初中数学7年级教案：第19讲 期末备考复习（一） 7页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考复习（一）‎ 教学内容 ‎1．巩固复习本学期的知识，针对重点知识点进行查缺补漏；‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1．在直角坐标平面内，已知点A（0，5）和点B（–2，–4）， BC= 4， 且BC//轴．‎ ‎（1）在图中画点C的位置，并写出点C的坐标；‎ ‎（2）联结AB、AC、BC，判断△ABC的形状，并求出它的面积．‎ 答案：（1）在直角坐标系中描出两点（2分）（图略）；C1（–6，–4），C2（2，–4）‎ ‎（2）△ABC1是钝角三角形， S△ABC1=18.‎ ‎△ABC2是等腰三角形，S△ABC1=18‎ 可以让学生们自由发言回答，课前热身。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 如图，已知AD//BC，AC与BD相交于点O．‎ （1） 找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；‎ （2） 如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，，求的值．‎ 解：（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC． ‎ 过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2‎ 因为AD//BC，（已知），所以AH1=DH2（平行线间距离的意义）．‎ 因为S⊿AB C =，S⊿DB C =（三角形面积公式），‎ 所以S⊿ABC = S⊿DBC． ‎ （2） 因为BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）‎ 所以S△ABC =，S△DBC =（三角形面积公式）．‎ 因为 S△ABC = S△DBC ， 所以 =． ‎ 所以，所以．‎ 因为，所以=．‎ 例2. 点的坐标是，点的坐标，将点向右平移3个单位得到点.‎ ‎（1）求、两点的距离．‎ 第25题图 ‎（2）请在如图所示的直角坐标平面内，标出点的位置，并写出点的坐标．‎ ‎（3）判断的形状．‎ ‎（4）若保持点、点的位置不变，允许点的坐标发生变化，在如图所示的直角坐标平面内，你是否还能够找到其他的点，使具备题（3）所判断出的形状，直接写出点的坐标（找到2个点，即可获得满分）．‎ 解：‎ 答案：（1）‎ ‎ （2）点B的位置如图，B（1，-2） ‎ ‎ （3）因为 ， 所以 .‎ 又， 所以是等腰直角三角形. ‎ ‎（4）；；；；‎ 例3. 如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q 分别是AD、BE的中点。‎ （1） 试判断△CPQ的形状并说明理由 （2） 如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ 的形状会改变吗？请将图2中的图形补充完整并说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 答案：（1）△CPQ为等边三角形，证明略 ‎（2））△CPQ的形状不变，为等边三角形，证明略 ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 计算：‎ ‎（1）． （2）‎ ‎ ‎ ‎（3）． （4）‎ ‎ ‎ ‎2. 利用幂的运算性质计算：‎ ‎（1）． （2）．‎ ‎ ‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB = AC，将△ABC绕点B旋转成△DBE，使D、C、E在一条直线上，AB与DE平行吗？说明理由.‎ ‎ ‎ 答案：AB∥DE，理由如下：‎ ‎∵△ABC≌△DBE（旋转的性质），‎ ‎∴∠ACB =∠E，BC=BE（全等三角形对应边、对应角相等），‎ ‎∴∠E=∠BCE（等边对等角），‎ ‎∵AB = AC（已知）‎ ‎∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），‎ ‎∴∠ABC=∠BCE（等量代换），‎ ‎∴AB∥DE（内错角相等两直线平行）‎ ‎4．已知：如图，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．‎ ‎（1）求证：∠AFB=90°；‎ ‎（2）求证：△ADC≌△AEC；‎ ‎（3）联结DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．‎ 答案：（1）证明：∵BA=BC，F是AC的中点（已知）‎ ‎∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）‎ ‎∴∠AFB=90°（垂直的定义）‎ ‎（2）证明：∵AE⊥BC（已知）‎ ‎∴∠AEC=90°（垂直的定义）‎ ‎∵∠ADC=90°（已知）‎ ‎∴∠ADC=∠AEC（等量代换）.‎ ‎ ∵DC∥AB（已知）‎ ‎ ∴∠DCA=∠CAB（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵BA=BC（已知）‎ ‎∴∠ECA=∠CAB（等边对等角）‎ ‎∴∠DCA=∠ECA（等量代换）‎ 在△ADC和△AEC中，‎ ‎∠ADC=∠AEC（已证），∠DCA=∠ECA（已证），AC=AC（公共边）‎ ‎∴△ADC≌△AEC（A.A.S）‎ ‎ （3）DE与BF平行 证明：设DE交AC于点H ‎ ∵△ADC≌△AEC（已证）‎ ‎ ∴AD=AE，∠DAH=∠EAH（全等三角形对应边相等、对应角相等）‎ ‎∴BH⊥DE（等腰三角形的三线合一）‎ ‎∴∠AHE=90°（垂直的定义）‎ ‎∵∠AFB=90°(已证)‎ ‎ ∴∠AFB=∠AHE（等量代换） ‎ ‎ ∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）‎ ‎ ‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．已知点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（－1，0），△ABC是等腰三角形，且一边上的高为4，写出所有满足条件的点C的坐标．‎ 答案：（1，4）、（1，－4）、（－1，4）、（－1，－4）、（3，4）、（3，－4）‎ ‎2. 把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1），且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合. 现将三角板DEF绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图2）.‎ ‎（1）在上述旋转过程中，BH与CG有怎样的数量关系？请说明你的猜想.‎ ‎（2）四边形CHDG的面积有何变化？请说明理 答案：（1）BH=CG，联结CD，证明△DCG≌△DBH即可 ‎（2）四边形CHDG的面积不变，为△ABC的一半。‎