七年级上数学课件- 3-2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 课件（共44张PPT）_人教新课标 44页

解一元一次方程（一）合并同类项与移项第一课时 （1）同类项：所含字母，并且___的指数也分别相同的项叫做。（2）合并同类项：合并同类项时，只把相加减，字母与字母的指数。 探究一活动1回顾旧知，回忆同类项的概念。1.同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？2.同类项与系数有关吗？3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？（1）与（2）4abc与4ac（3）与（4）-125与12（5）4xy与5yx 探究一活动1整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并。下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。同类项，须判断：两相同，是条件；合并时，须计算：系数加，两不变。总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。 （3）问题中的等量关系是：。（4）根据等量关系，可列方程：。（1）设前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有台；（2）今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的倍，用整式表示为台；难点知识▲探究新知识活动1探究二：探究合并同类项解一元一次方程问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？思考：4前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量=140台4x2xx+2x+4x=140 难点知识▲集思广益，寻找解一元一次方程的方法。活动2探究二：探究合并同类项解一元一次方程如何解这个方程？解方程的本质是什么？总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。x+2x+4x=140 重点、难点知识★▲利用合并同类项解一元一次方程。活动1探究三：利用合并同类项解一元一次方程用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？①合并同类项；②系数化为1。例1：解下列方程：（1）；（2） 重点、难点知识★▲利用合并同类项解一元一次方程。活动1探究三：利用合并同类项解一元一次方程例1：解下列方程：（1）（2）（2）合并同类项，得：6x=-78系数化为1，得：x=-13解：（1）合并同类项，得：系数化为1，得：x=4.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为x=ɑ的形式。 重点、难点知识★▲探究三：利用合并同类项解一元一次方程【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为x=a的形式。练习：解下列方程：(1)(2)解：(1)合并同类项，得，根据等式性质，得(2)合并同类项，得；系数化为1，得x=30 重点、难点知识★▲利用方程解决实际问题。活动2探究三：利用合并同类项解一元一次方程例2：中草药是我国医学界在药物方面的重大成就。某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是0.7：1：2：4.7，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ax+bx+cx=d”的方程。 重点、难点知识★▲利用方程解决实际问题。活动1探究三：利用合并同类项解一元一次方程解：设甲种草药0.7x克，则乙种草药为x克，丙种草药为2x克，丁种草药为4.7x克，由题可得：合并同类项，得：系数化为1，得：所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。 重点、难点知识★▲练习：三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长是。探究三：利用合并同类项解一元一次方程解：设这个三角形最短的一边长是12x，则三边长分别为12x，13x，17x，得：12x＋13x＋17x=84，合并同类项，得：42x=84系数化为1，得：x=2所以这个三角形最短的一边长为12×2=24。答：这个三角形最短的一边长是24。【思路点拨】根据题意找出等量关系，列方程解决问题。24 重点、难点知识★▲例3：当k取何值时，关于x的方程和的解相同？活动3探究三：利用合并同类项解一元一次方程解：合并同类项得：系数化为1，得：因为方程和的解相同所以方程可变形为解得：【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题。 重点、难点知识★▲探究三：利用合并同类项解一元一次方程练习：已知x=-6是方程的解，则a=。【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程。解：因为x=-6是方程的解，所以当x=-6时，整理得：a=-6所以a=-6-6 （1）同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。（2）合并同类项法则：①系数相加作为结果的系数；②字母与字母的指数不变。（3）利用合并同类项解决“ax+bx+cx=d”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1。 （1）利用合并同类项解决“ax+bx+cx=d”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1。（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 作业：习题3.2：第1、3题 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第二课时 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少人？问题 设这个班有x名学生。每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共________本。每人分4本，需要_____本，减去缺的25本，这批书共_________本。这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？分析 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列得方程： 方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？想一想 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。为了使方程的右边没有含x的项，等式的两边同时减4x；为了使左边没有常数项，等式的两边同减20。利用等式的性质1，得：上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边。 移项合并同类项系数化为1 上面解方程中“移项”起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并。解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。思考 解方程：解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得例题 运用移项的方法解下列方程：练一练 下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7+x=13，得到x=13+7(2)从5x=4x+8，得到5x-4x=8改：从7+x=13，得到x=13-7判断× 课堂小结1.什么是移项？2.移项的时候应注意什么？3.解一元一次方程的过程。 作业布置习题3.2：3、4、5 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第三课时 复习回顾1.回顾一元一次方程的概念及其解。2.解方程的根据——等式的性质。3.如何根据实际问题列一元一次方程。4.如何解一元一次方程 有一列数，按一定规律排列成：1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中的第一个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9xx－3x＋9x=－1710例1 x－3x＋9x=－1710合并，得7x=-1701系数化为1，得x=-243所以-3x=7299x=-2187答：这三个数是-243，729，-2187。解方程 三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。前一奇数中间的奇数后一奇数2n+12n+32n+5练习1解：设这三个连续的基数为2n+1、2n+3和2n+5。（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）=27解得n=3则2n+1=7，2n+3=9，2n+5=11答：这三个连续的奇数为7、9、11。 三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。变式如何表示这三个数之间的关系？ 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39。1、培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？2、若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分别是当月的哪几号？练习2 解：设中间一天为x，则前一天为（x-1），后一天为（x+1）。x+x-1+x+1=393x=39x=13x-1=12x+1=14答：这三天为12、13、14日。 例2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？(2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？ (1)方式一方式二200分90元80元350分135元140元方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分解： 你知道怎样选择计费方式更省钱吗？方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分(2)设累计通话t分，则按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则移项，得合并同类项，得系数化为1，得由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。 归纳：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解列方程解方程检验 作业布置习题3.2：8、9、10 谢谢