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- 2021-10-21 发布
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5.2 等式的基本性质
1.要得到方程 0.7x=1 的解,最简便的方法是在方程两边(C)
A.同乘 0.3 B.同乘 10
C.同乘10
7
D.同加上 0.3
2.解方程-3
2
x=3
2
,应在方程两边(A)
A.同乘-2
3
B.同除以-2
3
C.同除以3
2
D.同加上1
2
3.下列各式都是由方程 x+3-2x=-2x-1 变形得到,其中变形正确的是(C)
A.-x+3=-2x-1 B.x-2x+3=-1+2x
C.x-2x+2x=-1-3 D.-x+3=-1+2x
4.方程 33
32
x-2= 1
32
x 的解是(A)
A.x=2 B.x=1
2
C.x=1 D.x=32
5.下列判断错误的是(C)
A.若 a=b,则 a-3=b-3
B.若 a=b,则 a
-3
= b
-3
C.若 ax=bx,则 a=b
D.若 x=2,则 x2=2x
6.方程 1
2
m+1
3
m=5-1
6
m 的解是(D)
A.m=30 B.m=15
C.m=10 D.m=5
7.已知 2x=3y(x≠0),则下列比例式成立的是(B)
A.x
2
=y
3
B.x
3
=y
2
C.x
y
=2
3
D.x
2
=3
y
8.在右边的横线上分别写出方程的解:
(1)x+11=11-x, x=__0__;
(2)7+x=5-2x, x=__-2
3
__;
(3)2-3y=6-7y, y=__1__;
(4)-x=0, x=__0__;
(5)2013x=0, x=__0__;
(6)-3
2
x=2
3
, x=__-4
9
__;
(7)4-2
7
y=12+6
7
y, y=__-7__.
9.如果将方程 x+36=37 的两边都减去 36,可以得到 x=__1__.
10.如果将方程 3x=2(x-1)的两边都减去 2x,可以得到 x=__-2__.
11.若a
b
=2
9
,则a+b
b
=__11
9
__.
12.如果等式 x=y 可以变形为 x
a
=y
a
,那么 a 必须满足__a≠0__.
13.在括号内填入变形的依据:
解方程:-2x+1-x=8+4x.
解:-3x+1=8+4x(合并同类项法则),
-3x-4x=8-1(等式的性质 1),
-7x=7(合并同类项法则),
∴x=-1(等式的性质 2).
14.利用等式的性质解下列方程:
(1)35-34x=-35x;
(2)1.89x=1-0.11x;
(3)-3x+21x=18;
(4)x-1
4
x=2-1
2
x.
【解】 (1)方程的两边都加上 34x,得 35-34x+34x=-35x+34x.
合并同类项,得 35=-x.
两边都除以-1,得-35=x.
即 x=-35.
(2)方程的两边都加上 0.11x,得 1.89x+0.11x=1-0.11x+0.11x.
合并同类项,得 2x=1.
两边都除以 2,得 x=1
2
.
(3)合并同类项,得 18x=18.
两边都除以 18,得 x=1.
(4)方程的两边都加上 1
2
x,得 x-1
4
x+1
2
x=2-1
2
x+1
2
x.
合并同类项,得 5
4
x=2.
两边都除以5
4
,得 x=8
5
.
15.把方程-2y+3-y=2-4y-1 变形,下列式子正确的是(B)
A.-2y+y-3=2+1+4y
B.-2y-y+4y=2-1-3
C.-2y-y-4y=2-1+3
D.-2y+y+4y=2+1-3
16.已知等式 2a-3=2b+1,你能比较出 a 和 b 的大小吗?
【解】 能.理由如下:
已知 2a-3=2b+1,
两边都加上 3,得 2a=2b+4.
两边都除以 2,得 a=b+2.
∴a>b.
17.已知 2x2-3=5,求 x2+3 的值.
【解】 ∵2x2-3=5,
∴2x2=5+3,
∴x2=4.
∴x2+3=4+3=7.
18.已知等式(x-4)m=x-4,其中 m≠1,求 2x2-(3x-x2-2)+1 的值.
【解】 由(x-4)m=x-4,得
(x-4)(m-1)=0.
∵m≠1,∴m-1≠0,
∴x-4=0,∴x=4.
∴2x2-(3x-x2-2)+1
=2x2-3x+x2+2+1
=3x2-3x+3
=3×42-3×4+3=39.