七年级上数学课件- 1-3-1 有理数的加法 课件（共32张PPT）_人教新课标 32页

有理数的加法第一课时 1.比较下列各数的大小：旧知回顾（1）86（2）8-6（3）-74（4）-7-4＞＜＜＞2.如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作。-3米3.已知a=-5，b=+3，|a|+|b|=。84.已知a=-5，b=+3，|a|-|b|=。2 一只大黄狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负。情境导入01234-1-2-3东 如果大黄狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则大黄狗两次一共向哪个方向行走了多少米？新知探究探究活动一01234-1-2-3东解：大黄狗一共向东行走了3米，写成算式为：（+2）+（+1）=+（2+1）=3（米） 新知探究探究活动一解：大黄狗一共向西行走了3米，写成算式为：（-2）+（-1）=-（2+1）=-3（米）如果大黄狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则大黄狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东 新知探究对比发现你从上面两个式子中发现了什么？加数加数和（+2）+（+1）=+（2+1）=+3（-2）+（-1）=-（2+1）=-3同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。有理数加法法则一： 新知探究探究活动二东解：大黄狗一共向西行走了1米，写成算式为：-3+（+2）=-（3-2）=-1（米）(1)如果大黄狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则大黄狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-3-2 新知探究探究活动二(2)如果大黄狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则大黄狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东大黄狗两次一共向东走了1米。用算式表示为：-2+（+3）=+（3-2）=1（米） 新知探究探究活动二(3)如果大黄狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则大黄狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东（-2）+（+2）=0（米）解：大黄狗一共行走了0米。写成算式为： 新知探究对比发现-2+(+3)=+（3-2）-3+(+2）=-（3-2）-2+(+2）=（2-2）加数加数和加数异号加数的绝对值不相等你从上面三个式子中发现了什么？ 新知探究对比发现有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值相等时和为0。（即互为相反数的两个数相加得0） 新知探究探究活动三如果大黄狗先向西行走3米，然后在原地休息，则大黄狗向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东大黄狗向西行走了3米。写成算式为：（-3）+0=-3（米）有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数。 归纳总结有理数加法法则(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加。(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。(3)一个数同0相加，仍得这个数。 新知应用趁热打铁一（1）（－5）＋（－7）；（2）（－4）＋12；（3）0＋（－6）；（4）（－4.7）＋3.9。解：（1）（－5）＋（－7）＝－（5＋7）＝－12（2）（－4）＋12＝＋（12－4）＝8（3）0＋（－6）＝－6（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8例1、计算：方法总结：先判断类型（同号、异号等）；再确定和的符号；最后进行绝对值的加减运算。 趁热打铁二新知应用分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值。解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2。（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2。所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10。例2已知│a│=8，│b│=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。（2）因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2。所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6。 趁热打铁三新知应用例3海平面的高度为0m。一艘潜艇从海平面先下潜40m，再上升15m。求现在这艘潜艇相对于海平面的位置。（上升为正，下潜为负）解：潜水艇下潜40m，记作-40m；上升15m，记作+15m。根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处。 新知应用思考发现数扩展到有理数之后，下面的结论还成立吗？请说明理由。（如果认为结论不成立，请举例说明）1.若两个数的和为0，则这两个数都是0。2.任意的两个数相加，和不小于任何一个加数。1.不成立，如3+(-3)=0；2.不成立，如3+(-3)=0。 梳理反思确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加有理数的加法法则：相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数 有理数的加法第二课时 1.同学们，我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表达出来。你还记得用字母怎样表示吗？2.当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？复习导入 分别计算30+（-20）和（-20）+30，两个式子所得的结果是否相同？新知探究探究活动一分别计算-30+（-20）和（-20）+（-30），两个式子所得的结果是否相同？=10=10=-50=-50再换几组有理数相加，看它们的运算结果相同吗？你得到了什么启发或结论？相同相同 新知探究归纳总结加法交换律结论：由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数的范围时，加法交换律仍然适用。在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a用字母表示为： 计算：(1)[8+（-5）]+(-4)；(2)8+[（-5）+(-4)]，比较上面两个式子运算的结果，相同吗？新知探究探究活动二再换几组有理数相加，看它们的运算结果相同吗？你得到了什么启发或结论？-1-1相同3-5﹢﹦＿＿)-7-9(﹢3-5﹢﹢﹦＿＿-7-9()(3)8-4﹢﹦＿＿)-6-2(﹢8-4﹢﹦-6-2()(4)＿＿ 新知探究加法结合律结论：由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数的范围时，加法结合律仍然适用。在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)归纳总结 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律加法结合律知识总结加法运算律仍适用于有理数的加法运算。 新知应用趁热打铁例1、计算16+（－25）+24+（－35）解：16+（－25）+24+（－35）＝16+24+［（－25）+（－35）］＝40+（－60）＝－20怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？学科网把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律。 趁热打铁（1）(－2.48)+4.33+(－7.52)+(－4.33)例2、计算解：原式=[(－2.48)+(－7.52)]+[(+4.33)+(－4.33)]=(－10)+0=－10（2）1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。新知应用 趁热打铁例3、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1新知应用 趁热打铁解法1：先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克905.4－90×10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。新知应用 趁热打铁解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。新知应用 梳理反思加法运算律加法的交换律：a+b=b+a。加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c)。简化运算1.互为相反数的两个数可以先相加；2.几个数相加得整数时，可先相加；3.同分母的分数可以先相加；4.符号相同的数可以先相加。注意：先将小数化为分数或者将分数化为小数再相加。 谢谢