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- 2021-10-21 发布
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辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
等腰三角形
教学内容
1.掌握等腰三角形的有关概念、性质以及等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用;
2.“等角对等边”和“等边对等角”的区别使用;灵活运用“等角对等边”及相关知识解决问题.
(以提问的形式回顾)
1. 等腰三角形的性质有哪些?
(1)等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(等腰三角形的三线合一)
2. 如何判定一个三角形是等腰三角形?
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形(等角对等边)
小练习:
1.等腰三角形的一个角是30°,它的顶角是 °
2.等腰直角三角形的底边长是6厘米,那么它的高是 厘米
3.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角是30°,那么它的顶角是 °
4.等腰三角形的两个角的度数之比是4∶1,那么顶角的度数是 °
5.如图,在ΔABC中,AB = AC,D在AB上,∠A = ∠DCB = 36°,则图中共有 个
等腰三角形
第5题图 第6题图 第8题图
6.如图,在ΔABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,且AB = 6
厘米,则ΔDEB的周长为 厘米
7.等腰直角三角形底边上的中线长为4厘米,则三角形的面积等于 平方厘米
8.如图,在ΔABC中,已知AB = AC,D和E分别是AB和AC的中点,且DF∥AC,
EF∥AB,那么图中有 个等腰三角形
9.如果等腰三角形的底边长为4厘米,顶角的外角为120°,那么它的周长为 厘米
10.如果在一个等腰三角形中,有两个角相差15°,则该等腰三角形的底角为 °
11.已知等腰ΔABC的周长为40,且AB的长是AC的2倍,则AB的长为
12.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12厘米和9厘米两部分,则这个等腰三角形的腰长
是 厘米
参考答案:1、30°或120° 2、3 3、60或120 4、120或20 5、3
6、6 7、16 8、5 9、12 10、55或65 11、16 12、8或6
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
例1. 如图,△ABC中,AB=AC,过点B作BE⊥AC,垂足为E,过点作ED//BC交AB于点D,若BD=DE,求∠C的度数。
参考答案:60°
试一试:如图,已知△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.
参考答案:45°
例2. 如图,点B、E、D、C在一条直线上,AB=AC,AE=AD,证明:BE=CD。
解:过点A作AF⊥BC,垂足为F
∵AB=AC,AE=AD(已知),
∴△ABC,△ADE是等腰三角形
又∵AF是底边BC上的高,AF是底边DE上的高
∴BF=CF ,EF=DF(等腰三角形三线合一)
∴BE-EF=CF-DF(等式性质) 即:BE=CD
另解:证明△ABC≌△ACE(AAS),得到BD=CE即可
如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,试说明AC⊥DC的理由.
解析:取AB中点E,证明△ACD≌△AED(SAS)
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1.如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是,那么这个等腰三角形的底角等于 . 答案:60°或30°
2.斜边为10的等腰直角三角形的面积为________________.答案:25
3.等腰三角形中有一内角为70°,则它的底角是_________.答案:55°或70°
4.如图,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延长CB到D,使BD=AB,延长BC到E,使CE=CA,连接AD、AE,则∠DAE=_______.答案:115°
5.指出各图中有哪几个等腰三角形,并说明理由。
在△ABC中,已知∠A=36°,∠ABC=72°,BE平分∠ABC.
(1)如图1,若CD平分∠ACB.
(2)如图2,若BD=BC.
(3)如图3,若DE平分∠BDC,EF平分∠DEC.
答案:(1)12个,分别是△ADE,△ABC,△ODE,△OBC,△BOD,△COE,△ABE,△ACD,△CBD
,△BCE,△BDE,△CDE
(2)7个,分别是△ADE,△ABC,△BDE,△BCE,△BCD,△CDE,△ABE;
(3)7个,分别是△CEF,△DEF,△BDE,△ABD,△CDE,△BCD,△ABC;
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,且CE//BF,试说明DE=DF的理由。
答案:证明△CDE≌△BDF
7.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=CDO;③BE=CD;④OB=OC
(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)
答:_______________________________________________________________
(2)选择第(1)小题中的一种情况,说明△ABC是等腰三角形。
答案:(1)①④; ②④; ①③; ②③ (2)证明略
8.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置,点D
落在边AC上,
问:(1)旋转角是几度?为什么?
(2)将AB与DE的交点记为F,除△ABC和△BDE外,图中还有几个等腰三角形?请全部找出来.
(3)请选择题(2)中找到的一个等腰三角形说明理由.
解:(1)36°.
因为AB=AC(已知),
所以∠ABC=∠C(等边对等角.
因为∠ABC+∠C+∠A=180°(三角形内角和定理),
∠A=36°(已知),
所以∠ABC=∠C=72°(等式性质).
因为BD=BC,
所以∠BDC=∠C=72°.
因为∠ABC+∠C+∠A=180°,
所以∠DBC=72°.
即旋转角为36°.
(2)5个:△BCD,△BDF,△BEF,△ADF,△ABD.
(3)略.
本节课主要知识点:等腰三角形的判定方法,性质应用,特比是三线合一。
【巩固练习】
1.把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”.
(1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,B、C、D在同一条直线上,联结EC.请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母),并说明理由;
(2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,A、C、D在同一条直线上,联结BD、联结EC并延长与BD交于点F.请找出线段BD和EC的位置关系,并说明理由;
图2
图1
解:(1)△ABD≌△ACE.
因为△ABC是直角三角形,
所以AB=AC,∠BAC=90°.
同理AD=AE,∠EAD=90°.
所以∠BAC=∠EAD.
所以∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE.
(2)可证得△ABD≌△ACE,
所以∠ADB=∠AEC.(全等三角形对应角相等)
因为∠ACE=∠DCF,(对顶角相等)
∠ADB+∠DCF+∠EFD=180°,(三角形内角和180°)
∠AEC+∠ACE +∠EAC=180°,(三角形内角和180°)
所以∠EAC=∠EFD.
因为∠BAC=90°,
所以∠EAC=90°.
所以∠EFD=90°.
所以BD⊥EC. (垂直定义)
【预习思考】
1. 等边三角形性质有哪些?
2. 等边三角形的判定: