北师大版数学七年级下册第六章《频率与概率》检测题 6页

第六章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2017·铁岭中考改编)下列事件中，不可能事件是( C ) A．抛掷一枚骰子，出现 4 点向上 B．五边形的内角和为 540° C．有理数的绝对值小于 0 D．明天会下雨 2．下列事件中随机事件的个数是( C ) ①某电影院某天的上座率超过 60%；②如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c；③明天是晴天； ④下次数学测试中我班有一个同学得满分． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是( A ) A．必然事件发生的概率为 1 B．随机事件发生的可能性为 50% C．概率为 0.000 1 的事件不可能发生 D．买 1 000 张彩票，其中肯定有一张中奖 4．如果事件 A 发生的概率是 1 100 ，那么在相同条件下重复试验，下列 4 种陈述中，不 正确的有( A ) ①说明做 100 次这种试验，事件 A 必发生 1 次；②说明事件 A 发生的频率是 1 100 ；③说 明做 100 次这种试验中，前 99 次事件 A 没发生，后 1 次事件 A 才发生；④说明做 100 次这 种试验，事件 A 可能发生 1 次 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．以下说法正确的是( A ) A．在 367 人中至少有两个人的生日相同 B．一次摸奖活动的中奖率是 1%，那么摸 100 次必然会中一次奖 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件 D．一个不透明的袋子中装有 3 个红球，5 个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到 红球的可能性大于摸到白球的可能性 6．小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对 角线 AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为是( B ) A.1 2 B.1 4 C.1 3 D.1 8 7．(2017·绥化)从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是( B ) A. 1 54 B.13 54 C. 1 13 D.1 4 8．在一个口袋中，共有 50 个球，其中白球 20 个，红球 20 个，其余为蓝球，从中任摸 一球，摸到不是白球的概率是( C )2 A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 9．(2017·兰州)一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个 黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量 重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为( D ) A．20 B．24 C．28 D．30 10．(2017·北京)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的 概率是 0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618 ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620. 其中合理的是( B ) A．① B．② C．①② D．①③ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2017·泰州)“一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从 中摸出 1 个小球，标号为“4”，这个事件是__不可能事件__．(填“必然事件”、“不可能事 件”或“随机事件”)2 12．一只不透明的袋子中装有 20 个白球、10 个黄球和 30 个红球，每个球除颜色外都 相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该 球不是黄球；④该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为：__②①④③__．(只 填写序号)2- 13．事件 A 发生的概率为1 4 ，大量反复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生__25__ 次． 14．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率 的估计值为__0.600__． ,(第 14 题图)) ,(第 15 题图)) ,(第 16 题图)) 15．(2016·资阳)如图，在 3×3 的方格中，A，B，C，D，E，F 分别位于格点上，从 C， D，E，F 四点中任取一点，与点 A，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率 是__3 4__． 16．(2017·徐州)如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转 动时，指针指向的数小于 5 的概率为__2 3__． 17．小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果小青 掷出骰子的点数是 3 的倍数，则小青赢．那么这个游戏对小兰和小青公平吗？__不公平__(填 “公平”或“不公平”)，__小兰__获胜的概率大. 18．将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长 度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1 和 1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形 的概率是__1 5__． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边落山； (2)a2＋b2＝－1(其中 a、b 为任意有理数)； (3)水往低处流； (4)三个人性别各不相同； (5)买一张彩票，中一等奖； (6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯． 解：(1)(3)是必然事件；(2)(4)是不可能事件；(5)(6)是随机事件． 20．(8 分)投掷一枚普通的正方体骰子 240 次． (1)你认为下列四种说法哪几种是正确的？ ①出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率； ②投掷 240 次，2 点一定会出现 40 次； ③投掷前默念几次“出现 4 点”，投掷结果出现 4 点的可能性就会加大； ④连续投掷 6 次，出现的点数之和不可能等于 37. (2)求出现 5 点的概率． (3)出现 6 点大约有多少次？ 解：(1)①④正确． (2)出现 5 点的概率不受抛掷次数的影响，始终是1 6. (3)出现 6 点大约有 240×1 6＝40(次)． 21．(10 分)在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频 数表． 试验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数 m 1 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 发芽频率m n 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b (1)计算表中 a，b 的值； (2)估计该小麦种子的发芽概率； (3)如果该小麦种子发芽后，只有 87%的麦芽可以成活，现有 100 kg 小麦种子，则有多 少千克的小麦种子可以成活为秧苗？ 解：(1)a＝1 900÷2 000＝0.95，b＝2 850÷3 000＝0.95. (2)观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数 0.95 附近，所以该小麦种 子的发芽概率约为 0.95.2·1·c·n·j·y (3)100×0.95×87%＝82.65(kg)，所以约有 82.65 千克的小麦种子可以成活为秧苗． 22．(10 分)小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者 提供了一只兔子和一个有 A，B，C，D，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入 口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从 A，B 两个出入口放入；②如果小 兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5 元的小兔玩具，否则应付 费 3 元 (1)问小美得到小兔玩具的机会有多大？ (2)假设有 100 人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 解：(1)根据题意，得小美得到小兔玩具的机会是1 5.(2)根据题意，得一个人玩此游戏， 游戏设计者可赚的钱为－1 5 ×5＋4 5 ×3＝7 5(元)，故 100 人玩此游戏，游戏设计者大约可赚 100×7 5＝140(元)．www-2-1-cnjy-com 23．(10 分)如图，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字 1，2，3，4，5，6， 7，8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被 8 整除的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率 为3 4.(注：指针若指在边缘处，需重新转，直至指到非边缘处)2 解：(1)1 8. (2)(答案不唯一)如：当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数小于 7 的概率为3 4. 24．(10 分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们除颜色外都 相同，其中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 3 10. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走 10 个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 解：(1)100× 3 10＝30，所以红球有 30 个． (2)设白球有 x 个，则黄球有(2x－5)个，根据题意，得 x＋2x－5＝100－30，解得 x＝25， 所以摸出一个球是白球的概率 P＝ 25 100＝1 4. (3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 P′＝ 30 100－10＝1 3. 25．(12 分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图，两个转 盘均被等分)，并规定：顾客购买满 188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止 后，指针所指区域即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费 300 元 (1)若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． 解：(1)因为转盘 1 的整个圆被等分成了 12 个扇形，其中有 6 个扇形能享受折扣，所以 P(得到优惠)＝ 6 12 ＝1 2 (2)转盘 1 能获得的优惠为0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×3 12 ＝25(元)，转盘 2 能获 得的优惠为 40×2 4 ＝20(元)，所以选择转动转盘 1 更合算