七年级下册数学课件《等可能事件的概率计算》 (7)_北师大版 10页

6.3等可能事件的概率 一.必然事件、不可能性事件、随机事件复习回顾1.在一定的条件下必然要发生的事件,叫必然事件;2.在一定的条件下不可能发生的事件,叫不可能事件；3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,叫随机事件.二、随机事件的概率三、概率的性质0≤P(A)≤1,不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率大于0而小于1.在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A). 等可能性事件的概率随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值．但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率．例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上这2种．由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是相等的．即可以认为出现“正面向上”的概率是2分之一，出现“反面向上”的概率也是2分之一．这与大量重复试验的结果是一致的．又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是1，2，3，4，5，6之一，即可能出现的结果有6种．由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性都相等，即出现每一种结果的概率都是6分之一．这种分析与大量重复试验的结果也是一致的．由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率P(A)＝＝⅓．现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少? 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.基本事件:通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成．如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．例如:⑴现有10个大小相同编号不同的球，其中红色球6个，黄色球3个，蓝色球1个．从中任取1个，取到每一个球的可能性是相等的．由于是从10个球中任取1个，共有10种等可能的结果．又由于其中有6个红色球，从这10个球中取到红色球的结果有6种．因此，取到红色球的概率是，即．同理，取到黄色球的概率，取到蓝色球的概率是． 等可能事件概率的计算方法：⑴基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成.抛掷一个均匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成.⑵如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n.⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率P（A）=m/n（m≤n）在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则P（A）=———————=——Card（A）mCard（I）nP（A）=————————————A所包含的基本事件数m基本事件的总数n 例1：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概率是多少？解（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有种不同的结果.（2）从3个黑球摸出2个球，共有种不同结果.（3）由于口袋内4个球大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，所以从中摸出2个黑球的概率是I白黑1白黑2白黑3A黑1黑2黑1黑3黑2黑3答：共有6种不同的结果.答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2 例2.将骰子先后抛掷2次，计算：解:(1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果有1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次共有6╳6=36.····13·······2456123456234567345678456789567891067891011789101112⑶向上的数之和是5的概率是多少？⑵其中向上的数之和是5的结果有多少种？⑴一共有多少种不同的结果？第二次抛掷后向上的数第一次抛掷后向上的数 答：抛掷玩具2次，向上的数之和为5的概率是1/9.（3）由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是等可能出现的,记“向上的数之和是5”为A事件，则（2）其和为5共有2种组合1和4,2和3,组合结果为（1，4)）.（4，1）.（2，3）.（3，2）共4种; 1.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6.将这个玩具先后抛掷3次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有6种结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具掷3次一共有6×6×6=216种不同的结果（2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有答：在3次抛掷中，向上的数之和为10的概率是答：先后抛掷正方体玩具3次，一共有216种不同的结果.练习(1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)这6种,（3）所求的概率为P(B)= 小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此，从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方法简便得多，并且具有实用价值.2.某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪能一把，逐把试开，问：⒈恰好第三次打开房门锁的概率是多少？⒉三次内打开房门锁的概率是多少？⒊如5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？〔答：⒈1/5⒉3/5⒊9/10〕