2014-2015 学年山东省德州市庆云县七年级（上）第一次月考数 学试卷 13页

2014-2015学年山东省德州市庆云县七年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题（每小题3分，总计24分）1．下面说法正确的是（　　）　A．有理数是正数和负数的统称B．有理数是整数　C．整数一定是正数D．有理数包括整数和分数　2．下列说法正确的是（　　）　A．绝对值较大的数较大B．绝对值较大的数较小　C．绝对值相等的两数相等D．相等两数的绝对值相等　3．下列说法正确的是（　　）　A．正数和负数互为相反数　B．a的相反数是负数　C．相反数等于它本身的数只有0　D．﹣a的相反数是正数　4．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（　　）　A．430B．530C．570D．470　5．两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数（　　）　A．都是正数B．都是负数　C．一正数，一负数D．以上答案都不对　6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）　A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b=0D．a﹣b＜0　7．如果三个有理数a+b+c=0，则（　　）　A．三个数一定都是0　B．一定有一个数是另外两个数的和的相反数　C．一定有两个数互为相反数　D．一定有一个数等于其余两个数的和　8．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（　　）　A．2或8B．﹣2或8C．2或﹣8D．﹣2或﹣8　　第13页（共13页） 二、填空题（每小题3分，共36分）9．在数﹣8、+4.3、﹣|﹣2|、0、50、﹣、3中　　　　　　是负数，　　　　　　是正整数．　10．如果节约10千瓦•时电记作+10千瓦•时，那么浪费10千瓦•时电记作　　　　　　千瓦•时．　11．﹣|﹣3|的相反数是　　　　　　．　12．比较大小：﹣　　　　　　﹣（填“＞”或“＜”）．　13．数轴上表示数﹣4和表示数4的两点之间的距离是　　　　　　．　14．数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点所表示的数为　　　　　　．　15．绝对值大于3且小于8的负整数有　　　　　　．　16．若家中鱼缸里的温度是30℃，室内的温度比鱼缸里的温度低8℃，则室内的温度是　　　　　　℃．　17．若a＜0，b＜0，则a+b　　　　　　0（填“＞”或“＜”）．　18．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是　　　　　　颜色的，这种颜色的珠子共有　　　　　　个．　19．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则a﹣xy+b=　　　　　　．　20．甲、乙、丙三位同学进行数字游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，丙说一个数c的绝对值等于2，请你猜一猜|a﹣b+c|=　　　　　　．　　三、计算题（每小题20分，总计20分）21．（1）33+（﹣32）+7﹣（﹣3）（2）（﹣8）×（﹣5）×（﹣0.125）（3）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）（4）（﹣56）×（﹣+）（5）3.1416×6.4955+3.1416×（﹣5.4955）　　第13页（共13页） 四、解答题（每小题6分，总计24分）22．已知|x﹣4|+|y+2|=0，求y﹣x的值．　23．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，|a|，|b|的大小（用＜连接起来）．　24．若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．　25．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：﹣25，+10，﹣20，+30，+15．（1）写出每个足球的质量；（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断．　　五、解答题（每题8分，共16分）26．上午6点水箱里的温度是68℃，此后每小时下降4.5℃，求下午2点水箱内的温度．　27．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？　　第13页（共13页） 2014-2015学年山东省德州市庆云县七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，总计24分）1．下面说法正确的是（　　）　A．有理数是正数和负数的统称B．有理数是整数　C．整数一定是正数D．有理数包括整数和分数考点：有理数．分析：根据有理数相关概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为有理数是正数、负数和零的统称，故本选项错误；B、应为有理数是整数和分数的统称，故本选项错误；C、整数一定是正数错误，故本选项错误；D、有理数包括整数和分数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．　2．下列说法正确的是（　　）　A．绝对值较大的数较大B．绝对值较大的数较小　C．绝对值相等的两数相等D．相等两数的绝对值相等考点：有理数大小比较；绝对值．分析：针对每个选项举出反例，即可得出答案．解答：解：A、如|﹣3|=3，|1|=1，3＞1，但是﹣3＜1，故本选项错误；B、如|3|=3，|1|=1，3＞1，且3＞1，故本选项错误；C、如图|﹣2|=|2|，但是﹣2和2不相等，故本选项错误；D、如2=2，且|2|=|2|，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：正数都有大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．　3．下列说法正确的是（　　）　A．正数和负数互为相反数　B．a的相反数是负数　C．相反数等于它本身的数只有0　D．﹣a的相反数是正数考点：相反数．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．第13页（共13页） 解答：解：A中，符号不同，绝对值相等的数互为相反数，故错误；B中，如果a是非正数，则a的相反数是非负数，错误；C中，根据相反数的概念，显然正确；D中，如果a是非正数，则﹣a的相反数是a，即为非正数，故错误．故选C．点评：理解相反数的概念，能够正确求一个数的相反数．　4．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（　　）　A．430B．530C．570D．470考点：正数和负数；有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：下降200米用﹣200米表示，上升130米用+130米表示，根据题意可以列式为：（﹣500）+（﹣200）+130．解答：解：（﹣500）+（﹣200）+130=﹣500﹣200+130=﹣570米，即这时潜水艇停在海面下570米．故选C．点评：本题是把实际问题转化为有理数的加减法计算题．　5．两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数（　　）　A．都是正数B．都是负数　C．一正数，一负数D．以上答案都不对考点：有理数的加法．分析：利用同号及异号两数相加的法则判断即可得到结果．解答：解：A、当两个正数相加时，和大于其中的任意一个加数，本选项正确；B、当两个负数相加时，和小于其中的任意一个加数，本选项错误；C、当一个正数，一个负数相加时，判断正数与负数绝对值的大小才能确定和的正负，本选项错误；D、以上说法都不对，本选项错误．故选A．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．　6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）　A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b=0D．a﹣b＜0考点：有理数的减法；数轴；有理数大小比较；有理数的加法．分析：由图可知a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断．解答：解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，a﹣b＞0．故选B．第13页（共13页） 点评：解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．　7．如果三个有理数a+b+c=0，则（　　）　A．三个数一定都是0　B．一定有一个数是另外两个数的和的相反数　C．一定有两个数互为相反数　D．一定有一个数等于其余两个数的和考点：相反数．分析：三个数相加得0，那么可先让其中的任意两个数相加，结果为一个数；就变成了两个数相加．解答：解：两个数相加为0，则这两个数互为相反数．∴一定有一个数是另外两个数的和的相反数．故选B．点评：本题考查的知识点是：两个数相加为0，则这两个数互为相反数．　8．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（　　）　A．2或8B．﹣2或8C．2或﹣8D．﹣2或﹣8考点：有理数的减法；绝对值．分析：首先由绝对值的性质，求得a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．解答：解：∵|a|=5，∴a=±5．当a=5时，a﹣b=5﹣（﹣3）=5+3=8；当=﹣5时，a﹣b=﹣5﹣（﹣3）=﹣5+3=﹣2．故选：B．点评：本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的减法法则的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．　二、填空题（每小题3分，共36分）9．在数﹣8、+4.3、﹣|﹣2|、0、50、﹣、3中　﹣8、﹣|﹣2|、﹣　是负数，　+4.3、3、50　是正整数．考点：正数和负数．分析：小于0的数为负数，大于0的数为正数，0既不是正数也不是负数，据此可得出答案．解答：解：由题意得：﹣8＜0，、﹣|﹣2|=﹣2＜0，﹣＜0，+4.3=4.3＞0，50＞0，3＞0，故可知﹣8、﹣|﹣2|、﹣为负数；3、50、+4.3为正数．点评：本题考查正数和负数的判断，属于比较简单的题目，但要细心的寻找，避免出错．第13页（共13页） 　10．如果节约10千瓦•时电记作+10千瓦•时，那么浪费10千瓦•时电记作　﹣10　千瓦•时．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“节约”和“浪费”就是一对相反意义的量，既然节约用正数表示，那么浪费就用负数来表示，后面的数值不变．解答：解：“浪费”和“节约”相对，若节约10千瓦•时电记作+10千瓦•时，那么浪费10千瓦•时电应记作﹣10千瓦•时．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．　11．﹣|﹣3|的相反数是　3　．考点：相反数；绝对值．专题：计算题．分析：首先把﹣|﹣3|化简，再根据相反数的定义；只有符号不同的两个数叫相反数，得到答案．解答：解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣3的相反数是：3，故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值与相反数，关键是把握相反数和绝对值的定义．　12．比较大小：﹣　＞　﹣（填“＞”或“＜”）．考点：有理数大小比较．分析：比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．这两个分数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分．解答：解：∵|﹣|==，|﹣|==，且＜；∴﹣＞﹣．点评：两个负数相比较，绝对值大的数反而小．　13．数轴上表示数﹣4和表示数4的两点之间的距离是　8　．考点：数轴．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：|﹣4﹣4|=|﹣8|=8．故答案为：8．点评：此题考查了数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．　14．数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点所表示的数为　﹣5或1　．考点：数轴．第13页（共13页） 分析：数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点可能在﹣2的左边，也可能在﹣2的右边，再根据左减右加进行计算．解答：解：若要求的点在﹣2的左边，则有﹣2﹣3=﹣5；若要求的点在﹣2的右边，则有﹣2+3=1．故答案为﹣5或1．点评：此题考查了数轴上的点和数的对应关系，注意“左减右加”．　15．绝对值大于3且小于8的负整数有　﹣4，﹣5，﹣6，﹣7　．考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据绝对值的性质写出所有的数．解答：解：绝对值大于3且小于8的负整数有：﹣4，﹣5，﹣6，﹣7．故答案为：﹣4，﹣5，﹣6，﹣7．点评：本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记绝对值的性质是解题的关键．　16．若家中鱼缸里的温度是30℃，室内的温度比鱼缸里的温度低8℃，则室内的温度是　22　℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用鱼缸温度减室内温度，再根据减法运算法则计算．解答：解：30﹣8=22℃．点评：本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．　17．若a＜0，b＜0，则a+b　＜　0（填“＞”或“＜”）．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：利用同号两数相加的法则判断即可得到结果．解答：解：∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0．故答案为：＜．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是　白　颜色的，这种颜色的珠子共有　32　个．考点：规律型：图形的变化类．分析：除了第一个黑珠外，后边的黑珠和白珠有一定的规律，即是一个白珠和三个黑珠．解答：解：因为这串珠总共有126个，（126﹣1）÷4=31…1，则最后一个珠子为白颜色．白颜色的珠子共有31+1=32个．故这串珠子中最后一个珠子是白颜色的，共有32个．点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．　第13页（共13页） 19．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则a﹣xy+b=　﹣1　．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：利用相反数和倒数的定义可得a+b=0，xy=1，整体代入可得结果．解答：解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b=0，xy=1，∴a﹣xy+b=a+b﹣xy=0﹣1=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了相反数和倒数的定义，由已知得出a+b=0，xy=1，整体代入是解答此题的关键．　20．甲、乙、丙三位同学进行数字游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，丙说一个数c的绝对值等于2，请你猜一猜|a﹣b+c|=　1或3　．考点：有理数的减法；相反数；绝对值；倒数；有理数的加法．专题：应用题．分析：根据相反数的定义，相反数是它本身的是0；倒数是它本身的数是±1；绝对值等于2的数是±2，再代入可求出|a﹣b+c|=的值．解答：解：依题意，有a=0，b=±1，c=±2．①当a=0，b=1，c=2时，|a﹣b+c|=|0﹣1+2|=1；②当a=0，b=1，c=﹣2时，|a﹣b+c|=|0﹣1﹣2|=3；③当a=0，b=﹣1，c=2时，|a﹣b+c|=|0+1+2|=3；④当a=0，b=﹣1，c=﹣2时，|a﹣b+c|=|0+1﹣2|=1．故|a﹣b+c|=1或3．点评：本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义及有理数的加减运算．要记住几个特殊的数，相反数是它本身的是0，倒数是它本身的数是±1．　三、计算题（每小题20分，总计20分）21．（1）33+（﹣32）+7﹣（﹣3）（2）（﹣8）×（﹣5）×（﹣0.125）（3）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）（4）（﹣56）×（﹣+）（5）3.1416×6.4955+3.1416×（﹣5.4955）考点：有理数的混合运算．分析：（1）先化简，再根据有理数加减法的计算法则计算即可求解；（2）根据乘法的交换律和结合律计算即可求解；（3）根据加法的交换律和结合律计算即可求解；（4）（5）直接运用乘法的分配律计算．解答：解：（1）33+（﹣32）+7﹣（﹣3）=33﹣32+7+3=11；第13页（共13页） （2）（﹣8）×（﹣5）×（﹣0.125）=﹣8×0.125×5=﹣1×5=﹣5；（3）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）=（﹣0.5﹣7）+（3+2.75）=﹣8+6=﹣2；（4）（﹣56）×（﹣+）=﹣56×+56×﹣56×=﹣32+21﹣4=﹣15；（5）3.1416×6.4955+3.1416×（﹣5.4955）=3.1416×（6.4955﹣5.4955）=3.1416×1=3.1416．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．　四、解答题（每小题6分，总计24分）22．已知|x﹣4|+|y+2|=0，求y﹣x的值．考点：非负数的性质：绝对值．分析：利用非负数的性质解得x，y，将x，y的值代入即可．解答：解：∵|x﹣4|+|y+2|=0，∴x﹣4=0，y+2=0，解得：x=4，y=﹣2，∴y﹣x=﹣2﹣4=﹣6．点评：本题主要考查了绝对值的非负性，利用绝对值的非负性得出a，b的值是解答此题的关键．　23．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，|a|，|b|的大小（用＜连接起来）．考点：有理数大小比较；数轴；绝对值．分析：通过观察可知a，b为负数，且b的绝对值大于a的绝对值，再比较即可解答．解答：解：因为a，b为负数，且b的绝对值大于a的绝对值，第13页（共13页） 可得：b＜a＜丨a丨＜丨b丨．点评：此题考查有理数大小的比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．　24．若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，求解即可．解答：解：根据性质可知a﹣5+（﹣7）=0，得a﹣12=0，解得：a=12．点评：本题主要考查互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．　25．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：﹣25，+10，﹣20，+30，+15．（1）写出每个足球的质量；（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断．考点：有理数的加法；绝对值．专题：应用题．分析：标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克．质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些．解答：解：（1）每个足球的质量分别为：400﹣25=375克、400+10=410克、400﹣20=380克、400+30=430克、400+15=415克．（2）质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些．因为它离标准质量400克最近，最接近标准．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用．　五、解答题（每题8分，共16分）26．上午6点水箱里的温度是68℃，此后每小时下降4.5℃，求下午2点水箱内的温度．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：由题意可得，下午两点水箱内的温度=68﹣4.5×（14﹣6），据此解答．解答：解：下午2点即为14点，68﹣4.5×（14﹣6）=68﹣36=32（℃）．故下午2时水箱内的温度是32℃．第13页（共13页） 点评：此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．　27．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？考点：有理数的加法．专题：应用题．分析：（1）由于东西方向检修规定向东为正，向西为负，南北方向检修，约定向北为正，那么收工时，甲组在A地的39米处，即东39千米处；乙组﹣4即南4千米处；（2）把甲乙两组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出，然后分别乘以每千米汽车耗油a升就可以求出出发到收工时两组各耗油多少升．解答：解：（1）∵（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39，∴收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米．∵（﹣17）+（+9）+（﹣2）+（+8）+（+6）+（+9）+（﹣5）+（﹣1）+（+4）+（﹣7）+（﹣8）=﹣4，∴收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米；（2）从出发到收工时，甲组耗油为[|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|]×a=（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×a=65a升，乙组耗油[|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|]×a=（17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8）×a=76a升．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．　第13页（共13页） 第13页（共13页）