析】①按照加减关系可读作:﹣4加10加6减5,②将减法统一为加法,然后读作几个数的和的形式.‎ ‎【解答】解:①式子﹣4+10+6﹣5可读作:﹣4加10加6减5,‎ ‎②﹣4+10+6﹣5=﹣4+10+6+(﹣5),故可读作:负4、正10、正6、负5的和.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查的是有理数的减法,掌握有理数的减法法则是解题的关键.‎ ‎6.若a+b<0,且ab<0,则( )‎ A.a>0,b>0 B.a<0,b<0‎ C.a,b异号且负数的绝对值大 D.ab异号,且正数的绝对值大 ‎【考点】有理数大小比较;有理数的加法;有理数的乘法. ‎ ‎【分析】若ab<0,则a,b异号;若a+b<0,那么负数的绝对值比正数的绝对值大,则a,b异号且负数的绝对值大.‎ ‎【解答】解:依题意得a+b<0,且ab<0,‎ 则判断出a,b异号且负数的绝对值大.‎ 故选C.‎ ‎【点评】若ab<0,则a,b异号,是一个经常用到的知识,需要熟记.‎ ‎7.计算﹣1÷(﹣15)×结果是( )‎ A.﹣1 B.1 C. D.﹣225‎ ‎【考点】有理数的除法;有理数的乘法. ‎ ‎【分析】先把除法变成乘法,再根据有理数的乘法法则计算即可.‎ ‎【解答】解:﹣1÷(﹣15)×‎ ‎=﹣1×(﹣)×‎ ‎=,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘除法的应用,注意:计算时,先把除法变成乘法,再根据乘法法则进行计算.‎ ‎8.两个有理数相除,其商是负数,则这两个有理数( )‎ A.都是负数 B.都是正数 C.一个正数一个负数 D.有一个是零 ‎【考点】有理数的除法. ‎ ‎【分析】根据两数相除,同号得正,异号得负,进行分析.‎ ‎【解答】解:根据除法法则,知两个有理数相除,其商是负数,则这两个有理数必定异号.‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的除法法则.‎ ‎9.计算6÷(﹣3)的结果是( )‎ A.﹣ B.﹣2 C.﹣3 D.﹣18‎ ‎【考点】有理数的除法. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解.‎ ‎【解答】解:6÷(﹣3),‎ ‎=﹣(6÷3),‎ ‎=﹣2.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的除法,是基础题,熟练掌握运算法则是解题的关键.‎ ‎10.下列说法正确的个数是( )‎ ‎①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正有理数就是负有理数;‎ ‎③一个整数不是正的,就是负的;④一个分数不是正的,就是负的.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】有理数. ‎ ‎【分析】根据有理数的分类,可得答案.‎ ‎【解答】解析:①整数和分数统称为有理数,所以①正确;‎ ‎②有理数包括正有理数、负有理数和零,所以②不正确;‎ ‎③整数包括正整数、负整数和零,所以③不正确;‎ ‎④分数包括正分数和负分数,所以④正确,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了有理数,利用了有理数的分类.‎ ‎11.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则( )‎ A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b=0 D.a﹣b>0‎ ‎【考点】有理数的减法;数轴;有理数的加法.‎ ‎【专题】常规题型.‎ ‎【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况,以及绝对值的大小,然后对各选项分析后利用排除法求解.‎ ‎【解答】解:根据图形可得:a<﹣1,0<b<1,‎ ‎∴|a|>|b|,‎ A、a+b<0,故A选项正确;‎ B、a+b>0,故B选项错误;‎ C、a﹣b<0,故C选项错误;‎ D、a﹣b<0,故D选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法、减法,根据数轴判断出a、b的情况,以及绝对值的大小是解题的关键.‎ ‎12.设[x]表示不超过x的最大整数,如[2.7]=2,[﹣4.5]=﹣5;计算[3.7]+[﹣6.5]的值为( )‎ A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.3‎ ‎【考点】有理数大小比较. ‎ ‎【分析】根据题目所给的信息,分别计算[3.7]和[﹣6.5]的值,然后求解.‎ ‎【解答】解:由题意得,[3.7]=3,[﹣6.5]=﹣7,‎ 则[3.7]+[﹣6.5]=3﹣7=﹣4.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较,解答本题的关键是读懂题目所给的信息,分别计算[3.7]和[﹣6.5]的值.‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎13.如果上升3米记作﹣3,那么下降3米记作+3米.‎ ‎【考点】正数和负数. ‎ ‎【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,上升记为正,可得下降的表示方法.‎ ‎【解答】解:如果上升3米记作﹣3,那么下降3米记作+3米,‎ 故答案为:+3.‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.‎ ‎14.比较大小:0>﹣0.01,﹣>﹣.‎ ‎【考点】有理数大小比较. ‎ ‎【分析】根据有理数大小比较法则(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.‎ ‎【解答】解:∵正数大于负数,‎ ‎∴0>﹣0.01;‎ 又∵两个负数,绝对值大的反而小,‎ ‎∴﹣>﹣.‎ ‎【点评】同号有理数比较大小的方法:‎ 都是正有理数:绝对值大的数大.如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法:‎ ‎(1)作差,差大于0,前者大,差小于0,后者大;‎ ‎(2)作商,商大于1,前者大,商小于1,后者大.‎ 都是负有理数:绝对值大的反而小.如果是复杂的式子,则可用作差法或作商法比较.‎ 异号有理数比较大小的方法:只要判断哪个是正哪个是负就行,都是字母:就要分情况讨论.‎ ‎15.若|x|=5,则x=±5.‎ ‎【考点】绝对值. ‎ ‎【分析】运用绝对值的定义求解.‎ ‎【解答】解:|x|=5,则x=±5.‎ 故答案为:±5.‎ ‎【点评】本题主要考查了绝对值的定义,解题的关键是熟记绝对值的定义.‎ ‎16.的相反数是3,倒数是﹣,绝对值是3.‎ ‎【考点】倒数;相反数;绝对值. ‎ ‎【分析】根据相反数、倒数的定义以及绝对值的性质求解.‎ ‎【解答】解:﹣(﹣3)=3,==﹣,|﹣3|=3;‎ 故的相反数是3,倒数是﹣,绝对值是3.‎ ‎【点评】此题主要考查绝对值的性质以及相反数、倒数的概念.‎ 相反数:符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数;‎ 倒数:两个乘积为1的数互为倒数,0没有倒数;‎ 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎17.在数﹣8,+4.3,﹣|﹣2|,0,﹣(﹣50),﹣,3 中负数有﹣8,﹣|﹣2|,﹣,整数有﹣8,﹣|﹣2|,0,﹣(﹣50),3.‎ ‎【考点】正数和负数. ‎ ‎【分析】根据小于零的数是负数,可得负数;根据分母为1的数是正数,可得整数集合;‎ ‎【解答】解:在数﹣8,+4.3,﹣|﹣2|,0,﹣(﹣50),﹣,3 中负数有﹣8,﹣|﹣2|,﹣,整数有﹣8,﹣|﹣2|,0,﹣(﹣50),3,‎ 故答案为:﹣8,﹣|﹣2|,﹣;﹣8,﹣|﹣2|,0,﹣(﹣50),3.‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数,小于零的数是负数,先化简再判断.‎ ‎18.有三个互不相等的整数a、b、c,如果abc=9,那么a+b+c=﹣1或9.‎ ‎【考点】有理数的乘法;有理数的加法. ‎ ‎【分析】把9分解质因数,然后判断出a、b、c三个数,再求和即可.‎ ‎【解答】解:9=(﹣1)×(﹣9)=1×9=3×3=(﹣3)×(﹣3),‎ ‎∵a、b、c、d是互不相等的整数,且abc=9,‎ ‎∴a、b、c、d四个数为﹣1、3、﹣3,或1、﹣1、9,‎ 那么a+b+c=1或﹣9,‎ 故答案为:﹣1或9.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘法,有理数的加法,根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键.‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎19.(24分)计算下列各题:‎ ‎(1)(﹣2)+(﹣8)‎ ‎(2)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5‎ ‎(3)3‎ ‎(4)()×48‎ ‎(5)﹣3﹣[﹣5+(1﹣2×)÷(﹣2)]‎ ‎(6)25×(﹣18)+(﹣25)×12+25×(﹣10)‎ ‎【考点】有理数的混合运算. ‎ ‎【专题】计算题;实数.‎ ‎【分析】(1)原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果;‎ ‎(2)原式先计算绝对值运算,再计算加减运算即可得到结果;‎ ‎(3)原式结合后,相加即可得到结果;‎ ‎(4)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;‎ ‎(5)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;‎ ‎(6)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)原式=﹣(2+8)=﹣10; ‎ ‎(2)原式=1﹣2+5﹣5=﹣1;‎ ‎(3)原式=3﹣++2=3+3=6; ‎ ‎(4)原式=32﹣12﹣18+10=12;‎ ‎(5)原式=﹣3+5﹣=;‎ ‎(6)原式=25×(﹣18﹣12﹣10)=25×(﹣40)=﹣1000.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎20.某公司去年1~3月平均每月亏损1.7万元,4~6月平均每月盈利1.8万元,7~10月平均每月盈利1.9万元,11、12月平均每月亏损2.5万元.问这个公司去年总的盈亏情况如何?‎ ‎【考点】正数和负数.‎ ‎【分析】把盈利记作正,亏损记作负,根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和,进一步根据计算结果判定即可.‎ ‎【解答】解:﹣1.7×3+1.8×3+1.9×4+(﹣2.5)×2‎ ‎=﹣5.1+5.4+7.6﹣5‎ ‎=2.9(万元).‎ 答:这个公司去年盈利2.9万元.‎ ‎【点评】此题考查正数和负数、有理数混合运算的实际运用,理解题意,列出算式是解决问题的关键.‎ ‎21.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求m﹣cd+的值.‎ ‎【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数. ‎ ‎【专题】计算题;实数.‎ ‎【分析】利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出a+b,cd,m的值,代入原式计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,m=2或﹣2,‎ 当m=2时,原式=2﹣1+0=1;当m=﹣2时,原式=﹣2﹣1+0=﹣3.‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎22.10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,不足的克数记为负数,分别记为:﹣6,﹣3,﹣1,﹣2,+7,+3,+4,﹣3,﹣2,+1与标准重量相比较,10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总重量是多少千克?每袋小麦的平均重量是多少千克?‎ ‎【考点】正数和负数. ‎ ‎【分析】首先求﹣6,﹣3,﹣1,﹣2,+7,+3,+4,﹣3,﹣2,+1的和,是正数,则超过,是负数,则不足;然后求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量,再加上﹣2即可,然后用总量除以10,即可求得每袋小麦的平均重量.‎ ‎【解答】解:(﹣6)+(﹣3)+(﹣1)+(﹣2)+(+7)+(+3)+(+4)+(﹣3)+(﹣2)+(+1)‎ ‎=﹣6﹣3﹣1﹣2+7+3+4﹣3﹣2+1‎ ‎=﹣2(千克),‎ ‎∴10袋小麦总计不足2千克,‎ ‎10袋小麦总重量是:10×150﹣2=1498(千克);‎ 每袋小麦的平均重量是:1498÷10=149.8(千克).‎ 答:与标准重量相比较,10袋小麦总计不足2千克,10袋小麦总重量是1498千克,每袋小麦的平均重量是149.8千克.‎ ‎【点评】此题考查了正数与负数的意义.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.‎ ‎23.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可以理解5与﹣2两数轴上所对的两点之间的距离,试探索:‎ ‎(1)求|5﹣(﹣2)|=7.‎ ‎(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2.‎ ‎【考点】绝对值;数轴. ‎ ‎【分析】(1)根据绝对值的性质计算即可得解;‎ ‎(2)根据题意,要求的整数x的值就是到﹣5和2的距离的和等于7的值.‎ ‎【解答】解:(1)|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7;‎ ‎(2)﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2.‎ 故答案为:7;﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值和数轴,是基础题,读懂题目信息是解题的关键.‎ ‎24.观察下列等式 ‎,,,‎ 将以上三个等式两边分别相加得:‎ ‎=1﹣=1﹣=.‎ ‎(1)猜想并写出:﹣.‎ ‎(2)根据以上规律直接写出下列各式的计算结果:+++…+=;‎ ‎②+++…+.‎ ‎(3)探究并计算:++…+.‎ ‎【考点】有理数的混合运算. ‎ ‎【专题】计算题;实数.‎ ‎【分析】(1)根据已知等式得出一般性规律,写出即可;‎ ‎(2)原式各项利用拆项法变形,计算即可得到结果;‎ ‎(3)原式变形后,利用拆项法计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:=﹣;‎ ‎(2)①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;‎ ‎②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;‎ ‎(3)原式=(﹣+﹣+…+﹣)=(﹣)=.‎ 故答案为:(1)﹣;(2)①;②.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎