七年级上数学课件《余角补角对顶角》 (12)_苏科版 20页

6.3余角、补角（1）初中数学七年级上册（苏科版） βααβ☆角的2种特殊关系：互余、互补. 定义：如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。C0AD1212∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角∴∠1+∠2=90°(或者∠1=90°－∠2)∵∠1与∠2互为余角几何语言：【收获】：互余是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关. 定义：如果两个角的和是180°(或一个平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。0CAD1220A1∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角∴∠1+∠2=180°(或者∠1=180°－∠2)∵∠1与∠2互为补角几何语言：【收获】：互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关. ∠1+∠2=90°,(已知).()∠1和∠2互余,(已知).()∠3+∠4=180°,(已知).()∠3和∠4互补,(已知).()1243互余定义互余定义互补定义互补定义∵∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余∴∠3+∠4=180°∴∠3和∠4互补∴∵∵几何语言表达 判断：⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）⑵如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互补。（）×× 30°n°（0＜n＜90）40°120°填表：150°60°50°130°60°30°(90-n)°(180-n)°【收获】：若锐角为xº,则它的余角可表示为_____(90-x)º(180-x)°它的补角可表示为_________°° 30°n°(0＜n＜90）40°120°150°60°50°130°60°30°(90-n)°(180-n)°典例剖析你能看出∠的余角和补角之间有什么数量关系吗?你能说明为什么吗?【收获】:锐角的补角比它的余角大90º.°° 1.图中给出的各角，哪些互余？10°44°25°65°46°80°55°成果初展2.图中给出的各角，哪些互补？10°30°60°110°150°170°120° 例已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，得180-x=4(90-x)解之得X=60答：这个角是60o。 2（∴∠１＝∠２同角的余角相等A1【例1】操作活动：已知∠BOC(如图)，(1)请利用三角板画出∠BOC的余角COB（D典例剖析猜想:图中∠BOC的余角∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC【性质】:∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90° 同角（或等角）的余角相等2341【例1】扩展：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2（A1COB（D典例剖析【性质】:∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1∠4=90°－∠3∴∠2＝∠4又∵∠1=∠3 同角的补角相等COB1AD2【例2】操作活动：已知∠BOC(如图)(1)请利用三角板，画出∠BOC的补角。典例剖析猜想:图中∠BOC的补角∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？【性质】:∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠１＝∠２∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180° 同角(或等角)的补角相等2413典例剖析【例2】扩展：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？【性质】: 填一填：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________∠COD∠DOB∠AOD典例剖析【应用1】 如图，O是直线AB上一点，其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的是__________431BCEDAO2①∠1与∠2互余,②∠1与∠4互余,③∠2与∠4互余,④∠1与∠3相等,⑤∠AOE与∠DOB相等.①②④图中互余的角共有哪几对？——————————————————————————————————图中∠DOB的补角是______________________∠1∠3∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4【应用2】 典例剖析拓展：如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD.图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？∠1∠2∠3123∠FOB∠EOC45 这节课你学到了什么? 两个角的特殊关系互余互补对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关.概括整合感悟:在说明理由时,学会用几何语言进行表达. 敬请各位专家、老师批评指正！衷心感谢!