七年级下册数学课件《完全平方公式 完全平方公式的认识》 (5)_北师大版 22页

完全平方公式第1课时 公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,应用平方差公式的注意事项:(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.回顾与思考平方差公式在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、其中符号形同的为a、符号相反的为b 1.6完全平方公式第1课时 学习目标经历探索完全平方公式的过程，理解完全平方公式的意义，进一步发展符号意识和推理能力，并能够运用完全平方公式进行简单的计算。 完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).图1—6用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abba 法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.你发现了什么探索:(a+b)2=a2+ab+b2.2公式: 完全平方公式(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(2)小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2她是怎么想的?你能继续做下去吗?(a+b)2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(a−b)2= (a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2 初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2+b2a2+b2(两数和)(差)a+ba−b两数的平方和+加上−(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.22(差)(减去) aabbaba2abb2a−ba−bbbaaabb(a−b)(a−b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释 (a+b)2=a2+2ab+b2a2b2abababa+ba+baba2ababb2(a+b)2a+2ab+b22= (a-b)2a-2ab+b22=aaa-bba-bb(a-b)2b2ababa2ababb2(a-b)2=a22ab+b2 例题解析例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.第一数4x22x的平方,()2减去第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;解：(1)(2x−3)2做题时要边念边写：= 随堂练习(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2；1、计算：(3)(n+1)2−n2. 纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1. 本课小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 作业教材p26习题1.11。 纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1. 拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a.成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.不成立．不成立． (3)∵(1−4a)＝−(1+4a)即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2.(4)右边应为:(4a−1)(4a+1).拓展练习 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.本课小结 作业教材p26习题1.11。