人教版七年级数学下册-单元清1第5章相交线与平行线检测试卷 6页

检测内容：第五章相交线与平行线 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，直线 a，b 相交于点 O，若∠1＝50°，则∠2 和∠3 的度数分别是( B ) A．50°，40°B．50°，130°C．130°，50°D．50°，50° 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 2．(•临沂)如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2 的度数是( B ) A．110°B．80°C．70°D．60° 3．如图所示是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过一次平移得 到的( B ) 4．(深圳中考)如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，则下列结论中正确的是( B ) A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＋∠4＝180°D．∠1＋∠4＝180° 5．下列命题中，属于假命题的是( D ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．相等的角是对顶角 6．(泸州中考)如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交直 线 b 于点 D，若∠1＝50°，则∠2 的度数是( C ) A．50°B．70°C．80°D．110° 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 7．(•宁波)已知直线 m∥n，将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中 斜边 BC 与直线 n 交于点 D.若∠1＝25°，则∠2 的度数为( C ) A．60°B．65°C．70°D．75° 8．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°； ⑤∠C＝∠BDE，其中能判定 AB∥DF 的有( B ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9．(株洲中考)如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交 l3 于点 B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D ) A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90°D．2∠3＞∠4 10．(铜仁中考)在同一平面内，设 a，b，c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离 为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为( C ) A．1cmB．3cmC．5cm 或 3cmD．1cm 或 3cm 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__AB∥CD__． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 12．(湘西州中考)如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝__60°__． 13．(信阳月考)如图，三角形 ABC 中，AB＝AC，BC＝12cm，点 D 在 AC 上，DC＝4cm. 将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则三 角形 EBF 的周长为__13__cm. 14．(•扬州)将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝__128 °__． 15．(潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足的关系式为__∠β －∠α＝90°__． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)先将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，然后再判断是真命题 还是假命题． (1)直角都相等； (2)等角的余角相等； (3)不相等的两个角不是对顶角； (4)内错角相等． 解：(1)如果几个角都是直角，那么它们相等；它为真命题 (2)如果几个角都相等，那么它们的余角也都相等；它为真命题 (3)如果有不相等的两个角，那么它们不是对顶角；它为真命题 (4)如果两个角是内错角，那么它们相等；它是假命题 17．(9 分)完成下面的证明(在括号中填写推理依据)：如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D， 求证：BD∥CD. 证明：∵∠A＝∠F. ∴AC∥DF(__内错角相等，两直线平行__). ∴∠C＋∠__CED__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__). ∵∠C＝∠D， ∴∠D＋∠__CED__＝180°(__等量代换__). ∴BD∥CE(__同旁内角互补，两直线平行__). 18.(9 分)如图，AB⊥MN 于点 B，CD⊥MN 于点 D，∠3＝3∠1－∠2，求∠1，∠2 的度 数． 解：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴∠3＝∠1.又∵∠3＝3∠1－∠2， ∴∠1＝3∠1－∠2，∴2∠1＝∠2.又∵∠1＋∠2＝180°，∴3∠1＝180°，∴∠1＝60 °，∠2＝120° 19．(9 分)如图，在一个边长为 1 的正方形网格上，把三角形 ABC 向右平移 4 个方格， 再向上平移 2 个方格，得到三角形 A′B′C′(点 A′，B′分别对应点 A，B). (1)请画出平移后的图形，并标明对应字母； (2)连接 A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B 的度数． 解：(1)图略 (2)∵三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 经过平移得到的， ∴AB∥A′B′，∴∠B′A′B＝∠ABA′＝95° 20．(9 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两部分． (1)直接写出图中∠AOC 的对顶角：__∠BOD__，∠EOB 的邻补角：__∠AOE__； (2)若∠AOC＝70°且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE 的度数． 解：(1)∠BOD，∠AOE (2)∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3， ∴∠BOE＝ 2 3＋2 ×70°＝28°，∴∠AOE＝180°－28°＝152°.∴∠AOE 的度数为 152° 21.(10 分)如图，已知点 E，F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H， ∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD. (1)求证：CE∥GF； (2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM 的度数． 解：(1)证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF (2)∠AED＋∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴ ∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180° (3)∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°＋30°＝110°，又∵CE ∥GF，∴∠C＝180°－110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝ 180°－70°＝110° 22．(10 分)如图，直线 AB 和直线 BC 相交于点 B，连接 AC，点 D，E，H 分别在 AB， AC，BC 上，连接 DE，DH，F 是 DH 上一点，已知∠1＋∠3＝180°， (1)求证：∠CEF＝∠EAD； (2)若 DH 平分∠BDE，∠2＝α，求∠3 的度数．(用α表示). 解：(1)证明：∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF， ∴∠CEF＝∠EAD (2)∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°.又∵∠2＝α，∴∠BDE＝180°－α.又∵DH 平分∠BDE，∴∠1＝1 2∠BDE＝1 2(180°－α)，∴∠3＝180°－1 2(180°－α)＝90°＋1 2α 23．(11 分)已知，如图①，图②，∠1＋∠2＝180°. (1)如图①中，∠AEF＝∠HLN，判断图中平行的直线，并给予证明； (2)如图②中，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，请判断∠P 与∠Q 的数量关系，并证明． 解：(1)AB∥CD，EF∥HL.证明如下：∵∠2＋∠MND＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴ ∠1＝∠MND，∴AB∥CD.延长 EF 交 CD 于点 P，∵A B∥CD，∠AEF＝∠EPD，又∠AEF＝∠HLN，∴∠EPD＝∠HLN，∴EF∥HL (2)∠P＝3∠Q.证明如下：如图，过点 P 作 PE∥AB，由(1)可知 AB∥CD，∴PE∥CD. 过点 Q 作 QF∥AB，则 FQ∥CD.∵AB∥EP，∴∠7＝∠PMB＝3∠3.同理可得∠8＝3∠4， ∴∠MPN＝∠7＋∠8＝3(∠3＋∠4).∵AB∥FQ，∴∠3＝∠5.∵FQ∥CD，∴∠6＝∠4，∴ ∠MQN＝∠5＋∠6＝∠3＋∠4，∴∠MPN＝3∠MQN