七上同步练习题及答案全册人教版数学 60页

1 / 60 第一章 有理数 1.1 正数和负数 基础检测 1. 5 21,7 6,106,14.3,732.1,3 4,5.2,0,1  中，正数有 ，负数 有 。 2.如果水位升高 5m 时水位变化记作+5m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 m，水位不升不 降时水位变化记作 m。 3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。 4.2010 年我国全年平均降水量比上年减少 24 ㎜.2009 年比上年增长 8 ㎜.2008 年比上年减少 20 ㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 拓展提高 5.下列说法正确的是（ ） A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30 米表示的意义是（ ） A.向东行进 30 米 B.向东行进-30 米 C.向西行进 30 米 D.向西行进-30 米 7.甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为 这时 甲乙两人相距 m. 8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才 合适。 9.如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物 体离它两次移动前的位置多远？ 1.2.1 有理数测试 基础检测 1、 ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称 为非正整数；______和______统称为非负整数. 2、下列不是正有理数的是（ ） A、-3.14 B、0 C、 3 7 D、3 3、既是分数又是正数的是（ ） 2 / 60 A、+2 B、- 3 14 C、0 D、2.3 拓展提高 4、下列说法正确的是（ ） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 5、-a 一定是（ ） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 6、下列说法中，错误的有（ ） ① 7 42 是负分数；②1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；④整数和分数统称为有理数； ⑤0 是最小的有理数；⑥-1 是最小的负整数。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7、把下列各数分别填入相应的大括号内： 2 4,10,2 13,03.0,17 13,0,1415.3,5.3,7  自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 8、简答题： （1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？ （3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数。 1.2.2 数轴 基础检测 1、在数轴上表示-4 的点位于原点的 边，与原点的距离 是 个单位长度。 2、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。 1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5. 3 / 60 拓展提高 4.数轴上与原点距离是 5 的点有 个，表示的数是 。 5. 已 知 x 是 整 数 ， 并 且 -3 ＜ x ＜ 4 ， 那 么 在 数 轴 上 表 示 x 的 所 有 可 能 的 数 值 有 。 6.在数轴上，点 A、B 分别表示-5 和 2，则线段 AB 的长度是 。 7.从数轴上表示-1 的点出发，向左移动两个单位长度到点 B，则点 B 表示的数是 ，再 向右移动两个单位长度到达点 C,则点 C 表示的数是 。 8.数轴上的点 A 表示-3，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，那么 终点到原点的距离是 个单位长度。 1.2.3 相反数 基础检测 1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ； -（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。x k b 1 . c o m 2、-2 的相反数是 ； 7 5 的相反数是 ；0 的相反数是 。 3、化简下列各数： -（-68）= -（+0.75）= -（- 5 3 ）= -（+3.8）= +（-3）= +（+6）= 4、下列说法中正确的是（ ） A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 拓展提高： 5、-（-3）的相反数是 。 6、已知数轴上 A、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 6，点 A 在点 B 的左边，则 点 A、B 表示的数分别是 。 7、已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c=-6,则 a= 。 8、一个数 a 的相反数是非负数，那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a 0. 9、数轴上 A 点表示-3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表 示的数应该是 。 10、下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的 4 / 60 点到原点的距离相等；④若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；⑤若有理数 a,b 互为相反 数，则它们一定异号。 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 11、如果 a=-a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？ 1.2.4 绝对值 基础检测： 1．－8 的绝对值是 ，记做 。 2．绝对值等于 5 的数有 。 3．若 ︱a︱= a , 则 a 。 4． 的绝对值是 2004，0 的绝对值是 。 5 一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点 到 的距离。 6． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。 7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x ＝ 。 8．若 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。 9．有理数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 a b, ︱a︱ ︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数 x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且 y =－4，则 x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则 x +y = 。 13．已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，这时，x 值为 。 15. 下列说法错误的是 （ ） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是 （ ） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是 0 和 1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 5 / 60 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等 于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果 a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求式子 a b a b c    + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从 A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上 送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在 A 地的什么方向？距 A 地 多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对 5 个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标 准？ 代号 A B C D E 超标 情况 0.01 －0.02 － 0.01 0.04 －0.03 1.3.1 有理数的加法 基础检测 1、计算： （1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 2、计算： 6 / 60 （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4） 3、计算： （1） )17 13(13 4)17 4()13 4(  （2） )4 12(2 16)3 13()3 24(  拓展提高 4.（1）绝对值小于 4 的所有整数的和是________； （ 2）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数的和是________。 5.若 2,3  ba ，则  ba ________。 6.已知 ,3,2,1  cba 且 a＞b＞c，求 a＋b＋c 的值。 7.若 1＜a＜3，求 aa  31 的值。 8.计算： 7.10)]3 23([3 122.16  9.计算： （＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100） 10.10 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重 的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7. 10 袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 7 / 60 1.3.2 有理数的减法 基础检测 1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2 2、计算： （1） )9()2(  （2） 110  （3） )8.4(6.5  （4） 4 35)2 14(  3、下列运算中正确的是（ ） A、 2)58.1(58.3)58.1(58.3  B、 6.646.2)4()6.2(  C、 1)5 7(5 2 5 7)5 2(5 7)5 2(0  D、 40 57)5 9(8 3 5 418 3  4、计算： （1） )5()3(9)7(  （2） 104.87.52.4  （3） 2 1 3 2 6 5 4 1  拓展提高 5、下列各式可以写成 a－b＋c 的是（ ） A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c) C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c) 6、若 ,3,4,  nmmnnm 则  nm ________。 7、若 x＜0，则 )( xx  等于（ ） A、－x B、0 C、2x D、－2x 8 / 60 8、下列结论不正确的是（ ） A、若 a＞0，b＜0，则 a－b＞0 B、若 a＜0，b＞0，则 a－b＜0 C、若 a＜0，b＜0，则 a－(－b)＞0 D、若 a＜0，b＜0，且 ab  ，则 a－b＞0. 9、红星队在 4 场足球赛中的成绩是：第一场 3：1 胜，第二场 2：3 负，第三场 0：0 平，第 四场 2：5 负。红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是多少？ 10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人 上个周日的高压为 160 单位。 星期 一 二 三 四 五 高压的变化 （与前一天 比较） 升 25 单位 降 15 单位 升 13 单位 升 15 单位 降 20 单位 （1） 该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？ （2） 与上周比，本周五的血压是升了还是降了？ 1.4.1 有理数乘法 基础检测 1、填空： （1）-7 的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2） 5 22 的倒数是＿＿＿，-2.5 的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 2、计算： （1） )3 2()10 9(4 5)2(  ； （2）(-6)×5× 7 2)6 7(  ； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4） 4 1)2 3(15 8)24 5(  9 / 60 3、一个有理数与其相反数的积（ ） A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零 4、下列说法错误的是（ ） A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1 和-1 互为负倒数 拓展提高 5、 3 2 的倒数的相反数是＿＿＿。 6、已知两个有理数 a,b，如果 ab＜0，且 a+b＜0，那么（ ） A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b 异号 D、a,b 异号，且负数的绝对值较大 7、已知 ,032  yx 求 xyyx 43 5 2 12  的值。 8、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求 mcdba 2009)(  的值。 1.4.2 有理数的除法 基础检测 1、填空： （1）  9)27( ；（2） )10 3()25 9(  = ； （3）  )9(1 ；（4）  )7(0 ； （5）  )1(3 4 ；（6）  4 325.0 . 2、化简下列分数： （1） 2 16 ；（2） 48 12  ；（3） 6 54   ；（4） 3.0 9   . 3、计算： （1） 4)11 312(  ；（2） )5 11()2()24(  . 10 / 60 拓展提高 3、计算： （1） )3.0(4 5)75.0(  ；（2） )11()3 1()33.0(  . 5、计算： （1） )4 1(8 55.2  ； （2） )24(9 4 4 1227  ； （3） 3)4 11()2 13()5 3(  ； （4） 2)2 1(2 14  ； （5） 7)4 12(5 4)7 21(5  ；（6） 2 1 3 4 4 3 8 11  . 6、如果 ba  （ )0b 的商是负数，那么（ ）X k b 1 . c o m K] A、 ba, 异号 B、 ba, 同为正数 C、 ba, 同为负数 D、 ba, 同号 7、下列结论错误的是（ ） A、若 ba, 异号，则 ba  ＜0， b a ＜0 B、若 ba, 同号，则 ba  ＞0， b a ＞0 C、 b a b a b a  D、 b a b a   11 / 60 8、若 0a ，求 a a 的值。 9、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是 4 ℃，小丽此时在山 脚测得温度是 6℃.已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 8.0 ℃，这个山峰的高度大 约是多少米？ 1.5.1 乘方 基础检测 1、填空： （1） 2)3( 的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2） 2)3( 的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3） 33 的底数是 ，指数是 ，结果是 。 2、填空： （1）  3)2( ；  3)2 1( ；  3)3 12( ； 30 ； （2）  n2)1( ；  12)1( n ；  n2)10( ；  12)10( n 。 （3）  21 ；  34 1 ；  4 32 ；  3)3 2( . 3、计算： （1） 8)3(4)2(3 23  （2） 2)2(2)1( 3210  拓展提高 4、计算： （1） 22 )2(3  ； （2） ])3(2[6 11 24  ； 12 / 60 （3） ]2)33()4[()10( 222  ； （4） ])2(2[3 1)5.01()1( 24  ； （5） 9 4)2 11(424 15.0 322  ； （6） )2()3(]2)4[(3)2( 223  ； （7） 20022003 )2()2(  ； （8） 20102011 4)25.0(  . 5、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ ） A、 22 )( aa  B、 33 )( aa  C、 aa  D、 02 a 6、若 92 x ，则 x 得值是 ；若 83 a ，则a 得值是 . 7、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且 0a ，则  200920082007 )()()( b acdba . 8、 61 x 的最小值是 ，此时 2011x = 。 9、已知有理数 zyx ,, ，且 2)12(7123  zyx =0，求 zyx  的相反数的倒数。 13 / 60 1.5.2 科学记数法 基础检测 1、用科学记数法表示下列各数： （1）1 万= ； 1 亿= ； （2）80000000= ； 76500000 = . 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 856 1005.7,102.3,101  3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为 363300 千米,远地点平均距离为 405500 千米 , 用 科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________. 4、 3)5( ×40000 用科学记数法表示为( ) A.125×105 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106 拓展提高 5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000 万元，那么 7840000 万元用科学积记数法表示 为 万元. 6、2009 年 4 月 16 日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为 4834 元，与 去年同时期相比增长 10.2%.4834用科学记数法表示为 . 7、改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到 2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到 4410000 人，这这个常住人口 数有如下几种表示方法：① 51041.4  人；② 61041.4  人；③ 5101.44  人。其中用科学记数 法表示正确的序号为 . 8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海 内 外 游 客， 2008 年 全 省 旅 游 总 收 入 739.3 亿 元 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 元. 9、《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元， 用科学记数法表示正确的是（ ） A、 101026.7  元 B、 9106.72  元 C、 1110726.0  元 D、 111026.7  元 10、2008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元，那么 130800 用科学记数法表示正确的是 14 / 60 （ ） A、 210308.1  B、 41008.13  C、 410308.1  D、 510308.1  11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为 1.1×105km，声音在空气中每小时传播 1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？ 1.5.3 近似数 基础检测 1、（1） 025.0 有 个有效数字，它们分别是 ； （2） 320.1 有 个有效数字，它们分别是 ； （3） 61050.3  有 个有效数字，它们分别是 . 2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1） 0238.0 （精确到 001.0 ）； （2） 605.2 （保留 2 个有效数字）； （3） 605.2 （保留 3 个有效数字）； （4） 20543（保留 3 个有效数字）. 3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ ;4.132)1( （2） 0572.0 ； （3） 31008.5  拓展提高 4、按要求对 05019.0 分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A、 1.0 （精确到 1.0 ） B、 05.0 （精确到 001.0 ） C、 050.0 （精确到 001.0 ） D、 0502.0 （精确到 0001.0 ） 5、由四舍五入得到的近似数 01020.0 ，它的有效数字的个数为（ ） A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 6、下列说法正确的是（ ） A、近似数 32 与 32.0 的精确度相同 B、近似数 32 与 32.0 的有效数字相同 C、近似数 5 万与近似数 5000 的精确度相同 D、近似数 0108.0 有 3 个有效数字 7、已知 5.13 亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位 8、 598.2 精确到十分位是（ ） A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6 15 / 60 9、50 名学生和 40kg 大米中, 是精确数, 是近似数. 10、把 47155 精确到百位可表示为 . 答案 1.1 正数和负数 基础检测： 1. ;106,3 4,5.2 5 21,7 6,14.3,732.1,1  2.-3， 0. 3.相反 4.解：2010 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24 ㎜ 2009 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8 ㎜ 2008 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20 ㎜ 拓展提高： 5.B 6.C 7.-32m ,80 8.18 22℃ 9. +5m 表示向左移动 5 米，这时物体离它两次前的位置有 0 米，即它回到原处。 1.2.1 有理数测试 基础检测 1、正整数、零、负整数；正分数、负分数； 正整数、零、负整数、正分数、负分数； 正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；无理数。 2、A． 3、D． 拓展提高 4、B． 5、D 6、C 7、0，10；-7，0，10， 2 4 ； 03.0,17 13,5.3 ； 2 4,2 13,1415.3,7  ； 2 4,32.0,10,2 13,03.0,17 13,0,1415.3,5.3,7   。 8、（1）有，如-0.25；（2）有。-2；-1，0，1；（3）没有，没有；（4）-104，-103，-103.5. 1.2.2 数轴 基础检测 1、画数轴时，数轴的三要素要包括完整。图略。 2、左，4 3、＞＞＞＜＜ 拓展提高 4. 两个，±5 5. -2，-1，0，1，2，3 6. 7 7.-3，-1 8.1 1.2.3 相反数 基础检测 1、5，-5，-5，5；2、2， 7 5 ，0；3、68，-0.75， 5 3 ，-3.8，-3，6；4、C 16 / 60 拓展提高 5、-3 6、-3，3 7、-6 8、≥ 9、1 或 5 10、A。11、a=-a 表示有理数 a 的相反数是它本身，那么这样的有理数只有 0，所以 a=0，表 示 a 的点在原点处。 1.2.4 绝对值 基础检测 1. 8, ︱－8︱ 2. ±5 3. a ≥ 0 4. ±2004 5.数轴上,原点 6.＞ 7.4 或－2 8. 1 9.＜,＞ 10. 0, ±1, ±2, ±3 11. ±6 12.±1, ±5 13.3 14.0, x=－1 15.C 16.A 17. B 拓展提高 18.1 或－3 2.3.3L,正西方向上, 2 千米 3.A 球 C 球 1.3.1 有理数的加法 基础检测 1、－7，－21，0.61， 2、－10，－3. 3、－1， 4 33 。 拓展提高 4（1）0.（2）－7. 5、1 或 5. 6、－6 或-4[网 7、2 8、11.5 9、－50 10、超重 1.8 千克，501.8（千克） 1.3.2 有理数的减法 基础检测 1、－4，5， 2、（1）7 （2）-11 （3）10.4 （4） 4 110 3、D．4、（1）-18 （2）3.1 （3） 4 3 拓展提高 5、B 6、 1 nm 或 7 7、D．8、选 C。 9、由题意的，3＋（－1）＋2＋（－3）＋2＋（－5）=－2 ∴红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是－2。 10、（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低。 （2）∵＋25－15＋13＋15－20=18，∴与上周比，本周五的血压升了。 17 / 60 1.4.1 有理数乘法 基础检测 1、（1） ;7,7,7 1 （2） 5 2,12 5  ； （3） ±1. 2、（1） 2 3 ； （2）10；（3） 7 ；（4） 24 1 3、C． 4、A． 拓展提高 5、 2 3 6、D 7、 24 8、∵a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 1 ∴a+b=0, cd=1, m=±1 ∴当 m=1 时，  mcdba 2009)( －2009； 当 m=－1 时，  mcdba 2009)( 2009. 1.4.2 有理数的除法 基础检测 1、 3 1,3 4,0,9 1,5 6,3  . 2、（1） 2 16 8 ；（2） 48 12  = 4 1 ；（3） 6 54   =9；（4） 3.0 9   =30. 3、（1） 4)11 312(  44 33)44 33(]4)11 312[(  ； （2） )5 11()2()24(  10)6 5 2 124()6 5()2 1()24(  . 拓展提高 4、（1）2；（2） 100 9 . 5、计算： （1）1； （2） 9 2 ；（3） 25 14 ； （4）8；（5）-1；（6）1. 6、A 7、 D 8、若 0a ，所以当 a＞0 时， a a = 1 a a ；当 a＜0 时， a a = 1 a a 9、由题意得， 12501008.0101008.0)]4(6[  （米） 所以山峰的高度大约是 1250 米。 1.5.1 乘方 18 / 60 基础检测 1、（1） 27,3,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3  . 2、（1） .27 8,4 9,64 1,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27 343,8 1,8 122  nn 3、（1）-52 （2）0 拓展提高 4、（1）-13；（2） 6 1 ；（3）92； （4） 3 11 ；（5） 2 16 ； （6）-56.5;（7） 20022 ； （8） 4 1 . 5、B． 6、 2,3  ax 7、2 8、 6 ， 1 9、 3 2 . 1.5.2 科学记数法[ 基础检测 1、（1） 7784 1065.7,108)2(;10,10  2、 705000000,320000,1000000  3、 55 10055.4,10633.3  4、D． 拓展提高 5、 61048.7  ；6、 310834.4  ；7、②；8、 1010393.7  ；9、A；10、D； 11、地球绕太阳转动的速度快. 1.5.3 近似数 基础检测 1、（1）2 个，2 和 5；（2）4 个，1，3，2，0；（3）3 个，3，5，0. 2、（1） 0238.0 024.0 ； （2） 605.2 6.2 ； （3） 605.2 61.2 ； （4） 20543  41005.2  . 3、 4.132)1( 精确到十分位，有 4 个有效数字； （2） 0572.0 精确到万分位，有 3 个有效数字； （3） 31008.5  精确到十位，有 3 个有效数字. 19 / 60 拓展提高 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、50，40 10、 41072.4  20 / 60 第二章 整式的加减 2.11 整式 基础检测 1．下列说法正确的是（ ）． A．a 的系数是 0 B． 1 y 是一次单项式 C．－5x 的系数是 5 D．0 是单项式 2．下列单项式书写不正确的有（ ）． ①3 1 2 a2b； ②2x1y2； ③－ 3 2 x2； ④－1a2b． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3． “比 a 的 3 2 大 1 的数”用式子表示是（ ）． A． 3 2 a+1 B． 2 3 a+1 C． 5 2 a D． 3 2 a－1 4．下列式子表示不正确的是（ ）． A．m 与 5 的积的平方记为 5m2 B．a、b 的平方差是 a2－b2 C．比 m 除以 n 的商小 5 的数是 m n －5 D．加上 a 等于 b 的数是 b－a 5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的 1‰（千分之一）提高到 3‰．如果税率提 高后的某一天的交易额为 a 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交 易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元． A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰ 6．为了做一个试管架，在长为 a（cm）（a>6）的木板上钻 3 个小孔（如图），每个小孔的直 径为 2cm，则 x 等于（ ）． A． 3 3 6 6. . .4 4 4 4 a a a acm B cm C cm D    cm 7．填写下表 单 项 式 － 5 － ab 0.6x2 y － 5 7 x 4 5  a3 b 52m2n2 21 / 60 系 数 次 数 8．若 x2yn－1 是五次单项式，则 n=_______． 9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原 价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为_______元． 10．某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（b2，且为整数）应收费_______ 元． 拓展提高 13．写出所有的含字母 a、b、c 且系数和次数都是 5 的单项式． 14．列式表示： （1）某数 x 的平方的 3 倍与 y 的商；（2）比 m 的 1 4 多 20%的数． 15．某种商品进价 m 元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高 30%；销售旺季过后，又以 7 折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？ 16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； 22 / 60 （2）通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等式． 2.12 整式 基础检测 1．下列说法正确的是（ ）． A．整式就是多项式 B． 是单项式 C．x4+2x3 是七次二项次 D． 3 1 5 x  是单项式 2．下列说法错误的是（ ）． A．3a+7b 表示 3a 与 7b 的和 B．7x2－5 表示 x2 的 7 倍与 5 的差 C． 1 a － 1 b 表示 a 与 b 的倒数差 D．x2－y2 表示 x，y 两数的平方差 3．m，n 都是正整数，多项式 xm+yn+3m+n 的次数是（ ）． A．2m+2n B．m 或 n C．m+n D．m，n 中的较大数 4．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低 a 元 后，再次下调 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准是每分钟为（ ）元． A．（ 5 4 b－a） B．（ 5 4 b+a） C．（ 3 4 b+a） D．（ 4 3 b+a） 5．张老板以每颗 a 元的单价买进水蜜桃 100 颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出 70 颗后， 再以每颗比单价低 b 元的价格将剩下的 30 颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（ ）． A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b 23 / 60 C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b） 6．按图程序计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是（ ）． A．6 B．21 C．156 D．231 7．多项式－m2n2+m3－2n－3 是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，常数项是 _______． 8．多项式 xm+（m+n）x2－3x+5 是关于 x 的三次四项式，且二次项系数是－2，则 m=_____， n=_______． 9．a 平方的 2 倍与 3 的差，用代数式表示为________；当 a=－1时，此代数式的值为 _________． 10．某电影院的第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 k 排的座位数是 _______． 11．已知 x2－2y=1，那么 2x2－4y+3=_______． 12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数： a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到 32+（－2）+1=8，现将实数对．．．（－2，3） 放入其中得到实数 m，再将实数对．．．（m，1）放入其中后，得到的实数是_____． 拓展提高 13．已知多项式 x－3x2ym+1+x3y－3x4－1 是五次四项式，单项式 3x3ny4－mz 与多项式的次数相同， 求 m，n 的值． 14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半 径相同）： （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ 24 / 60 15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由 3 名老师带队，甲旅行社说：“如果 带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部 按全票价的 6 折优惠”．若全票价是 800 元，设学生数为 x 人，分别计算两家旅行社的 收费． 16．国家个人所得税法规定，月收入不超过 1600 元的不纳锐，月收入超过 1600 元的部分按 照下表规定的税率缴纳个人所得税： 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过 500 元的部分 5 超过 500~2000 元的部 分 10 超 过 2000~5000 元 的 部分 15 … … 试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为 x 元，034 时，按优惠办法 （2）更省钱 28 / 60 第三章 一元一次方程 3.11 一元一次方程(1) 知识检测 1．若 4xm－1－2=0 是一元一次方程，则 m=______． 2．某正方形的边长为 8cm，某长方形的宽为 4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长 为______cm． 3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1 是关于 x 的一元一次方程，则 m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C． 1 3 x－3= 1 x D．4x－3=0 5．已知长方形的长与宽之比为 2：1周长为 20cm，设宽为 xcm，得方程：________． 6．）利润问题：利润率= ( ) 销售价 进价 ．如某产品进价是 400 元，标价为 600 元，销售利润为 5%，设该商品 x 折销售，得方程（ ）－400=5%×400． 7．某班外出军训，若每间房住 6 人，还有两间没人住，若每间住 4 人，恰好少了两间宿舍， 设房间为 x，两个式子分别为（x－2）6 人，（x+2）4，得方程_______． 8．某农户 2006 年种植稻谷 x 亩，2007年比 2006 增加 10%，2008 年比 2006 年减少 5%，三 年共种植稻谷 120 亩，得方程_______． 9．一个两位数，十位上数字为 a，个位数字比 a 大 2，且十位上数与个位上数和为 6，列方 程为______． 10．某幼儿园买中、小型椅子共 50 把，中型椅子每把 8 元，小型椅子每把 4元，买 50 把 中型、小型椅子共花 288 元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了 x 把， 则可列方程为______． 11．中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上 调到 3.06%，某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行将扣 除 5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（ ） A．x－5000=5000×3.06% B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%） C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%） D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06% 12．足球比赛的计分方法为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队共打了 29 / 60 14 场比赛，负了 5 场，得 19 分，设该队共平 x 场，则得方程（ ） A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19 C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19 13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值，并写出其方程． 拓展提高 14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有 40 个空啤酒瓶，1 个空啤酒瓶回收是 0.5 元，一瓶饮料是 2 元，4 个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？ 3.1.1 从算式到方程(2) 基础检测 1．写出一个以 x=－1 为根的一元一次方程_______． 2．（教材变式题）数 0，－1，－2，1，2 中是一元一次方程 7x－10= 2 x +3 的解的数是_____． 3．下列方程的解正确的是（ ） A．x－3=1 的解是 x=－2 B． 1 2 x－2x=6 的解是 x=－4 C．3x－4= 5 2 （x－3）的解是 x=3 D．－ 1 3 x=2 的解是 x=－ 3 2 4．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解． HB 型铅笔每支 0.3 元，2B 型铅笔每支 0.5 元，用 4 元钱买了两种铅笔共 10 支，还多 0.2 元，问两种铅笔各买了多少支？ 解答：设买了 HB 型铅笔 x 支，则买 2B 型铅笔______支，HB 型铅笔用去了 0.3x 元，2B 型铅笔用去了（10－x）0.5 元，依题意得方程， 0.3x+0.5（10－x）=_______． 这里 x>0，列表计算 30 / 60 x（支） 1 2 3 4 5 6 7 8 0.3x+0.5 （ 10 － x ） （元） 4. 8 4. 6 4. 4 4. 2 4 3. 8 3. 6 3. 4 从表中看出 x=_______是原方程的解． 反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等． 5．x=1，2，0 中是方程－ 1 2 x+9=3x+2 的解的是______． 6．若方程 ax+6=1 的解是 x=－1，则 a=_____． 7．在方程：①3x－4=1；② 3 x =3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为 x=1 的方程是 （ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．若“※”是新规定的某种运算符号，得 x※y=x2+y，则（－1）※k=4 中 k 的值为（ ） A．－3 B．2 C．－1 D．3 9．用方程表示数量关系: （1）若数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5． （2）一种商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 240 元，设这件商品的 成本价为 x 元． （3）甲，乙两人从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行 2 小时后相遇，甲每小时比乙 少走 4 千米，设乙的速度为 x 千米/时． 拓展提高 10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五· 一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对 话，求 A，B 两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）． 31 / 60 3.1.2 等式的性质 基础检测 1．在 4x－2=1+2x 两边都减去_______，得 2x－2=1，两边再同时加上________，得 2x=3，变 形依据是________． 2．在 1 4 x－1=2 中两边乘以_______，得 x－4=8，两边再同时加上 4，得 x=12，变形依据分别 是________． 3．一件羽绒服降价 10%后售出价是 270 元，设原价 x 元，得方程（ ） A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270 C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270 4．甲班学生 48 人，乙班学生 44 人，要使两班人数相等，设从甲班调 x 人到乙班，则得方 程（ ） A．48－x=44－x B．48－x=44+x C．48－x=2（44－x） D．以上都不对 5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明 文（解密），已知加密规则为明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9，例如明文 1，2， 3 对应的密文为 2，8，18，如果接收的密文 7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 6．用等式的性质解下列方程： （1）4x－7=13； （2） 1 2 x－2=4+ 1 3 x． 7．只列方程，不求解． 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产 20 套服装， 就比订货任务少 100 套，如果每天平均生产 32 套服装，就可以超过订货任务 20 套，问原计 划几天完成？ 拓展提高 8．某校一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个 座位． （1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式． 第 1 第 2 第 3 第 4 … 第 n 32 / 60 排 座 位 数 排 座 位 数 排 座 位 数 排 座 位 数 排 座 位 数 12 12+a … （2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，列方程为______． 3.2 解一元一次方程（一） 基础检测 1．当 x=_______时，式子 4x+8 与 3x－10 相等． 2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉 1 3 后还剩 48kg，则该个体户卖掉______kg 黄瓜． 3．甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是（ ） A．30 岁 B．20 岁 C．15 岁 D．10 岁 4．若干本书分给某班同学，每人 6 本则余 18 本，每人 7 本则少 24 本．设该班有学生 x 人， 或设共有图书 y 本，分别得方程（ ） A．6x+18=7x－24 与 24 18 7 7 y y  B．7x－24=6x+18 与 24 18 7 6 y y  C． 24 18 7 6 y y  与 7x+24=6x+18 D．以上都不对 5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法） （1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x （2）40×10%·x－5=100×20%+12x 33 / 60 6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风 飞行需要 3 小时，求两个城市之间的距离． 7．煤油连桶重 8 千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重 4,5 千克，求煤油和桶各多少千克？ 拓展提高 8． 2008 年 10 月 24 日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕 地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞 行周期少 8 小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大 1 倍．已知三次飞行周期 和为 88 小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？ 3.3 解一元一次方程（二）去括号 基础检测 1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有 40支扁担和 60 只筐，设 x 人抬土，用去扁担 1 2 x 支和 1 2 x 只筐．挑土的人用（40－ 1 2 x）_____和（60 － 1 2 x）______，得方程 60－ 1 2 x=2（40－ 1 2 x），解得 x=_______． 2．一个长方形的长比宽多 2 厘米，若把它的长和宽分别增加 2厘米，面积则增加 24 厘米 2， 设原长方形宽为 x 厘米，可列方程__________． 3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有 14 个头，44 只脚．问鸡兔各有几 只？设鸡为 x 只得方程（ ） A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44 C．4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44 4．在甲队工作的有 272 人，在乙处工作的有 196 人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的 34 / 60 1 3 ，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调 x 人到甲处，则下列方程中正确的是（ ） A．272+x= 1 3 （196－x） B． 1 3 （272－x）=196－x C． 1 3 （272+x）=196+x D． 1 3 （272+x）=196－x 5．甲与乙比赛登楼，他俩从 36 层的某大厦底层出发，当甲到达 6 层时，乙刚到达 5 层，按 此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ） A．31 层 B．30 层 C．29 层 D．28 层 6．一项工程，A 独做 10 天完成，B 独做 15 天完成，若 A 先做 5 天，再 A、B 合做，完成全 部工程的 2 3 ，共需（ ） A．8 天 B．7 天 C．6 天 D．5 天 拓展提高 7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后， 他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时， 公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度． 8．如图所示，根据题意求解． 请问，1 听果奶多少钱？ 给 你 20 元 35 / 60 3.3 解一元一次方程（二）去分母 基础检测 1．方程 t－ 2 4 t  =5，去分母得 4t－（ ）=20，解得 t=_______． 2．方程 1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得 1－12x+______=6x－______，解为_______． 3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为 80 分，物理、化学两门 学科的平均成绩为 x 分，该学生这 5 门学科的平均成绩是 82 分，则 x=____． 4．方程 2－ 2 4 7 3 6 x x  去分母得（ ） A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7 C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7 5．与方程 x－ 2 3 3 x  =－1 的解相同的方程是（ ） A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3 C．2（x－5）=1 D． 1 2 x－3=0 6．某省人均耕地已从 1951 年的 2.93 亩减少到 1999 年的 1.02 亩，平均每年减少约 0.04 亩， 若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会 发生在（ ） A．2022 年 B．2023 年 C．2024 年 D．2025 年 7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 7 米，乙每秒钟跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米，设甲出 发 x 秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A．7x=6.5x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5 8．解方程: 1 4(1) 3 6 2 x x x   2 0.8(2) 1 0.2 0.3 x x   3 5 5 2 1 3(3) 4 3 2 x x x  式子 比 小1,求x的值. 36 / 60 9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根 蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要 2h，细蜡烛要 1h，开始时两根蜡 烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？ 10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望 中学足球队．若足球队每人领一个少 6 个球，每两人领一个则余 6 个球，问这批足球共多 少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现， 黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共 12 块，问白块有多少块？ 拓展提高 11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为 4 千米/ 时，七（2）班的学生组成后队，速度为 6 千米/时，前队出发 1 小时后，乙队才出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 12 千米 /时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答． 12．（原创题）阅读下列材料再解方程： │x+2│=3，我们可以将 x+2 视为一个整体，由于绝对值为 3 的数有两个，所以 x+2=3 或 x+2=－3，解得 x=1 或－5． 请按照上面解法解方程 x－│ 2 3 x+1│=1． 37 / 60 3.4 实际问题与一元一次方程(1) 基础检测 1．一商店把彩电按标价的 9 折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2400 元，则彩电的 标价为_______元． 2．一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%优惠卖出）销 售，结果每件服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本价是______元． 3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价 100%，物价部门查处后，限定其提 价的幅度只能是原价的 10%，则该药品现在降价的幅度是（ ） A．55% B．50% C．90% D．95% 4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低 的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个 座位的平均能耗的 70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ） A． 3 7 B． 7 3 C．10 21.21 10D 5．某企业生产一种产品，每件成本是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售 300 件，为进 一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季 度这种产品每件销售价降低 4%，销售量将提高 10%，要使销售利润保持不变，该产品每件 成本应降低多少元？ 6．某商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电量为 1 度，而 B型节能冰箱每台售价 虽比 A 型冰箱高出 10%，但是每日耗电量却为 0.55 度，现将 A 型冰箱打折出售，问商场 至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为 10 年，每年 365天，每度电费按 0.40 元计算） 7．一商店以每 3 盘 16 元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每 4 盘 21元价格购进 前一批数据加倍的录音带，如果以每 3 盘 k元的价格全部出售可得到所投资的 20%的收益， 38 / 60 求 k 值． 拓展提高 8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦（即 0.009千瓦）的 节能灯，售价为 49 元/盏；另一种是 40 瓦（即 0.04 千瓦）的白炽灯，售价为 18 元/盏．假 设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2800 小时，已知小刚家所在地的电价是 每千瓦时 0.5 元． （1）设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白 炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）； （2）小刚想在这两种灯中选购一盏： ①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； ②试用特殊值判断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低． （3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是 2800 小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由． 3.4 实际问题与一元一次方程(2) 基础检测 1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂之和 超产 400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产 x台，得方程________， 解得 x=_______台． 2．两地相距 190km，一汽车以 30km/h 的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发 1h 后， 一摩托车从另一地以 50km/h 速度和 汽车相向而行，他们 xh 后相遇， 则列方程为________． 3．（经典题）如图所示，是一块在电脑 屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间 最小的一个正方形的边长为 1， 那么这个长方形色块图的面积为 ______． 4．笼中有鸡兔共 12 只，共 40 条腿，设鸡有 x 只，根据题意，可列方程为（ ） 39 / 60 A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40 C．2x+4x=40 D． 40 2 -4（20-x）=x 5．中国唐朝“李白沽酒”的故事． 李白无事街上走，提着酒壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花，喝光壶中酒． 试问壶中原有多少酒？ 6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量． 甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆”． 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”． 丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”． 请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 7．（教材变式题）A、B 两站间的路程为 448 千米，一列慢车从 A 站出发，每小时行驶 60 千 米；一列快车从 B 站出发，每小时行驶 80 千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车相向而行，慢车先开出 28 分钟，快车开出后多少小时两车相遇？ 拓展提高 8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人．一天王 老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有 3 人通过道口，此时，自己前面还有 36 人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需 7 分 钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要 15 分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕 道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有 3 40 / 60 人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前 6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是 多长？ 第三章 一元一次方程 3.11 从算式到方程(1)答案: 1．2 2．16 3． 3 2 4．D 5．2（2x+x）=20 6．进价，600x 7．6（x－2）=4（x+2） 8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=120 9．a+a+2=6 10．8x+4（50－x）=288 11．C 12．D 13． m=－2 -4x+3=-7 14．解：方法一：40 瓶啤酒瓶可换回钱为 40×0.5=20 元，用 20 元钱可换回饮料 10 瓶，10 个空瓶又可换回 2 瓶饮料，加余下 2 瓶，共 4 个空瓶又可换回一瓶饮料． 10+2+1=13 瓶……余一个空瓶 方法二：设能换回 x 瓶饮料则10 4 x =x，x=3 1 3 ，只能换 3 瓶，共 13 瓶． 3.1.1 从算式到方程(2)答案: 1．2x=－2，答案不唯一. 2．2 3．B 4．（10－x），3.8，6，正整数 5．2 6．5 7．D 8．D 9．解：（1）设这个数为 x，则 2x－1=x+5 （2）（1+40%）x·0.8=240 （3）2x+2（x－4）=60 10．解：设 A 超市去年的销售额为 x 万元，则去年 B 超市的销售额为（150－x）万元，今 41 / 60 年 A 超市的销售额为（1+15%）x 万元，今年 B 超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元， 以今年两超市销售额的和共 170 万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x） =170． 3.1.2 等式的性质答案: 1．2x，2，等式性质 1 2．4，等式性质 2，1 3．D 4．B 5．B 6．（1）x=5 （2）x=36 7．设原计划 x 天完成，得方程 20x+100=32x－20 拓展创新 8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a （2）5 排座位数为 12+4a，15 排座位数为 12+14a，则 15+14a=2（12+4a） 3.2 解一元一次方程（一）答案: 1．－18 2．24 3．B 4．B 5．（1）移项，得 0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得 x=0 （2）4x－5=20+12x 移项，得 4x－12x=25 即 x=－ 25 8 6．设两地距离为 x 千米，则有方程： 52 6 x －24= 3 x +24，解得 x=2448（千米） 7．设桶重 x 千克，则油重（8－x）千克 列方程， 8 2 x +x=4.5 解得 x=1，油重 8－x=8－1=7（千克） 8．设轨道=周期为 xh，则得方程 x－8+x+2x=88 解得 x=24（小时） 轨道一周期为 16 小时，轨道二周期为 24 小时，轨道三周期为 48 小时． 3.3 解一元一次方程（二）去括号参考答案 1．支扁担，只筐，40 人 42 / 60 2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=24 3．A 4．D 5．B 6．C 7．第一次看见面数为 10a+b，第二次看见面数为 10b+a， 得 10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a） ∴b=6a，a=1，b=6，速度为 45km/h． 8．设一听果奶为 x 元，则一听可乐为（x+0.5）元． 依题意得，方程 20=3+x+4（x+0.5），解得 x=3（元）． 3.3 解一元一次方程（二）去分母答案: 1．t－2，6 2．3，6，x= 5 9 3．85 4．D 5．B 6．D 7．B 8．（1）x=3 1 2 （2）x=1 （3）方程为 3 5 5 2 1 314 3 2 x x x     ，∴x=－1 9．设停电 xmin，得 1－ 1 12(1 )120 60x x  ，x=40min． 10．设这批足球共有 x 个，则 x+6=2（x－6），解得 x=18． 设白块有 y 块，则 3y=5×12，解得 y=20． 11．问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？ （2）当联络员追上前队再到后队集合， 总共用了多少时间？ 设 x 小时联络员追上前队，则有方程 4x+x=12x，x= 1 2 （小时）． 后队走了 6× 1 2 =3 千米． 前队走了 4× 1 2 +4=6（千米）． 联络员与后队共走（6－3）千米用了 t 小时 t= 3 12 6 = 1 6 （小时）． 所以联络员总共用了 30+10=40 分钟． 12．（1） 2 3 x+1 是正数，x－ 2 3 x－1=1，x=6． （2） 2 3 x+1 是负数，x+ 2 3 x+1=1，x=0． 得 x=3（元）． 3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案: 1．3200 2．125 元 3．A 4．C 43 / 60 5．产品成本降低 x 元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m， x=10.4（元） 6．设打 x 折，依题意得方程 2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4， x=0.8，至少打 8 折． 7．设第一次购进的 m 盘录音带，第二次购进 2m 盘录间带， 得 16 21( 2 ) ( 2 )3 3 4 k m m m m     ·（1+20%），k=19． 8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x） 元． （2）①由题意，得 49+0.0045x=18+0.02x，解得 x=2000．所以当照明时间是 2000小时， 两种灯的费用一样多； ②取特殊值 x=1500 小时，则用一盏节能灯的费用是 49+0.0045×1500=55.75（元）． 用一盏白炽灯的费用是 18+0.02×1500=48（元）． 所以当照明时间小于 2000 小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值 x=2500 小时， 则用一盏节能灯的费用是 49+0.0045×2500=60.25（元）． 用一盏白炽灯的费用是 18+0.02×2500=68（元）． 所以当照明时间超过 2000 小时时，选用节能灯费用低． （3）分下列三种情况讨论： ①如果选用两盏节能灯，则费用是 98+0.0045×3000=111.5（元）； ②如果选用两盏白炽灯，则费用是 36+0.02×3000=96（元）； ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于 2000 小时时，用 节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足 2800 小时，费用最低，费用是 67+0.0045×2800+0.02 ×200=83.6（元）． 综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用 2800 小时，白炽灯使用 200 小时时，费用最 低． 3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案: 1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000 2．50x+30x+30=190 3．143 4．B 5．设原来有酒 x 斗，遇店加一倍为 2x 斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花为 2[2（2x-1） -1]-1，由喝光壶中酒，得 2[2（2x-1）-1]-1=0，x= 7 8 （斗） 44 / 60 6．设高峰时段三环路车流量为 x 辆，得 3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（辆）， x+2000=13000（辆）． 7．（1）3.2 小时 （2）3 小时 8．（1） 36 3 +7>15，绕道而行 （2）设维持秩序时间为 x 分钟，则 36 3 - 36 3 9 x =6，解得 x=3（分钟）. 第四章 图形认识初步 4.1.1 几何图形 基础检测 1. 把下列几何图形与对应的名称用线连起来. 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 2.分别画出下列平面图形: 长方形 正方形 三角形 圆 45 / 60 3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( ) C D B A (2) 4.如图,是一个正方体盒子(6 个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整. 5.如图(1),一本书上放着一个粉笔 盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1) 所看到的. () () () 1  (2) 6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形. 拓展提高 7.如图,四个图形分别是四个公司的标志,请用线将它们联系起来: 中国联合通信有限公司 46 / 60 摩托罗拉(中国)电子有限公司 方正数码有限公司 w w w .x k b 1.c o m 中国电信集团公司 8.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的 实物(用线连接). 9.你能只用一笔画出下列图形吗? 4.1.2 点、线、面、体 基础检测 1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的 地方是_______. 47 / 60 2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个 整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这 说明了_____________. 3.三棱锥有________个面,它们相交形成了 ________条棱, 这些棱相交形成 了________个点. 4.如图,各图中的阴影图形绕着直线 I 旋转 360°,各能形成怎样的立体图形? 5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的 4 个图案中,符合 图示滚涂出的图案是( ) w w w .x k b 1.c o m 6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是 由哪些平面图形组成的吗? 拓展提高 7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的. 48 / 60 8.用 6 根火柴能摆成含有 4 个三角形的图形吗?有几种方法? 9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学习”, 请你也尝试用圆、扇 形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题. 我们喜爱合作学习 4.2 直线、射线、线段 基础检测 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2.如图 1,图中共有______条线段,它们是_________. 1  C B A 2  B A 3  C D B A 3.如图 2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________. 4.线段 AB=8cm,C 是 AB 的中点,D 是 BC 的中点,A、D 两点间的距离是_____cm. 5.如图 3,在直线上顺次取 A、B、C、D 四点,则 AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________. 6.下列语句准确规范的是( ) A.直线 a、b 相交于一点 m B.延长直线 AB C.反向延长射线 AO(O 是端点) D.延长线段 AB 到 C,使 BC=AB 7.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) 1  C D B A 2  C D B A 3  C D B A 4  C D B A A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 8.如果点 C 在 AB 上,下列表达式①AC= 1 2 AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示 C 是 AB 中点的有( ) ③ ① ② 49 / 60 b a b a b a 4  3  (1) (2) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.如上图,从 A 到 B 有 3 条路径,最短的路径是③,理由是( ) A.因为③是直的 B.两点确定一条直线[w w w .x k b 1.c o C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短 10.如图,平面上有四个点 A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线 AB、CD 交于 E 点; (2)画线段 AC、BD 交于点 F; (3)连接 E、F 交 BC 于点 G; (4)连接 AD,并将其反向延长; (5)作射线 BC; (6)取一点 P,使 P 在直线 AB 上又在直线 CD 上. 拓展提高 11.观察图中的 3 组图形,分别比较线段 a、b 的长短，再用刻度尺量一下， 看看你的结果是 否正确. 12.如图,要在一个长方体的木块上打四个小孔,这四个小孔要在一条直线上,且每两个相邻孔 之间的距离相等,画出图形,并说明其中道理. 13.如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗?试用你的 方法分别确定线段 AB、AC 的中点. C B A C D B A A B 50 / 60 D A B C A A 1 B O B A 1 B O C A B O C D A 1 B O D 14.在一条直线上取两上点 A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点 A、B、 C,共得几条线 段?在一条直线上取 A、B、C、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取 n 个点时,共 可得多少条线段? 4.3.1 角 基础检测 一、选择： 1.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点 D;④角 可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列 4 个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( ) 3.图中,小于平角的角有( ) A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 二、填空： 4.将一个周角分成 360 份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°. 5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°. 三、解答题： 6.计算: (1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; C B B A A C D B A 51 / 60 (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4. 7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°; (2)在∠AOB 的内部画射线 OC,使∠BOC=50°; (3)在∠AOB 的外部画射线 OD,使∠DOA=40°; (4)在射线 OD 上取 E 点,在射线 OA 上取 F,使∠OEF=90°. 8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数, 再用量角器检验你的估计是否准确. 9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数. 10.九点 20 分时,时钟上时钟与分钟的夹角 a 等于多少度? 拓展提高 52 / 60 11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角 器量一下其中出现的所有的角度? 12.如图,在∠AOB 的内部引一条射线 OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线 OC、OD 呢?引 三条射线 OC、OD、OE 呢?若引十条射线一共会有多少个角? A B O 13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名. 一帆风顺 一盏吊灯 4.3.2 角的比较与运算 基础检测 一、填空: 1.如图 1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠ AOC=______°,∠AOC______∠BOC. O C (1) A B O D C (2) A B O D C (3) A B 2.如图 2,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-______= _____-________. 3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC= 1 2 ________,则 OC 平分∠AOB;若 OC 是∠AOB 的角平 53 / 60 分线,则_________=2∠AOC. 二、选择： 4.下列说法错误的是( ) A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系； B.角的大小与它们的度数大小是一致的； C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C。 5.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 6.如图 3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( ) A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定 7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3 和∠4 间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定 8.OC 是从∠AOB 的顶点 O 引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC 的度数. 9.如图,把∠AOB 绕着 O 点按逆时针方向旋转一个角度, 得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由. O A B B ' A ' 10.如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分 2:5 两部分,∠DBE=21°, 求∠ABC 的度数. D C A E B 54 / 60 x k b 1 . c o m 11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β- 1 2 ∠α.  拓展提高 12.如图,A、B 两地隔着湖水,从 C 地测得 CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用 1 厘米代表 10 米(就 是 1:1000 的比例尺)画出如图的图形.量出 AB 的长(精确到 1 毫米), 再换算出 A、B 间的实 际距离. C A B 13.如图,∠AOB 是平角,O D、OC、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件, 使∠DOE=90°,并说明你的理由. O D C A E B 4.3.3 余角和补角 基础检测 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2 是____的余角,_____是∠4 的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二、选择： 4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么 n 的取值范围是( ) A.90°