七年级下册数学课件《等腰三角形的轴对称性》 (3)_北师大版 19页

第三节等腰三角形的对称性第五章生活中的轴对称图形北师大版本七年级上册 有两条边相等的三角形叫等腰三角形.2、什么叫等腰三角形？1、什么叫轴对称图形？答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形.旧知回顾ACB腰腰底边顶角底角底角 动手做一做ACB△ABC是什么三角形?看一看 ABDC等腰三角形两个底角相等(简称：等边对等角）.∠B＝∠C将你所得到的等腰三角形从中对折，你能发现等腰三角形具有哪些性质？对折演示用几何语言表示为：在△ABC中，若AB=AC则∠B=∠C(）等边对等角 ABDC等腰三角形是轴对称图形.三角形沿着AD所在的直线对折，左右两边能够重合，即：将你得到的等腰三角形从中对折，你还能发现等腰三角形的哪些性质？对折演示 AD是底边上的高AD垂直于BCAD是底边上的中线AD平分∠BACAD是BC的中线AD是顶角平分线ABDC观察我们刚才的探索过程，你发现等腰三角形除两底角相等外，是否还存在别的等量关系？∠1=∠2∠ADB=∠ADC=900BD=CD21等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称：三线合一)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. “三线合一”性可用几何语言描述为：若AD⊥BC，则∠_____=∠_____，____=____.(2)若AD是中线，则____⊥____，∠_____=∠_____.(3)若AD是角平分线，则____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD在△ABC中，AB=AC时， 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”中的三线指的是等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样? 等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。2.等腰三角形是轴对称图形。3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称：三线合一)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. 小组竞赛每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！ 如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。解：∵BD=AD∴∠A=∠1又∵∠2=∠A+∠1∴∠2=2∠A∵BD=BC∴∠C=∠2=2∠A∵AB=AC,∴∠C=∠ABC又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴5∠A=180°∴∠A=36°∴∠C=∠ABC=72°21DCBA 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．4 已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：2(x+2)+x=16解得x=4∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。 等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故答案为：36°或90°．36°或90° 同学们，再见！ 如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？解：如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．理由：两点之间线段最短． 三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形，它是特殊的等腰三角形。（1）等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？（2）你能发现它的哪些特征？折叠一下试试！想一想 等边三角形的性质：1.等边三角形的各角都相等，都等于60°。2.等边三角形是轴对称图形。3.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。