七年级下册数学课件《探索三角形全等的条件》 (8)_北师大版 10页

全等三角形复习课件 1.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，AC平分∠BCD，求证：BC=DCBCDA2.如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点F，求证：BE=CD。BCEADF课前练习 我们已学了三角形全等的哪些方法？三条边（SSS）两边夹角（SAS）两角夹边（ASA）两角一对边（AAS）斜边和直角边（HL）1如图，要判定△ABC≌△ABD，已具备一个条件是，应添加两个条件。（1）和。4ABCD123（2）和。（SAS）（3）和。（SAS）（4）和。（ASA）（5）和。（AAS）（6）和。（AAS）AC=ADAB=ABBC=BDAC=AD∠1=∠2∠3=∠4BC=BD∠3=∠4∠1=∠2∠1=∠2∠C=∠D∠3=∠4∠C=∠D（SSS）知识回顾 已知命题“三角形一边上的两个端点到这边的中线距离相等”，你能证明它是真命题吗？DABCEF已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，求证：BE=CF例1分析：要证明线段BE=DF，只要证明哪两个三角形全等？你能证明吗？ 陈成只用刻度尺做角的平分线时，在∠MON的两边上分别取OA=OB，OC=OD，连结BC和AD交于点P，则OP必是∠MON的平分线，你知道为什么吗？POABCD例2MN 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥ACABCDEF2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE=BF，AD=BC，则（1）△ADF和△BEC全等吗？为什么？（2）CM与DN相等吗？为什么？EFABDCMN课堂练习 3如图，已知，AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，则在下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是。①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DEABCDEF4如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论写出四个正确的命题。①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C。（2）写出其中一个命题的证明过程。EADBCO①、②、③、④ 5以△ABC的AB和AC为边长分别在图形外作正△ABD和正△ACE，连结DC、BE。求证：DC=BE。ABCDE 如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于C，求证：AB=AD+BCFABCDE1234例3分析：要证明一条线段等于另两条线段的和，我们往往在长的线段上截取一条线段等于较短线段中的一条。然后再设法证明剩下的线段等于另一条线段。在AB上截取AF=AD，连接EF，再证明剩下的线段BF=BC 6如图：正方形ABCD中∠ECF=45°，E、F分别在AB、AD上，求证：EF=BE+DF，AEFBCDG