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2017-2018学年湖南省常德市鼎城区七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共有8个小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.x•x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x6
3.(3分)下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是( )
A.(x+1)2=x2+2x+1 B.x2+3x﹣16=x(x+3)﹣16
C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.x2﹣16=(x+4)(x﹣4)
4.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.(3分)将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是( )
A.﹣3a2b2 B.﹣3ab C.﹣3a2b D.﹣3a3b3
6.(3分)若m﹣n=﹣6,mn=7,则m2n﹣mn2的值是( )
A.42 B.﹣42 C.13 D.﹣13
7.(3分)已知是方程2x﹣ay=3的一个解,那么a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
8.(3分)对于任意的两个实数(a,b)和(c,d),规定:
①(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;
②运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac+bd,bc﹣ad);
设p,q为实数,若(1,2)⊗(p,q)=(11,2),则(p,q)=( )
A.(4,﹣3) B.(3,4) C.(4,3) D.(﹣3,4)
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)因式分解:4a2+2a= .
10.(3分)计算:(﹣2x)3= .
11.(3分)计算:2ab•(﹣3a2b3)= .
12.(3分)若m2﹣n2=12,且m+n=4,则m﹣n= .
13.(3分)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3),则a+b的值是 .
14.(3分)已知a﹣2b=4,则a2+4b2﹣4ab的值为 .
15.(3分)一个长方形的长减少5cm,宽增加1cm,就成为一个正方形,并且正方形的周长是长方形周长的,则这个长方形的长为 cm.
16.(3分)若a2+2a+b2﹣4b+5=0,则ab的值为 .
三、因式分解:(本大题两个小题,每小题5分,共10分)
17.(5分)a2b﹣6ab+9b.
18.(5分)x4﹣1.
四、(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)
19.(6分)解方程组.
20.(6分)已知xm=5,ym=3,求(xy)2m 的值.
五、(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
21.(7分)用因式分解的方法进行简便计算:1772+232+46×177.
22.(7分)先化简,再求值:(m﹣2)(m2+2m+4)﹣2m(m2﹣3),其中m=2.
六、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
23.(8分)已知:当x=﹣1时,代数式x2+px+q的值是﹣5;当x=3时,代数式x2+px+q的值是3,求x=5时代数式x2+px+q的值.
24.(8分)已知a+b=6,ab=2,求下列各式的值.
(1)a2+b2;
(2)(a﹣b)2;
(3)a2﹣ab+b2.
七、(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.(10分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.
26.(10分)观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1;
(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
(2)判断22018+22017+22016+22015+…+2+1的值的个位数字.
2017-2018学年湖南省常德市鼎城区七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有8个小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【考点】96:二元一次方程组的定义.菁优网版权所有
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可.
【解答】解:属于二元一次方程组的是,
故选:D.
【点评】此题考查了二元一次方程组的定义,熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.x•x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x6
【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法.菁优网版权所有
【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算,然后选出正确选项即可.
【解答】解:A、x•x4=x5,原式计算正确,故本选项正确;
B、x6÷x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;
C、3x2﹣x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误;
D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误;
故选:A.
【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算,属于基础题,掌握各运算法则是解题的关键.
3.(3分)下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是( )
A.(x+1)2=x2+2x+1 B.x2+3x﹣16=x(x+3)﹣16 [来源:学科网ZXXK]
C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.x2﹣16=(x+4)(x﹣4)
【考点】51:因式分解的意义.菁优网版权所有
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;
B、不是因式分解,故本选项不符合题意;
C、不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、是因式分解,故本选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
4.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
【分析】设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.
【解答】解:设大马有x匹,小马有y匹,由题意得:
,
故选:C.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.
5.(3分)将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是( )
A.﹣3a2b2 B.﹣3ab C.﹣3a2b D.﹣3a3b3
【考点】52:公因式.菁优网版权所有
【分析】在找公因式时,一找系数的最大公约数,二找相同字母的最低次幂.同时注意首项系数通常要变成正数.
【解答】解:系数最大公约数是﹣3,
相同字母的最低指数次幂是a2、b2,
应提取的公因式是﹣3a2b2.
故选:A.
【点评】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.当第一项的系数为负数时,应先提出“﹣”号.
6.(3分)若m﹣n=﹣6,mn=7,则m2n﹣mn2的值是( )
A.42 B.﹣42 C.13 D.﹣13
【考点】53:因式分解﹣提公因式法.菁优网版权所有
【分析】根据因式分解法即可求出答案.
【解答】解:当m﹣n=﹣6,mn=7时,
原式=mn(m﹣n)
=7×(﹣6)
=﹣42,
故选:B.
【点评】本题考查因式分解法,解题的关键是熟练运用因式分解法,本题属于基础题型.
7.(3分)已知是方程2x﹣ay=3的一个解,那么a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
【考点】92:二元一次方程的解.菁优网版权所有
【分析】将代入2x﹣ay=3,即可转化为关于a的一元一次方程,解答即可.
【解答】解:将代入2x﹣ay=3,
得2+a=3,
解得a=1.
故选:A.
【点评】此题考查了二元一次方程的解,对方程解的理解,直接代入方程求值即可.
8.(3分)对于任意的两个实数(a,b)和(c,d),规定:
①(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;
②运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac+bd,bc﹣ad);
设p,q为实数,若(1,2)⊗(p,q)=(11,2),则(p,q)=( )
A.(4,﹣3) B.(3,4) C.(4,3) D.(﹣3,4)
【考点】2C:实数的运算.菁优网版权所有
【分析】利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解即可得到结果.
【解答】解:根据题中的新定义化简得:,
解得:,
则(p,q)=(3,4),
故选:B.
【点评】此题考查了实数的运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)因式分解:4a2+2a= 2a(2a+1) .
【考点】53:因式分解﹣提公因式法.菁优网版权所有
【分析】原式提取公因式即可得到结果.
【解答】解:原式=2a(2a+1),
故答案为:2a(2a+1)
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
10.(3分)计算:(﹣2x)3= ﹣8x3 .
【考点】47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,解答.
【解答】解:(﹣2x)3=(﹣2)3x3=﹣8x3.[来源:Zxxk.Com]
【点评】本题主要考查积的乘方的性质,需要熟练掌握性质并灵活运用.
11.(3分)计算:2ab•(﹣3a2b3)= ﹣6a3b4 .
【考点】49:单项式乘单项式.菁优网版权所有
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算可得.
【解答】解:2ab•(﹣3a2b3)=﹣6a3b4,
故答案为:﹣6a3b4.
【点评】本题主要考查单项式乘单项式,解题的关键是掌握单项式乘单项式法则.
12.(3分)若m2﹣n2=12,且m+n=4,则m﹣n= 3 .
【考点】4F:平方差公式.菁优网版权所有
【分析】根据平方差公式,即可解答.
【解答】解:因为m2﹣n2=(m﹣n)(m+n)=12,m+n=4,
所以m﹣n=3,
故答案为:3
【点评】本题考查了平方差公式,解决本题的关键是熟记平方差公式.
13.(3分)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3),则a+b的值是 ﹣5 .
【考点】57:因式分解﹣十字相乘法等.菁优网版权所有
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值.
【解答】解:根据题意得:x2+ax+b=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3,
可得a=﹣2,b=﹣3,
则a+b=﹣5,[来源:学,科,网Z,X,X,K]
故答案为:﹣5
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
14.(3分)已知a﹣2b=4,则a2+4b2﹣4ab的值为 16 .
【考点】59:因式分解的应用.菁优网版权所有
【分析】首先把a2+4b2﹣4ab因式分解为(a﹣2b)2,再代入已知数据计算即可.
【解答】解:∵a﹣2b=4,
∴a2+4b2﹣4ab=(a﹣2b)2=16;
故答案为:16.
【点评】本题考查了因式分解的应用;熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
15.(3分)一个长方形的长减少5cm,宽增加1cm,就成为一个正方形,并且正方形的周长是长方形周长的,则这个长方形的长为 10 cm.
【考点】9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
【分析】分别设长和宽,根据题意表示正方形的边长和两个图形的周长,得方程组求解.
【解答】解:设这个长方形的长为xcm,宽为ycm,
由题意得,,
解得:.
故答案为:10.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
16.(3分)若a2+2a+b2﹣4b+5=0,则ab的值为 ﹣2 .
【考点】1F:非负数的性质:偶次方;AE:配方法的应用.菁优网版权所有
【分析】利用完全平方公式把原式变形,根据偶次方的非负性分别求出a、b,计算即可.
【解答】解:a2+2a+b2﹣4b+5=0,
a2+2a+1+b2﹣4b+4=0,
(a+1)2+(b﹣2)2=0
则a+1=0,b﹣2=0,
解得,a=﹣1,b=2,
则ab=﹣2,
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查的是配方法的应用,掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.
三、因式分解:(本大题两个小题,每小题5分,共10分)[来源:学&科&网]
17.(5分)a2b﹣6ab+9b.
【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:原式=b(a2﹣6a+9)=b(a﹣3)2.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
18.(5分)x4﹣1.
【考点】54:因式分解﹣运用公式法.菁优网版权所有
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.
【解答】解:x4﹣1
=(x2+1)(x2﹣1)
=(x2+1)(x+1)(x﹣1).
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确把握平方差公式是解题关键.
四、(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)
19.(6分)解方程组.
【考点】98:解二元一次方程组.菁优网版权所有
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:,
①+②得:4x=8,即x=2,
把x=2代入①得:y=2,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
20.(6分)已知xm=5,ym=3,求(xy)2m 的值.
【考点】47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】根据积的乘方的意义,将所求式子变形,再将已知条件整体代入求值.
【解答】解:(xy)2m=(xm•ym)2
=(5×3)2
=225.
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方.关键是利用乘方的性质,将所求算式变形.
五、(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
21.(7分)用因式分解的方法进行简便计算:1772+232+46×177.
【考点】59:因式分解的应用.菁优网版权所有
【分析】首先把1772+232+46×177化为1772+232+2×23×177,然后用因式分解的方法,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:1772+232+46×177
=1772+232+2×23×177
=(177+23)2
=2002
=40000
【点评】此题主要考查了因式分解的应用,因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是:根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入.
22.(7分)先化简,再求值:(m﹣2)(m2+2m+4)﹣2m(m2﹣3),其中m=2.
【考点】4J:整式的混合运算—化简求值.菁优网版权所有
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:原式=m3﹣8﹣2m3+6m
=﹣m3+6m﹣8,
当m=2时,
原式=﹣8+2×6﹣8
=﹣16+12
=﹣4.
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算,本题属于基础题型.
六、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
23.(8分)已知:当x=﹣1时,代数式x2+px+q的值是﹣5;当x=3时,代数式x2+px+q的值是3,求x=5时代数式x2+px+q的值.
【考点】33:代数式求值.菁优网版权所有
【分析】把x=﹣1和x=3分别代入x2+px+q,得1﹣p+q=﹣5和9+3p+q=3;组成方程组解答即可.
【解答】解:据题意得
解得p=0,q=﹣6.
当x=5时,x2+px+q=52+0﹣6=19.
所以x=5时代数式x2+px+q的值是19.
【点评】本题实质是将未知数的值代入代数式,转化为关于未知系数方程组,然后解答.
24.(8分)已知a+b=6,ab=2,求下列各式的值.
(1)a2+b2;
(2)(a﹣b)2;
(3)a2﹣ab+b2.
【考点】4C:完全平方公式.菁优网版权所有
【分析】(1)把a+b=6两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入计算即可求出原式的值;
(2)原式利用完全平方公式化简,将各自的值代入计算即可求出值;
(3)将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值.
【解答】解:(1)把a+b=6两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=36,
把ab=2代入得:a2+b2=32;
(2)∵a2+b2=32,ab=2,
∴(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=32﹣4=28;
(3)∵a2+b2=32,ab=2,
∴a2﹣ab+b2=a2+b2﹣ab=32﹣2=30.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
七、(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.(10分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.
【考点】9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
【分析】(1)设A品牌的足球的单价为x元/个,B品牌的足球的单价为y元/个,根据“
购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据总价=单价×数量,列式计算,即可求出结论.
【解答】解:(1)设A品牌的足球的单价为x元/个,B品牌的足球的单价为y元/个,
根据题意得:,
解得:.
答:A品牌的足球的单价为40元/个,B品牌的足球的单价为100元/个.
(2)20×40+2×100=1000(元).
答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据总价=单价×数量,列式计算.
26.(10分)观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1;
(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
(2)判断22018+22017+22016+22015+…+2+1的值的个位数字.
【考点】37:规律型:数字的变化类.菁优网版权所有
【分析】(1)原式变形后,利用得出的规律计算即可得到结果;[来源:Zxxk.Com]
(2)原式变形后,利用得出的规律计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:(1)原式=(2﹣1)(25+25+24+23+22+2+1)
=27﹣1
=127;
(2)原式=(2﹣1)(22018+22017+22016+…+22+2+1)
=22019﹣1,
∵2n的个位数字分别为2,4,8,6,即4次一循环,且2019÷4=504…3,
∵22019的个位数字是8,
∴22019﹣1的个位数字是7,
∴22018+22017+22016+22015+…+2+1的个位数字是7
【点评】本题主要考查数字的变化规律和尾数特征,根据题意得出(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1)=xn+1﹣1及2n的个位数字分别为2,4,8,6,即4次一循环是解题的关键.
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日期:2019/11/7 11:34:02;用户:板板;邮箱:15897655005;学号:8479957
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