七年级下册数学课件《平方差公式 平方差公式的应用》 (4)_北师大版 14页

1.5平方差公式 算一算：看谁做的又快又准确！(1)(2)(3)(4)观察思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能归纳出上述等式的规律吗？ 平方差公式现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.证明：(a+b)(a-b)我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.符号语言：（a+b)(a-b)文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项） 议一议你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb 平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b相同项的平方相反项的平方平方差公式注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．相同项平方减去相反项的平方 公式的应用例1、用平方差公式计算下列各题（1）（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方. 例2、运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4()随堂练习 随堂练习(1)(3a+2b)(3a-2b)2、计算：(2)(-x+1)(-x-1)(3)(a+3b)(3b-a) (3m＋2n)(3m－2n)变式一(－3m＋2n)(－3m－2n)变式二(－3m－2n)(3m－2n)变式三(－3m－2n)(3m＋2n)=(-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？ 利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16拓展提升 小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.变成公式标准形式后，再用公式.运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者， (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号平方差公式