浙教版七年级数学下册第4章因式分解检测卷（新版） 5页

1 第 4 章 因式分解检测卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. 2ab（a-b）=2a2b-2ab2 B. x2+1=x（x+ x 1 ） C. x2-4x+3=（x-2）2-1 D. a2-b2=（a+b）（a-b） 2． 下列变形是因式分解且正确的是（ ） A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （3-x）（3+x）=9-x2 C. x2-x+ 4 1 =（x- 2 1 ）2 D. 4x2-y2=（4x+y）（4x-y） 3. 下列各式是完全平方式的是（ ） A. x2-x+ 4 1 B. 1+x2 C. x+xy+1 D. x2+2x-1 4. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A．4x2+y2 B．－4x2－y2 C．－4x2+y2 D．－4x+y2 5． 若 a-b=5，ab=24，则 ab2-a2b 的值为（ ） A．19 B．120 C．29 D．-120 6. 下列因式分解中，正确的有（ ） ①4a－a3b2=a（4－a2b2）②x2y－2xy2+xy=xy（x－2y）③－a+ab－ac=－a（a－b－c）④9abc －6a2b=3abc（3－2a） ⑤ 3 2 x2y+ 3 2 xy2= 3 2 xy（x+y） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 5 个 7. 代数式（x+2）（x-1）-（x+2）能因式分解成（x+m）（x+n），则 mn 的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 8. 不论 a 为何实数，代数式 a2+4a+5 的值一定是（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定 9. 利用因式分解计算：22016-22015＝（ ） A. 1 B. 2 C. 22015 D. 22016 10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形， 将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式 的是（ ） 2 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 多项式 3x3y4+12x2y 的公因式是 . 12. 分解因式：2x2-12xy+18y2= . 13． 多项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5）（x+n），则 m= ，n= ． 14． 如果 m=1008，n=1007，那么代数式 m2-n2 的值是 ． 15. 若 m+n=6，mn=4，则 m3n+2m2n2+mn3= . 16. 已知正方形的面积为 9x2+30xy+25y2（x＞0，y＞0），利用因式分解，可以求出正方形的 边长为 . 17． 甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错 了 a，分解结果为（x+1）（x+9），则 a-b 的值是 ． 18． 要使二次三项式 x2-2x+m 在整数范围内能进行因式分解，那么整数 m 可取的值是 （写出两个符合条件的即可）． 三、解答题（共 46 分） 19. （8 分）分解因式： （1）3a3－6a2+3a； （2）a2（x－y）+b2（y－x）； （3）81（a+b）2-25（a-b）2； （4）m2-2m+mn-2n. 20. （6 分）利用分解因式计算： 3 （1）5×782－222×5； （2）20182-4036×1018+10182. 21. （6 分）对于任意自然数 n，（n+7）2-（n-5）2 能否被 24 整除，为什么？ 22. （8 分）已知 a+b=5，ab=3，求： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2. 23. （8 分）数学上有一个“热门定理”：它指的是法国数学家苏菲·热门对形如 x4+4 的多 项式进行因式分解的一种方法. 具体如下： x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）. 请你利用“热门定理”这种方法对下式进行因式分解. （1）x4+4y4； （2）x2-2mx-n2-2mn. 4 24． （10 分）（1）如图 1，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，则 阴影部分的面积为 （写成两数平方差的形式）；若将图 1 中的剩余纸片沿线段 AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图 2 的长方形，则长方形的面积是 （写成 两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ； （2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为 a 的正方形纸片、 三张长为 a，宽为 b 的长方形纸片和一张边长为 b 的正方形纸片（如图 3 所示），请你用这 些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式： ． 参考答案 第 4 章 因式分解检测卷 一、选择题 1—5. DCACD 6—10. BDACD 5 二、填空题 11. 3x2y 12. 2（x-3y）2 13. 6 1 14. 2015 15. 144 【点拨】m3n+2m2n2+mn3=mn（m2+2mn+n2）=mn（m+n）2=4×62=144. 16. 3x+5y 17. -3 18. 1，-3，-8 等 三、解答题 19. （1）3a（a-1）2 （2）（x-y）（a+b）（a-b） （3）4（2a+7b）（7a+2b） （4）（m-2）（m+n） 20. （1）28000 （2）1000000 21. （n+7）2-（n-5）2=[（n+7）+（n-5）][（n+7）-（n-5）]=（2n+2）×12=2（n+1）× 12=24（n+1），∴（n+7）2-（n-5）2 能被 24 整除. 22. （1）a2b+ab2=ab（a+b）=3×5=15 （2）a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19 23. （1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=（x2+2y2）2-4x2y2 =（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy） （2）x2-2mx-n2-2mn=x2-2mx+m2-n2-2mn-m2=（x-m）2-（n+m）2=（x-m+n+m）（x-m-n-m）=（x+n） （x-n-2m） 24. （1）a2-b2 （a+b）（a-b） （a+b）（a-b）=a2-b2 （2）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 画图：