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  • 2021-10-21 发布

七上同步练习题及答案全册人教版数学

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1 / 60 第一章 有理数 1.1 正数和负数 基础检测 1. 5 21,7 6,106,14.3,732.1,3 4,5.2,0,1  中,正数有 ,负数 有 。 2.如果水位升高 5m 时水位变化记作+5m,那么水位下降 3m 时水位变化记作 m,水位不升不 降时水位变化记作 m。 3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义。 4.2010 年我国全年平均降水量比上年减少 24 ㎜.2009 年比上年增长 8 ㎜.2008 年比上年减少 20 ㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 拓展提高 5.下列说法正确的是( ) A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30 米表示的意义是( ) A.向东行进 30 米 B.向东行进-30 米 C.向西行进 30 米 D.向西行进-30 米 7.甲、乙两人同时从 A 地出发,如果向南走 48m,记作+48m,则乙向北走 32m,记为 这时 甲乙两人相距 m. 8.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才 合适。 9.如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m 是什么意思?这时物 体离它两次移动前的位置多远? 1.2.1 有理数测试 基础检测 1、 ______和______统称为非负数;______和______统称为非正数;______和______统称 为非正整数;______和______统称为非负整数. 2、下列不是正有理数的是( ) A、-3.14 B、0 C、 3 7 D、3 3、既是分数又是正数的是( ) 2 / 60 A、+2 B、- 3 14 C、0 D、2.3 拓展提高 4、下列说法正确的是( ) A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 5、-a 一定是( ) A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 6、下列说法中,错误的有( ) ① 7 42 是负分数;②1.5 不是整数;③非负有理数不包括 0;④整数和分数统称为有理数; ⑤0 是最小的有理数;⑥-1 是最小的负整数。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7、把下列各数分别填入相应的大括号内: 2 4,10,2 13,03.0,17 13,0,1415.3,5.3,7  自然数集合{ …}; 整数集合{ …}; 正分数集合{ …}; 非正数集合{ …}; 8、简答题: (1)-1 和 0 之间还有负数吗?如有,请列举。 (2)-3 和-1 之间有负整数吗?-2 和 2 之间有哪些整数? (3)有比-1 大的负整数吗?有比 1 小的正整数吗? (4)写出三个大于-105 小于-100 的有理数。 1.2.2 数轴 基础检测 1、在数轴上表示-4 的点位于原点的 边,与原点的距离 是 个单位长度。 2、比较大小,在横线上填入“>”、“<”或“=”。 1 0;0 -1;-1 -2;-5 -3;-2.5 2.5. 3 / 60 拓展提高 4.数轴上与原点距离是 5 的点有 个,表示的数是 。 5. 已 知 x 是 整 数 , 并 且 -3 < x < 4 , 那 么 在 数 轴 上 表 示 x 的 所 有 可 能 的 数 值 有 。 6.在数轴上,点 A、B 分别表示-5 和 2,则线段 AB 的长度是 。 7.从数轴上表示-1 的点出发,向左移动两个单位长度到点 B,则点 B 表示的数是 ,再 向右移动两个单位长度到达点 C,则点 C 表示的数是 。 8.数轴上的点 A 表示-3,将点 A 先向右移动 7 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,那么 终点到原点的距离是 个单位长度。 1.2.3 相反数 基础检测 1、-(+5)表示 的相反数,即-(+5)= ; -(-5)表示 的相反数,即-(-5)= 。x k b 1 . c o m 2、-2 的相反数是 ; 7 5 的相反数是 ;0 的相反数是 。 3、化简下列各数: -(-68)= -(+0.75)= -(- 5 3 )= -(+3.8)= +(-3)= +(+6)= 4、下列说法中正确的是( ) A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 拓展提高: 5、-(-3)的相反数是 。 6、已知数轴上 A、B 表示的数互为相反数,并且两点间的距离是 6,点 A 在点 B 的左边,则 点 A、B 表示的数分别是 。 7、已知 a 与 b 互为相反数,b 与 c 互为相反数,且 c=-6,则 a= 。 8、一个数 a 的相反数是非负数,那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a 0. 9、数轴上 A 点表示-3,B、C 两点表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则点 C 表 示的数应该是 。 10、下列结论正确的有( ) ①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的 4 / 60 点到原点的距离相等;④若有理数 a,b 互为相反数,那么 a+b=0;⑤若有理数 a,b 互为相反 数,则它们一定异号。 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 11、如果 a=-a,那么表示 a 的点在数轴上的什么位置? 1.2.4 绝对值 基础检测: 1.-8 的绝对值是 ,记做 。 2.绝对值等于 5 的数有 。 3.若 ︱a︱= a , 则 a 。 4. 的绝对值是 2004,0 的绝对值是 。 5 一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点 到 的距离。 6. 如果 x < y < 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。 7.︱x - 1 ︱ =3 ,则 x = 。 8.若 ︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则 x + y = 。 9.有理数 a ,b 在数轴上的位置如图所示,则 a b, ︱a︱ ︱b︱。 10.︱x ︱<л,则整数 x = 。 11.已知︱x︱-︱y︱=2,且 y =-4,则 x = 。 12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则 x +y = 。 13.已知 ︱x +1 ︱与 ︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。 14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ,这时,x 值为 。 15. 下列说法错误的是 ( ) A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16.下列说法错误的个数是 ( ) (1) 绝对值是它本身的数有两个,是 0 和 1 (2) 任何有理数的绝对值都不是负数 5 / 60 (3) 一个有理数的绝对值必为正数 (4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17.设 a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等 于 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 拓展提高: 18.如果 a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为 2,求式子 a b a b c    + m -cd 的值。 19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从 A 地出发,(去向东的方向正方向),到晚上 送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞) +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14 (1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升? (2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在 A 地的什么方向?距 A 地 多远? 20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对 5 个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标 准? 代号 A B C D E 超标 情况 0.01 -0.02 - 0.01 0.04 -0.03 1.3.1 有理数的加法 基础检测 1、计算: (1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.51 2、计算: 6 / 60 (1)23+(-17)+6+(-22) (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) 3、计算: (1) )17 13(13 4)17 4()13 4(  (2) )4 12(2 16)3 13()3 24(  拓展提高 4.(1)绝对值小于 4 的所有整数的和是________; ( 2)绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数的和是________。 5.若 2,3  ba ,则  ba ________。 6.已知 ,3,2,1  cba 且 a>b>c,求 a+b+c 的值。 7.若 1<a<3,求 aa  31 的值。 8.计算: 7.10)]3 23([3 122.16  9.计算: (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100) 10.10 袋大米,以每袋 50 千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重 的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7. 10 袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克? 7 / 60 1.3.2 有理数的减法 基础检测 1、(1)(-3)-________=1 (2)________-7=-2 2、计算: (1) )9()2(  (2) 110  (3) )8.4(6.5  (4) 4 35)2 14(  3、下列运算中正确的是( ) A、 2)58.1(58.3)58.1(58.3  B、 6.646.2)4()6.2(  C、 1)5 7(5 2 5 7)5 2(5 7)5 2(0  D、 40 57)5 9(8 3 5 418 3  4、计算: (1) )5()3(9)7(  (2) 104.87.52.4  (3) 2 1 3 2 6 5 4 1  拓展提高 5、下列各式可以写成 a-b+c 的是( ) A、a-(+b)-(+c) B、a-(+b)-(-c) C、a+(-b)+(-c) D、a+(-b)-(+c) 6、若 ,3,4,  nmmnnm 则  nm ________。 7、若 x<0,则 )( xx  等于( ) A、-x B、0 C、2x D、-2x 8 / 60 8、下列结论不正确的是( ) A、若 a>0,b<0,则 a-b>0 B、若 a<0,b>0,则 a-b<0 C、若 a<0,b<0,则 a-(-b)>0 D、若 a<0,b<0,且 ab  ,则 a-b>0. 9、红星队在 4 场足球赛中的成绩是:第一场 3:1 胜,第二场 2:3 负,第三场 0:0 平,第 四场 2:5 负。红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是多少? 10、一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人 上个周日的高压为 160 单位。 星期 一 二 三 四 五 高压的变化 (与前一天 比较) 升 25 单位 降 15 单位 升 13 单位 升 15 单位 降 20 单位 (1) 该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低? (2) 与上周比,本周五的血压是升了还是降了? 1.4.1 有理数乘法 基础检测 1、填空: (1)-7 的倒数是__,它的相反数是__,它的绝对值是___; (2) 5 22 的倒数是___,-2.5 的倒数是___; (3)倒数等于它本身的有理数是___。 2、计算: (1) )3 2()10 9(4 5)2(  ; (2)(-6)×5× 7 2)6 7(  ; (3)(-4)×7×(-1)×(-0.25);(4) 4 1)2 3(15 8)24 5(  9 / 60 3、一个有理数与其相反数的积( ) A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零 4、下列说法错误的是( ) A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1 和-1 互为负倒数 拓展提高 5、 3 2 的倒数的相反数是___。 6、已知两个有理数 a,b,如果 ab<0,且 a+b<0,那么( ) A、a>0,b>0 B、a<0,b>0 C、a,b 异号 D、a,b 异号,且负数的绝对值较大 7、已知 ,032  yx 求 xyyx 43 5 2 12  的值。 8、若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是 1,求 mcdba 2009)(  的值。 1.4.2 有理数的除法 基础检测 1、填空: (1)  9)27( ;(2) )10 3()25 9(  = ; (3)  )9(1 ;(4)  )7(0 ; (5)  )1(3 4 ;(6)  4 325.0 . 2、化简下列分数: (1) 2 16 ;(2) 48 12  ;(3) 6 54   ;(4) 3.0 9   . 3、计算: (1) 4)11 312(  ;(2) )5 11()2()24(  . 10 / 60 拓展提高 3、计算: (1) )3.0(4 5)75.0(  ;(2) )11()3 1()33.0(  . 5、计算: (1) )4 1(8 55.2  ; (2) )24(9 4 4 1227  ; (3) 3)4 11()2 13()5 3(  ; (4) 2)2 1(2 14  ; (5) 7)4 12(5 4)7 21(5  ;(6) 2 1 3 4 4 3 8 11  . 6、如果 ba  ( )0b 的商是负数,那么( )X k b 1 . c o m K] A、 ba, 异号 B、 ba, 同为正数 C、 ba, 同为负数 D、 ba, 同号 7、下列结论错误的是( ) A、若 ba, 异号,则 ba  <0, b a <0 B、若 ba, 同号,则 ba  >0, b a >0 C、 b a b a b a  D、 b a b a   11 / 60 8、若 0a ,求 a a 的值。 9、一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是 4 ℃,小丽此时在山 脚测得温度是 6℃.已知该地区高度每增加 100 米,气温大约降低 8.0 ℃,这个山峰的高度大 约是多少米? 1.5.1 乘方 基础检测 1、填空: (1) 2)3( 的底数是 ,指数是 ,结果是 ; (2) 2)3( 的底数是 ,指数是 ,结果是 ; (3) 33 的底数是 ,指数是 ,结果是 。 2、填空: (1)  3)2( ;  3)2 1( ;  3)3 12( ; 30 ; (2)  n2)1( ;  12)1( n ;  n2)10( ;  12)10( n 。 (3)  21 ;  34 1 ;  4 32 ;  3)3 2( . 3、计算: (1) 8)3(4)2(3 23  (2) 2)2(2)1( 3210  拓展提高 4、计算: (1) 22 )2(3  ; (2) ])3(2[6 11 24  ; 12 / 60 (3) ]2)33()4[()10( 222  ; (4) ])2(2[3 1)5.01()1( 24  ; (5) 9 4)2 11(424 15.0 322  ; (6) )2()3(]2)4[(3)2( 223  ; (7) 20022003 )2()2(  ; (8) 20102011 4)25.0(  . 5、对任意实数 a,下列各式一定不成立的是( ) A、 22 )( aa  B、 33 )( aa  C、 aa  D、 02 a 6、若 92 x ,则 x 得值是 ;若 83 a ,则a 得值是 . 7、若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,且 0a ,则  200920082007 )()()( b acdba . 8、 61 x 的最小值是 ,此时 2011x = 。 9、已知有理数 zyx ,, ,且 2)12(7123  zyx =0,求 zyx  的相反数的倒数。 13 / 60 1.5.2 科学记数法 基础检测 1、用科学记数法表示下列各数: (1)1 万= ; 1 亿= ; (2)80000000= ; 76500000 = . 2、下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数? 856 1005.7,102.3,101  3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为 363300 千米,远地点平均距离为 405500 千米 , 用 科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ,远地点平均距离为__________. 4、 3)5( ×40000 用科学记数法表示为( ) A.125×105 B.-125×105 C.-500×105 D.-5×106 拓展提高 5、据重庆市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000 万元,那么 7840000 万元用科学积记数法表示 为 万元. 6、2009 年 4 月 16 日,国家统计局发布:一季度,城镇居民人均可支配收入为 4834 元,与 去年同时期相比增长 10.2%.4834用科学记数法表示为 . 7、改革开放 30 年以来,成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计,到 2008 年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已经达到 4410000 人,这这个常住人口 数有如下几种表示方法:① 51041.4  人;② 61041.4  人;③ 5101.44  人。其中用科学记数 法表示正确的序号为 . 8、山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海 内 外 游 客, 2008 年 全 省 旅 游 总 收 入 739.3 亿 元 , 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 元. 9、《广东省 2009 年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元, 用科学记数法表示正确的是( ) A、 101026.7  元 B、 9106.72  元 C、 1110726.0  元 D、 111026.7  元 10、2008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元,那么 130800 用科学记数法表示正确的是 14 / 60 ( ) A、 210308.1  B、 41008.13  C、 410308.1  D、 510308.1  11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为 1.1×105km,声音在空气中每小时传播 1.2×103km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快? 1.5.3 近似数 基础检测 1、(1) 025.0 有 个有效数字,它们分别是 ; (2) 320.1 有 个有效数字,它们分别是 ; (3) 61050.3  有 个有效数字,它们分别是 . 2、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: (1) 0238.0 (精确到 001.0 ); (2) 605.2 (保留 2 个有效数字); (3) 605.2 (保留 3 个有效数字); (4) 20543(保留 3 个有效数字). 3、下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?有几个有效数字? ;4.132)1( (2) 0572.0 ; (3) 31008.5  拓展提高 4、按要求对 05019.0 分别取近似值,下面结果错误的是( ) A、 1.0 (精确到 1.0 ) B、 05.0 (精确到 001.0 ) C、 050.0 (精确到 001.0 ) D、 0502.0 (精确到 0001.0 ) 5、由四舍五入得到的近似数 01020.0 ,它的有效数字的个数为( ) A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 6、下列说法正确的是( ) A、近似数 32 与 32.0 的精确度相同 B、近似数 32 与 32.0 的有效数字相同 C、近似数 5 万与近似数 5000 的精确度相同 D、近似数 0108.0 有 3 个有效数字 7、已知 5.13 亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到( ) A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位 8、 598.2 精确到十分位是( ) A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6 15 / 60 9、50 名学生和 40kg 大米中, 是精确数, 是近似数. 10、把 47155 精确到百位可表示为 . 答案 1.1 正数和负数 基础检测: 1. ;106,3 4,5.2 5 21,7 6,14.3,732.1,1  2.-3, 0. 3.相反 4.解:2010 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24 ㎜ 2009 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8 ㎜ 2008 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20 ㎜ 拓展提高: 5.B 6.C 7.-32m ,80 8.18 22℃ 9. +5m 表示向左移动 5 米,这时物体离它两次前的位置有 0 米,即它回到原处。 1.2.1 有理数测试 基础检测 1、正整数、零、负整数;正分数、负分数; 正整数、零、负整数、正分数、负分数; 正有理数、零;负有理数、零;负整数、零;正整数、零;有理数;无理数。 2、A. 3、D. 拓展提高 4、B. 5、D 6、C 7、0,10;-7,0,10, 2 4 ; 03.0,17 13,5.3 ; 2 4,2 13,1415.3,7  ; 2 4,32.0,10,2 13,03.0,17 13,0,1415.3,5.3,7   。 8、(1)有,如-0.25;(2)有。-2;-1,0,1;(3)没有,没有;(4)-104,-103,-103.5. 1.2.2 数轴 基础检测 1、画数轴时,数轴的三要素要包括完整。图略。 2、左,4 3、>>><< 拓展提高 4. 两个,±5 5. -2,-1,0,1,2,3 6. 7 7.-3,-1 8.1 1.2.3 相反数 基础检测 1、5,-5,-5,5;2、2, 7 5 ,0;3、68,-0.75, 5 3 ,-3.8,-3,6;4、C 16 / 60 拓展提高 5、-3 6、-3,3 7、-6 8、≥ 9、1 或 5 10、A。11、a=-a 表示有理数 a 的相反数是它本身,那么这样的有理数只有 0,所以 a=0,表 示 a 的点在原点处。 1.2.4 绝对值 基础检测 1. 8, ︱-8︱ 2. ±5 3. a ≥ 0 4. ±2004 5.数轴上,原点 6.> 7.4 或-2 8. 1 9.<,> 10. 0, ±1, ±2, ±3 11. ±6 12.±1, ±5 13.3 14.0, x=-1 15.C 16.A 17. B 拓展提高 18.1 或-3 2.3.3L,正西方向上, 2 千米 3.A 球 C 球 1.3.1 有理数的加法 基础检测 1、-7,-21,0.61, 2、-10,-3. 3、-1, 4 33 。 拓展提高 4(1)0.(2)-7. 5、1 或 5. 6、-6 或-4[网 7、2 8、11.5 9、-50 10、超重 1.8 千克,501.8(千克) 1.3.2 有理数的减法 基础检测 1、-4,5, 2、(1)7 (2)-11 (3)10.4 (4) 4 110 3、D.4、(1)-18 (2)3.1 (3) 4 3 拓展提高 5、B 6、 1 nm 或 7 7、D.8、选 C。 9、由题意的,3+(-1)+2+(-3)+2+(-5)=-2 ∴红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是-2。 10、(1)该病人周四的血压最高,周二的血压最低。 (2)∵+25-15+13+15-20=18,∴与上周比,本周五的血压升了。 17 / 60 1.4.1 有理数乘法 基础检测 1、(1) ;7,7,7 1 (2) 5 2,12 5  ; (3) ±1. 2、(1) 2 3 ; (2)10;(3) 7 ;(4) 24 1 3、C. 4、A. 拓展提高 5、 2 3 6、D 7、 24 8、∵a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是 1 ∴a+b=0, cd=1, m=±1 ∴当 m=1 时,  mcdba 2009)( -2009; 当 m=-1 时,  mcdba 2009)( 2009. 1.4.2 有理数的除法 基础检测 1、 3 1,3 4,0,9 1,5 6,3  . 2、(1) 2 16 8 ;(2) 48 12  = 4 1 ;(3) 6 54   =9;(4) 3.0 9   =30. 3、(1) 4)11 312(  44 33)44 33(]4)11 312[(  ; (2) )5 11()2()24(  10)6 5 2 124()6 5()2 1()24(  . 拓展提高 4、(1)2;(2) 100 9 . 5、计算: (1)1; (2) 9 2 ;(3) 25 14 ; (4)8;(5)-1;(6)1. 6、A 7、 D 8、若 0a ,所以当 a>0 时, a a = 1 a a ;当 a<0 时, a a = 1 a a 9、由题意得, 12501008.0101008.0)]4(6[  (米) 所以山峰的高度大约是 1250 米。 1.5.1 乘方 18 / 60 基础检测 1、(1) 27,3,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3  . 2、(1) .27 8,4 9,64 1,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27 343,8 1,8 122  nn 3、(1)-52 (2)0 拓展提高 4、(1)-13;(2) 6 1 ;(3)92; (4) 3 11 ;(5) 2 16 ; (6)-56.5;(7) 20022 ; (8) 4 1 . 5、B. 6、 2,3  ax 7、2 8、 6 , 1 9、 3 2 . 1.5.2 科学记数法[ 基础检测 1、(1) 7784 1065.7,108)2(;10,10  2、 705000000,320000,1000000  3、 55 10055.4,10633.3  4、D. 拓展提高 5、 61048.7  ;6、 310834.4  ;7、②;8、 1010393.7  ;9、A;10、D; 11、地球绕太阳转动的速度快. 1.5.3 近似数 基础检测 1、(1)2 个,2 和 5;(2)4 个,1,3,2,0;(3)3 个,3,5,0. 2、(1) 0238.0 024.0 ; (2) 605.2 6.2 ; (3) 605.2 61.2 ; (4) 20543  41005.2  . 3、 4.132)1( 精确到十分位,有 4 个有效数字; (2) 0572.0 精确到万分位,有 3 个有效数字; (3) 31008.5  精确到十位,有 3 个有效数字. 19 / 60 拓展提高 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、50,40 10、 41072.4  20 / 60 第二章 整式的加减 2.11 整式 基础检测 1.下列说法正确的是( ). A.a 的系数是 0 B. 1 y 是一次单项式 C.-5x 的系数是 5 D.0 是单项式 2.下列单项式书写不正确的有( ). ①3 1 2 a2b; ②2x1y2; ③- 3 2 x2; ④-1a2b. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. “比 a 的 3 2 大 1 的数”用式子表示是( ). A. 3 2 a+1 B. 2 3 a+1 C. 5 2 a D. 3 2 a-1 4.下列式子表示不正确的是( ). A.m 与 5 的积的平方记为 5m2 B.a、b 的平方差是 a2-b2 C.比 m 除以 n 的商小 5 的数是 m n -5 D.加上 a 等于 b 的数是 b-a 5.目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的 1‰(千分之一)提高到 3‰.如果税率提 高后的某一天的交易额为 a 亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交 易额)比按原税率计算增加了( )亿元. A.a‰ B.2a‰ C.3a‰ D.4a‰ 6.为了做一个试管架,在长为 a(cm)(a>6)的木板上钻 3 个小孔(如图),每个小孔的直 径为 2cm,则 x 等于( ). A. 3 3 6 6. . .4 4 4 4 a a a acm B cm C cm D    cm 7.填写下表 单 项 式 - 5 - ab 0.6x2 y - 5 7 x 4 5  a3 b 52m2n2 21 / 60 系 数 次 数 8.若 x2yn-1 是五次单项式,则 n=_______. 9.针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整,已知某药品原 价为 a 元,经过调整后,药价降低了 60%,则该药品调整后的价格为_______元. 10.某班 a 名同学参加植树活动,其中男生 b 名(b2,且为整数)应收费_______ 元. 拓展提高 13.写出所有的含字母 a、b、c 且系数和次数都是 5 的单项式. 14.列式表示: (1)某数 x 的平方的 3 倍与 y 的商;(2)比 m 的 1 4 多 20%的数. 15.某种商品进价 m 元/件.在销售旺季,该商品售价较进价高 30%;销售旺季过后,又以 7 折(70%)的价格开展促销活动,这时一件商品的售价是多少元? 16.观察图的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式; 22 / 60 (2)通过猜想,写出与第 n 个图形相对应的等式. 2.12 整式 基础检测 1.下列说法正确的是( ). A.整式就是多项式 B. 是单项式 C.x4+2x3 是七次二项次 D. 3 1 5 x  是单项式 2.下列说法错误的是( ). A.3a+7b 表示 3a 与 7b 的和 B.7x2-5 表示 x2 的 7 倍与 5 的差 C. 1 a - 1 b 表示 a 与 b 的倒数差 D.x2-y2 表示 x,y 两数的平方差 3.m,n 都是正整数,多项式 xm+yn+3m+n 的次数是( ). A.2m+2n B.m 或 n C.m+n D.m,n 中的较大数 4.随着通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低 a 元 后,再次下调 25%,现在的收费标准是每分钟 b 元,则原收费标准是每分钟为( )元. A.( 5 4 b-a) B.( 5 4 b+a) C.( 3 4 b+a) D.( 4 3 b+a) 5.张老板以每颗 a 元的单价买进水蜜桃 100 颗.现以每颗比单价多两成的价格卖出 70 颗后, 再以每颗比单价低 b 元的价格将剩下的 30 颗卖出,求全部水蜜桃共卖多少元?( ). A.70a+30(a-b) B.70×(1+20%)×a+30b 23 / 60 C.100×(1+20%)×a-30(a-b) D.70×(1+20%)×a+30(a-b) 6.按图程序计算,若开始输入的值为 x=3,则最后输出的结果是( ). A.6 B.21 C.156 D.231 7.多项式-m2n2+m3-2n-3 是_____次_____项式,最高次项的系数为_______,常数项是 _______. 8.多项式 xm+(m+n)x2-3x+5 是关于 x 的三次四项式,且二次项系数是-2,则 m=_____, n=_______. 9.a 平方的 2 倍与 3 的差,用代数式表示为________;当 a=-1时,此代数式的值为 _________. 10.某电影院的第一排有 m 个座位,后面每排比前一排多 2 个座位,则第 k 排的座位数是 _______. 11.已知 x2-2y=1,那么 2x2-4y+3=_______. 12.数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对...(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数: a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到 32+(-2)+1=8,现将实数对...(-2,3) 放入其中得到实数 m,再将实数对...(m,1)放入其中后,得到的实数是_____. 拓展提高 13.已知多项式 x-3x2ym+1+x3y-3x4-1 是五次四项式,单项式 3x3ny4-mz 与多项式的次数相同, 求 m,n 的值. 14.某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半 径相同): (1)装饰物所占的面积是多少? (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少? 24 / 60 15.某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游,由 3 名老师带队,甲旅行社说:“如果 带队老师买全票,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说:“包括带队老师在内全部 按全票价的 6 折优惠”.若全票价是 800 元,设学生数为 x 人,分别计算两家旅行社的 收费. 16.国家个人所得税法规定,月收入不超过 1600 元的不纳锐,月收入超过 1600 元的部分按 照下表规定的税率缴纳个人所得税: 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过 500 元的部分 5 超过 500~2000 元的部 分 10 超 过 2000~5000 元 的 部分 15 … … 试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税.(设工资为 x 元,034 时,按优惠办法 (2)更省钱 28 / 60 第三章 一元一次方程 3.11 一元一次方程(1) 知识检测 1.若 4xm-1-2=0 是一元一次方程,则 m=______. 2.某正方形的边长为 8cm,某长方形的宽为 4cm,且正方形与长方形面积相等,则长方形长 为______cm. 3.已知(2m-3)x2-(2-3m)x=1 是关于 x 的一元一次方程,则 m=______. 4.下列方程中是一元一次方程的是( ) A.3x+2y=5 B.y2-6y+5=0 C. 1 3 x-3= 1 x D.4x-3=0 5.已知长方形的长与宽之比为 2:1周长为 20cm,设宽为 xcm,得方程:________. 6.)利润问题:利润率= ( ) 销售价 进价 .如某产品进价是 400 元,标价为 600 元,销售利润为 5%,设该商品 x 折销售,得方程( )-400=5%×400. 7.某班外出军训,若每间房住 6 人,还有两间没人住,若每间住 4 人,恰好少了两间宿舍, 设房间为 x,两个式子分别为(x-2)6 人,(x+2)4,得方程_______. 8.某农户 2006 年种植稻谷 x 亩,2007年比 2006 增加 10%,2008 年比 2006 年减少 5%,三 年共种植稻谷 120 亩,得方程_______. 9.一个两位数,十位上数字为 a,个位数字比 a 大 2,且十位上数与个位上数和为 6,列方 程为______. 10.某幼儿园买中、小型椅子共 50 把,中型椅子每把 8 元,小型椅子每把 4元,买 50 把 中型、小型椅子共花 288 元,问中、小型椅子各买了多少把?若设中型椅子买了 x 把, 则可列方程为______. 11.中国人民银行宣布,从 2007 年 6 月 5 日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上 调到 3.06%,某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元(到期后银行将扣 除 5%的利息税).设到期后银行向储户支付现金 x 元,则所列方程正确的是( ) A.x-5000=5000×3.06% B.x+5000×5%=5000×(1+3.06%) C.x+5000×3.06%×5%=5000×(1+3.06%) D.x+5000×3.06%×5%=5000×3.06% 12.足球比赛的计分方法为:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,一个队共打了 29 / 60 14 场比赛,负了 5 场,得 19 分,设该队共平 x 场,则得方程( ) A.3x+9-x=19 B.2(9-x)+x=19 C.x(9-x)=19 D.3(9-x)+x=19 13.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5 是关于 x 的一元一次方程,求 m 的值,并写出其方程. 拓展提高 14.小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料,现有 40 个空啤酒瓶,1 个空啤酒瓶回收是 0.5 元,一瓶饮料是 2 元,4 个饮料瓶可换一瓶饮料,问小明可换回多少瓶饮料? 3.1.1 从算式到方程(2) 基础检测 1.写出一个以 x=-1 为根的一元一次方程_______. 2.(教材变式题)数 0,-1,-2,1,2 中是一元一次方程 7x-10= 2 x +3 的解的数是_____. 3.下列方程的解正确的是( ) A.x-3=1 的解是 x=-2 B. 1 2 x-2x=6 的解是 x=-4 C.3x-4= 5 2 (x-3)的解是 x=3 D.- 1 3 x=2 的解是 x=- 3 2 4.(探究过程题)先列方程,再估算出方程解. HB 型铅笔每支 0.3 元,2B 型铅笔每支 0.5 元,用 4 元钱买了两种铅笔共 10 支,还多 0.2 元,问两种铅笔各买了多少支? 解答:设买了 HB 型铅笔 x 支,则买 2B 型铅笔______支,HB 型铅笔用去了 0.3x 元,2B 型铅笔用去了(10-x)0.5 元,依题意得方程, 0.3x+0.5(10-x)=_______. 这里 x>0,列表计算 30 / 60 x(支) 1 2 3 4 5 6 7 8 0.3x+0.5 ( 10 - x ) (元) 4. 8 4. 6 4. 4 4. 2 4 3. 8 3. 6 3. 4 从表中看出 x=_______是原方程的解. 反思:估算问题一般针对未知数是________的取值问题,如购买彩电台数,铅笔支数等. 5.x=1,2,0 中是方程- 1 2 x+9=3x+2 的解的是______. 6.若方程 ax+6=1 的解是 x=-1,则 a=_____. 7.在方程:①3x-4=1;② 3 x =3;③5x-2=3;④3(x+1)=2(2x+1)中,解为 x=1 的方程是 ( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 8.若“※”是新规定的某种运算符号,得 x※y=x2+y,则(-1)※k=4 中 k 的值为( ) A.-3 B.2 C.-1 D.3 9.用方程表示数量关系: (1)若数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5. (2)一种商品按成本价提高 40%后标价,再打 8 折销售,售价为 240 元,设这件商品的 成本价为 x 元. (3)甲,乙两人从相距 60 千米的两地同时出发,相向而行 2 小时后相遇,甲每小时比乙 少走 4 千米,设乙的速度为 x 千米/时. 拓展提高 10.(经典题)七年级(2)班的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五· 一”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对 话,求 A,B 两个超市“五·一”期间的销售额(只需列出方程即可). 31 / 60 3.1.2 等式的性质 基础检测 1.在 4x-2=1+2x 两边都减去_______,得 2x-2=1,两边再同时加上________,得 2x=3,变 形依据是________. 2.在 1 4 x-1=2 中两边乘以_______,得 x-4=8,两边再同时加上 4,得 x=12,变形依据分别 是________. 3.一件羽绒服降价 10%后售出价是 270 元,设原价 x 元,得方程( ) A.x(1-10%)=270-x B.x(1+10%)=270 C.x(1+10%)=x-270 D.x(1-10%)=270 4.甲班学生 48 人,乙班学生 44 人,要使两班人数相等,设从甲班调 x 人到乙班,则得方 程( ) A.48-x=44-x B.48-x=44+x C.48-x=2(44-x) D.以上都不对 5.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),按收方由密文→明 文(解密),已知加密规则为明文 a,b,c 对应的密文 a+1,2b+4,3c+9,例如明文 1,2, 3 对应的密文为 2,8,18,如果接收的密文 7,18,15,则解密得到的明文为( ) A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6 6.用等式的性质解下列方程: (1)4x-7=13; (2) 1 2 x-2=4+ 1 3 x. 7.只列方程,不求解. 某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产 20 套服装, 就比订货任务少 100 套,如果每天平均生产 32 套服装,就可以超过订货任务 20 套,问原计 划几天完成? 拓展提高 8.某校一间阶梯教室,第 1 排的座位数为 12,从第 2 排开始,每一排都比前一排增加 a 个 座位. (1)请在下表的空格里填写一个适当的代数式. 第 1 第 2 第 3 第 4 … 第 n 32 / 60 排 座 位 数 排 座 位 数 排 座 位 数 排 座 位 数 排 座 位 数 12 12+a … (2)已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍,列方程为______. 3.2 解一元一次方程(一) 基础检测 1.当 x=_______时,式子 4x+8 与 3x-10 相等. 2.某个体户到农贸市场进一批黄瓜,卖掉 1 3 后还剩 48kg,则该个体户卖掉______kg 黄瓜. 3.甲比乙大 15 岁,5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍,乙现在年龄是( ) A.30 岁 B.20 岁 C.15 岁 D.10 岁 4.若干本书分给某班同学,每人 6 本则余 18 本,每人 7 本则少 24 本.设该班有学生 x 人, 或设共有图书 y 本,分别得方程( ) A.6x+18=7x-24 与 24 18 7 7 y y  B.7x-24=6x+18 与 24 18 7 6 y y  C. 24 18 7 6 y y  与 7x+24=6x+18 D.以上都不对 5.(教材变式题)解下列方程:(用移项,合并法) (1)0.3x+1.2-2x=1.2-27x (2)40×10%·x-5=100×20%+12x 33 / 60 6.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为 24 千米/小时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风 飞行需要 3 小时,求两个城市之间的距离. 7.煤油连桶重 8 千克,从桶中倒出一半煤油后,连桶重 4,5 千克,求煤油和桶各多少千克? 拓展提高 8. 2008 年 10 月 24 日我国“嫦娥一号”发射成功,中国人实现千年的飞天梦想,卫星在绕 地球飞行过程中进行了三次变轨,如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞 行周期少 8 小时,而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大 1 倍.已知三次飞行周期 和为 88 小时,求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时? 3.3 解一元一次方程(二)去括号 基础检测 1.七(一)班学生参加运土劳动,其中一部分人挑土,一部分人抬土,总共有 40支扁担和 60 只筐,设 x 人抬土,用去扁担 1 2 x 支和 1 2 x 只筐.挑土的人用(40- 1 2 x)_____和(60 - 1 2 x)______,得方程 60- 1 2 x=2(40- 1 2 x),解得 x=_______. 2.一个长方形的长比宽多 2 厘米,若把它的长和宽分别增加 2厘米,面积则增加 24 厘米 2, 设原长方形宽为 x 厘米,可列方程__________. 3.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有 14 个头,44 只脚.问鸡兔各有几 只?设鸡为 x 只得方程( ) A.2x+4(14-x)=44 B.4x+2(14-x)=44 C.4x+2(x-14)=44 D.2x+4(x-14)=44 4.在甲队工作的有 272 人,在乙处工作的有 196 人,如果乙处工作的人数是甲处工作人数的 34 / 60 1 3 ,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调 x 人到甲处,则下列方程中正确的是( ) A.272+x= 1 3 (196-x) B. 1 3 (272-x)=196-x C. 1 3 (272+x)=196+x D. 1 3 (272+x)=196-x 5.甲与乙比赛登楼,他俩从 36 层的某大厦底层出发,当甲到达 6 层时,乙刚到达 5 层,按 此速度,当甲到达顶层时,乙可达( ) A.31 层 B.30 层 C.29 层 D.28 层 6.一项工程,A 独做 10 天完成,B 独做 15 天完成,若 A 先做 5 天,再 A、B 合做,完成全 部工程的 2 3 ,共需( ) A.8 天 B.7 天 C.6 天 D.5 天 拓展提高 7.(原创题)小明在汽车上,汽车匀速前进,他看到路旁公里牌上是一个两位数,一小时后, 他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下,又过了一个小时, 公里牌上是一个三位数,它是第一次看见的两位数中间加了一个零,求汽车的速度. 8.如图所示,根据题意求解. 请问,1 听果奶多少钱? 给 你 20 元 35 / 60 3.3 解一元一次方程(二)去分母 基础检测 1.方程 t- 2 4 t  =5,去分母得 4t-( )=20,解得 t=_______. 2.方程 1-3(4x-1)=6(x-1)去括号得 1-12x+______=6x-______,解为_______. 3.某学生在一次考试中,语文、数学、外语三门学科的平均成绩为 80 分,物理、化学两门 学科的平均成绩为 x 分,该学生这 5 门学科的平均成绩是 82 分,则 x=____. 4.方程 2- 2 4 7 3 6 x x  去分母得( ) A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7 C.12-4x-8=-(x-7) D.12-2(2x-4)=x-7 5.与方程 x- 2 3 3 x  =-1 的解相同的方程是( ) A.3x-2x+2=-1 B.3x-2x+3=-3 C.2(x-5)=1 D. 1 2 x-3=0 6.某省人均耕地已从 1951 年的 2.93 亩减少到 1999 年的 1.02 亩,平均每年减少约 0.04 亩, 若不采取措施继续按此速度减少下去,若干年后该省将无地可耕,无地可耕的情况最早会 发生在( ) A.2022 年 B.2023 年 C.2024 年 D.2025 年 7.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑 7 米,乙每秒钟跑 6.5 米,甲让乙先跑 5 米,设甲出 发 x 秒钟后,甲追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ) A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 8.解方程: 1 4(1) 3 6 2 x x x   2 0.8(2) 1 0.2 0.3 x x   3 5 5 2 1 3(3) 4 3 2 x x x  式子 比 小1,求x的值. 36 / 60 9.一天晚上停电了,小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书,若干分钟后,电来了,小胖将两根 蜡烛同时熄灭,已知两根新蜡烛中,粗蜡烛全部点完要 2h,细蜡烛要 1h,开始时两根蜡 烛一样长,熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的 2 倍,问:停电多少分钟? 10.(经典题)为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望 中学足球队.若足球队每人领一个少 6 个球,每两人领一个则余 6 个球,问这批足球共多 少个?小明领到足球后十分高兴,就仔细地研究起足球上的黑白球(如图),结果发现, 黑块呈五边形,白色呈六边形,黑白相间在球体上,黑块共 12 块,问白块有多少块? 拓展提高 11.育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七(1)班的学生组成前队,步行速度为 4 千米/ 时,七(2)班的学生组成后队,速度为 6 千米/时,前队出发 1 小时后,乙队才出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络,他骑车的速度为 12 千米 /时,根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 12.(原创题)阅读下列材料再解方程: │x+2│=3,我们可以将 x+2 视为一个整体,由于绝对值为 3 的数有两个,所以 x+2=3 或 x+2=-3,解得 x=1 或-5. 请按照上面解法解方程 x-│ 2 3 x+1│=1. 37 / 60 3.4 实际问题与一元一次方程(1) 基础检测 1.一商店把彩电按标价的 9 折出售,仍可获利 20%,若该彩电的进价是 2400 元,则彩电的 标价为_______元. 2.一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又以 8 折(即按标价的 80%优惠卖出)销 售,结果每件服装仍可获利 15 元,则这种服装每件的成本价是______元. 3.某药店经营的抗病毒药品,在市场紧缺的情况下提价 100%,物价部门查处后,限定其提 价的幅度只能是原价的 10%,则该药品现在降价的幅度是( ) A.55% B.50% C.90% D.95% 4.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它具有速度快、爬坡能力强、能耗低 的特点,它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一,是汽车每个 座位的平均能耗的 70%,那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( ) A. 3 7 B. 7 3 C.10 21.21 10D 5.某企业生产一种产品,每件成本是 400 元,销售价为 510 元,本季度销售 300 件,为进 一步扩大市场,企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季 度这种产品每件销售价降低 4%,销售量将提高 10%,要使销售利润保持不变,该产品每件 成本应降低多少元? 6.某商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元,每日耗电量为 1 度,而 B型节能冰箱每台售价 虽比 A 型冰箱高出 10%,但是每日耗电量却为 0.55 度,现将 A 型冰箱打折出售,问商场 至少打几折,消费者购买才合算?(按使用期为 10 年,每年 365天,每度电费按 0.40 元计算) 7.一商店以每 3 盘 16 元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每 4 盘 21元价格购进 前一批数据加倍的录音带,如果以每 3 盘 k元的价格全部出售可得到所投资的 20%的收益, 38 / 60 求 k 值. 拓展提高 8.(经典题)小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是 9 瓦(即 0.009千瓦)的 节能灯,售价为 49 元/盏;另一种是 40 瓦(即 0.04 千瓦)的白炽灯,售价为 18 元/盏.假 设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到 2800 小时,已知小刚家所在地的电价是 每千瓦时 0.5 元. (1)设照明时间是 x 小时,请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白 炽灯的费用(注:费用=灯的售价+电费); (2)小刚想在这两种灯中选购一盏: ①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多; ②试用特殊值判断: 照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低; 照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低. (3)小刚想在这两种灯中选购两盏:假定照明时间是 3000小时,使用寿命都是 2800 小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由. 3.4 实际问题与一元一次方程(2) 基础检测 1.甲、乙两厂去年分别完成生产任务的 112%和 110%,共生产机床 4000 台,比原来两厂之和 超产 400 台,问甲厂原来的生产任务是多少台?设甲厂原生产 x台,得方程________, 解得 x=_______台. 2.两地相距 190km,一汽车以 30km/h 的速度,从其中一地到另一地,当汽车出发 1h 后, 一摩托车从另一地以 50km/h 速度和 汽车相向而行,他们 xh 后相遇, 则列方程为________. 3.(经典题)如图所示,是一块在电脑 屏幕上出现的矩形色块图,由 6 个不同颜色的正方形组成,已知中间 最小的一个正方形的边长为 1, 那么这个长方形色块图的面积为 ______. 4.笼中有鸡兔共 12 只,共 40 条腿,设鸡有 x 只,根据题意,可列方程为( ) 39 / 60 A.2(12-x)+4x=40 B.4(12-x)+2x=40 C.2x+4x=40 D. 40 2 -4(20-x)=x 5.中国唐朝“李白沽酒”的故事. 李白无事街上走,提着酒壶去买酒. 遇店加一倍,见花喝一斗. 三遇店和花,喝光壶中酒. 试问壶中原有多少酒? 6.某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量. 甲同学说:“二环路车流量为每小时 10000 辆”. 乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”. 丙同学说:“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”. 请根据他们提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少? 7.(教材变式题)A、B 两站间的路程为 448 千米,一列慢车从 A 站出发,每小时行驶 60 千 米;一列快车从 B 站出发,每小时行驶 80 千米,问: (1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? (2)两车相向而行,慢车先开出 28 分钟,快车开出后多少小时两车相遇? 拓展提高 8.如图所示,有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过 9 人.一天王 老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有 3 人通过道口,此时,自己前面还有 36 人等待通过(假定先到达的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需 7 分 钟到达学校. (1)此时,若绕道而行,要 15 分钟才能到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕 道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校? (2)若在王老师等人的维持下,几分钟后秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有 3 40 / 60 人通过道口),结果王老师比在拥挤的情况下提前 6 分钟通过道口,问维持秩序的时间是 多长? 第三章 一元一次方程 3.11 从算式到方程(1)答案: 1.2 2.16 3. 3 2 4.D 5.2(2x+x)=20 6.进价,600x 7.6(x-2)=4(x+2) 8.x+(10%+1)x+(1-5%)x=120 9.a+a+2=6 10.8x+4(50-x)=288 11.C 12.D 13. m=-2 -4x+3=-7 14.解:方法一:40 瓶啤酒瓶可换回钱为 40×0.5=20 元,用 20 元钱可换回饮料 10 瓶,10 个空瓶又可换回 2 瓶饮料,加余下 2 瓶,共 4 个空瓶又可换回一瓶饮料. 10+2+1=13 瓶……余一个空瓶 方法二:设能换回 x 瓶饮料则10 4 x =x,x=3 1 3 ,只能换 3 瓶,共 13 瓶. 3.1.1 从算式到方程(2)答案: 1.2x=-2,答案不唯一. 2.2 3.B 4.(10-x),3.8,6,正整数 5.2 6.5 7.D 8.D 9.解:(1)设这个数为 x,则 2x-1=x+5 (2)(1+40%)x·0.8=240 (3)2x+2(x-4)=60 10.解:设 A 超市去年的销售额为 x 万元,则去年 B 超市的销售额为(150-x)万元,今 41 / 60 年 A 超市的销售额为(1+15%)x 万元,今年 B 超市的销售额为(1+10%)·(150-x)万元, 以今年两超市销售额的和共 170 万,为相等关系可得方程(1+15%)x+(1+10%)(150-x) =170. 3.1.2 等式的性质答案: 1.2x,2,等式性质 1 2.4,等式性质 2,1 3.D 4.B 5.B 6.(1)x=5 (2)x=36 7.设原计划 x 天完成,得方程 20x+100=32x-20 拓展创新 8.(1)12+2a,12+3a,…,12+(n-1)a (2)5 排座位数为 12+4a,15 排座位数为 12+14a,则 15+14a=2(12+4a) 3.2 解一元一次方程(一)答案: 1.-18 2.24 3.B 4.B 5.(1)移项,得 0.3x+2.7x-2x=1.2-1.2,得 x=0 (2)4x-5=20+12x 移项,得 4x-12x=25 即 x=- 25 8 6.设两地距离为 x 千米,则有方程: 52 6 x -24= 3 x +24,解得 x=2448(千米) 7.设桶重 x 千克,则油重(8-x)千克 列方程, 8 2 x +x=4.5 解得 x=1,油重 8-x=8-1=7(千克) 8.设轨道=周期为 xh,则得方程 x-8+x+2x=88 解得 x=24(小时) 轨道一周期为 16 小时,轨道二周期为 24 小时,轨道三周期为 48 小时. 3.3 解一元一次方程(二)去括号参考答案 1.支扁担,只筐,40 人 42 / 60 2.(x+2)(x+4)-x(x+2)=24 3.A 4.D 5.B 6.C 7.第一次看见面数为 10a+b,第二次看见面数为 10b+a, 得 10b+a-(10a+b)=(100a+b)-(10b+a) ∴b=6a,a=1,b=6,速度为 45km/h. 8.设一听果奶为 x 元,则一听可乐为(x+0.5)元. 依题意得,方程 20=3+x+4(x+0.5),解得 x=3(元). 3.3 解一元一次方程(二)去分母答案: 1.t-2,6 2.3,6,x= 5 9 3.85 4.D 5.B 6.D 7.B 8.(1)x=3 1 2 (2)x=1 (3)方程为 3 5 5 2 1 314 3 2 x x x     ,∴x=-1 9.设停电 xmin,得 1- 1 12(1 )120 60x x  ,x=40min. 10.设这批足球共有 x 个,则 x+6=2(x-6),解得 x=18. 设白块有 y 块,则 3y=5×12,解得 y=20. 11.问题:(1)当联络员追上前队时,后队离学校多远? (2)当联络员追上前队再到后队集合, 总共用了多少时间? 设 x 小时联络员追上前队,则有方程 4x+x=12x,x= 1 2 (小时). 后队走了 6× 1 2 =3 千米. 前队走了 4× 1 2 +4=6(千米). 联络员与后队共走(6-3)千米用了 t 小时 t= 3 12 6 = 1 6 (小时). 所以联络员总共用了 30+10=40 分钟. 12.(1) 2 3 x+1 是正数,x- 2 3 x-1=1,x=6. (2) 2 3 x+1 是负数,x+ 2 3 x+1=1,x=0. 得 x=3(元). 3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案: 1.3200 2.125 元 3.A 4.C 43 / 60 5.产品成本降低 x 元,得[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=(510-400)m, x=10.4(元) 6.设打 x 折,依题意得方程 2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4, x=0.8,至少打 8 折. 7.设第一次购进的 m 盘录音带,第二次购进 2m 盘录间带, 得 16 21( 2 ) ( 2 )3 3 4 k m m m m     ·(1+20%),k=19. 8.(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x) 元. (2)①由题意,得 49+0.0045x=18+0.02x,解得 x=2000.所以当照明时间是 2000小时, 两种灯的费用一样多; ②取特殊值 x=1500 小时,则用一盏节能灯的费用是 49+0.0045×1500=55.75(元). 用一盏白炽灯的费用是 18+0.02×1500=48(元). 所以当照明时间小于 2000 小时时,选用白炽灯费用低;取特殊值 x=2500 小时, 则用一盏节能灯的费用是 49+0.0045×2500=60.25(元). 用一盏白炽灯的费用是 18+0.02×2500=68(元). 所以当照明时间超过 2000 小时时,选用节能灯费用低. (3)分下列三种情况讨论: ①如果选用两盏节能灯,则费用是 98+0.0045×3000=111.5(元); ②如果选用两盏白炽灯,则费用是 36+0.02×3000=96(元); ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由(2)可知,当照明时间大于 2000 小时时,用 节能灯比白炽灯费用低,所以节能灯用足 2800 小时,费用最低,费用是 67+0.0045×2800+0.02 ×200=83.6(元). 综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用 2800 小时,白炽灯使用 200 小时时,费用最 低. 3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案: 1.(3600-x)×1.1+1.12x=4000,2000 2.50x+30x+30=190 3.143 4.B 5.设原来有酒 x 斗,遇店加一倍为 2x 斗,见花喝一斗,(2x-1)斗,三遇店和花为 2[2(2x-1) -1]-1,由喝光壶中酒,得 2[2(2x-1)-1]-1=0,x= 7 8 (斗) 44 / 60 6.设高峰时段三环路车流量为 x 辆,得 3x-(x+2000)=2·10000,x=11000(辆), x+2000=13000(辆). 7.(1)3.2 小时 (2)3 小时 8.(1) 36 3 +7>15,绕道而行 (2)设维持秩序时间为 x 分钟,则 36 3 - 36 3 9 x =6,解得 x=3(分钟). 第四章 图形认识初步 4.1.1 几何图形 基础检测 1. 把下列几何图形与对应的名称用线连起来. 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 2.分别画出下列平面图形: 长方形 正方形 三角形 圆 45 / 60 3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( ) C D B A (2) 4.如图,是一个正方体盒子(6 个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整. 5.如图(1),一本书上放着一个粉笔 盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1) 所看到的. () () () 1  (2) 6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形. 拓展提高 7.如图,四个图形分别是四个公司的标志,请用线将它们联系起来: 中国联合通信有限公司 46 / 60 摩托罗拉(中国)电子有限公司 方正数码有限公司 w w w .x k b 1.c o m 中国电信集团公司 8.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的 实物(用线连接). 9.你能只用一笔画出下列图形吗? 4.1.2 点、线、面、体 基础检测 1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的 地方是_______. 47 / 60 2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个 整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这 说明了_____________. 3.三棱锥有________个面,它们相交形成了 ________条棱, 这些棱相交形成 了________个点. 4.如图,各图中的阴影图形绕着直线 I 旋转 360°,各能形成怎样的立体图形? 5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的 4 个图案中,符合 图示滚涂出的图案是( ) w w w .x k b 1.c o m 6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是 由哪些平面图形组成的吗? 拓展提高 7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的. 48 / 60 8.用 6 根火柴能摆成含有 4 个三角形的图形吗?有几种方法? 9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学习”, 请你也尝试用圆、扇 形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题. 我们喜爱合作学习 4.2 直线、射线、线段 基础检测 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2.如图 1,图中共有______条线段,它们是_________. 1  C B A 2  B A 3  C D B A 3.如图 2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________. 4.线段 AB=8cm,C 是 AB 的中点,D 是 BC 的中点,A、D 两点间的距离是_____cm. 5.如图 3,在直线上顺次取 A、B、C、D 四点,则 AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________. 6.下列语句准确规范的是( ) A.直线 a、b 相交于一点 m B.延长直线 AB C.反向延长射线 AO(O 是端点) D.延长线段 AB 到 C,使 BC=AB 7.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) 1  C D B A 2  C D B A 3  C D B A 4  C D B A A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 8.如果点 C 在 AB 上,下列表达式①AC= 1 2 AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示 C 是 AB 中点的有( ) ③ ① ② 49 / 60 b a b a b a 4  3  (1) (2) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.如上图,从 A 到 B 有 3 条路径,最短的路径是③,理由是( ) A.因为③是直的 B.两点确定一条直线[w w w .x k b 1.c o C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短 10.如图,平面上有四个点 A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线 AB、CD 交于 E 点; (2)画线段 AC、BD 交于点 F; (3)连接 E、F 交 BC 于点 G; (4)连接 AD,并将其反向延长; (5)作射线 BC; (6)取一点 P,使 P 在直线 AB 上又在直线 CD 上. 拓展提高 11.观察图中的 3 组图形,分别比较线段 a、b 的长短,再用刻度尺量一下, 看看你的结果是 否正确. 12.如图,要在一个长方体的木块上打四个小孔,这四个小孔要在一条直线上,且每两个相邻孔 之间的距离相等,画出图形,并说明其中道理. 13.如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗?试用你的 方法分别确定线段 AB、AC 的中点. C B A C D B A A B 50 / 60 D A B C A A 1 B O B A 1 B O C A B O C D A 1 B O D 14.在一条直线上取两上点 A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点 A、B、 C,共得几条线 段?在一条直线上取 A、B、C、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取 n 个点时,共 可得多少条线段? 4.3.1 角 基础检测 一、选择: 1.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点 D;④角 可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列 4 个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( ) 3.图中,小于平角的角有( ) A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 二、填空: 4.将一个周角分成 360 份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°. 5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°. 三、解答题: 6.计算: (1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; C B B A A C D B A 51 / 60 (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4. 7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°; (2)在∠AOB 的内部画射线 OC,使∠BOC=50°; (3)在∠AOB 的外部画射线 OD,使∠DOA=40°; (4)在射线 OD 上取 E 点,在射线 OA 上取 F,使∠OEF=90°. 8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数, 再用量角器检验你的估计是否准确. 9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数. 10.九点 20 分时,时钟上时钟与分钟的夹角 a 等于多少度? 拓展提高 52 / 60 11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角 器量一下其中出现的所有的角度? 12.如图,在∠AOB 的内部引一条射线 OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线 OC、OD 呢?引 三条射线 OC、OD、OE 呢?若引十条射线一共会有多少个角? A B O 13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名. 一帆风顺 一盏吊灯 4.3.2 角的比较与运算 基础检测 一、填空: 1.如图 1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠ AOC=______°,∠AOC______∠BOC. O C (1) A B O D C (2) A B O D C (3) A B 2.如图 2,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-______= _____-________. 3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC= 1 2 ________,则 OC 平分∠AOB;若 OC 是∠AOB 的角平 53 / 60 分线,则_________=2∠AOC. 二、选择: 4.下列说法错误的是( ) A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系; B.角的大小与它们的度数大小是一致的; C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分; D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C。 5.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 6.如图 3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( ) A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定 7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3 和∠4 间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定 8.OC 是从∠AOB 的顶点 O 引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC 的度数. 9.如图,把∠AOB 绕着 O 点按逆时针方向旋转一个角度, 得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由. O A B B ' A ' 10.如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分 2:5 两部分,∠DBE=21°, 求∠ABC 的度数. D C A E B 54 / 60 x k b 1 . c o m 11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ,使∠γ=3∠β- 1 2 ∠α.  拓展提高 12.如图,A、B 两地隔着湖水,从 C 地测得 CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用 1 厘米代表 10 米(就 是 1:1000 的比例尺)画出如图的图形.量出 AB 的长(精确到 1 毫米), 再换算出 A、B 间的实 际距离. C A B 13.如图,∠AOB 是平角,O D、OC、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件, 使∠DOE=90°,并说明你的理由. O D C A E B 4.3.3 余角和补角 基础检测 一、填空: 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2 是____的余角,_____是∠4 的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二、选择: 4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么 n 的取值范围是( ) A.90°