七年级下数学课件《三角形内角和定理 3 》参考课件2_鲁教版 13页

8.6三角形内角和定理（3） 已知：国旗上的正五角星形如图所示.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠1=∠B+∠D∠2=∠C+∠E又∵∠A+∠1+∠2=180∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°ABCDEF1H2还有其他解法吗？ 例4已知：如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明：∵∠1>∠3∠3>∠2∴∠1>∠2CABF1345ED2 已知：如图所示.求证：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.(1)∵∠BDC>∠DEC∴∠DEC>∠A∴∠BDC>∠ABCADE证明：延长BD交AC于点E联系拓广(2)∴∠BDC=∠C+∠CED∴∠DEC=∠A+∠B∴∠BDC=∠A+∠B+∠C 变式1:如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样呢?ABCD∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C).变式训练 变式2.如图：在△ABC中，P是∠B、∠C角平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？（两内角角平分线）BCAD变式训练ABCP⌒1⌒2 变式3.如图：在△ABC中，P是∠B、∠C外角的角平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？（两外角角平分线）变式训练ABCP⌒1⌒2DE 变式4、如图：在△ABC中，P是∠B的角平分线和∠C外角的角平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？（一内角角平分线和一外角角平分线）ABCPN⌒1⌒2变式训练 规律小结ABCP⌒1⌒2ABCP⌒1⌒2DEABCPN⌒1⌒21.两内角平分线3.一内一外角平分线2.两外角平分线 我们知道：“在三角形的每个顶点处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和”．（1）三角形的外角和是多少度？（2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？请用（1）的结论证明你的猜想．⌒1⌒2⌒3∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=3600 如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）．（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论．（4）如图（4),证明∠P、∠A、∠C、∠AOC之间的关系.CDAPO（4） AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？⌒1⌒2思维拓展 小结三角形的外角和为360°.N边形的外角和为360°.三角形外角和定理：三角形外角和定理推论：