七年级下数学课件《三角形的角平分线 中线和高》课件4_冀教版 20页

《数学》(北师大.七年级下册)三角形的角平分线、中线和高 1、什么叫三角形的角平分线？它与我们学过的角平分线一样吗？2、一个三角形有几条角平分线？3、用你课前准备的三角形纸片，动手折出它的所有角平分线后，在用笔画下来，说说你的发现！自学136页 三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。而角平分线是一条射线！注意! BACD12∵AD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2图形：符号： 三角形的角平分线的性质做一做在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？三角形的三条角平分线交于同一点. 自学三角形的“中线” 三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点. O各种三角形的高锐角三角形　　直角三角形　　　钝角三角形ABCDABCDFE你有什么发现？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。 1.分别指出图中△ABC的三条高。DEABCFAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B练一练 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D课堂探究 例1如图1-14,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=820,∠C=400,求∠DAE的大小.ACBDE图1-14例1你还有其他解法吗?82°40°解：∵AE是BC边上的角平分线,且∠BAC=82°∴∠EAC=∠BAC=41°∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°(根据什么?)∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=180°－90°－40°=50°∴∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9° 例1如图，在△ABC中，AD是△ABC的高AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。解：∵AE是BC边上的角平分线,且∠BAC=82°∴∠EAC=∠BAC=41°∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°∵∠DAC+∠C=90°(根据什么?)∴∠DAC=90°－∠C=90°－40°=50°∴∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°ABCED 例2如图1-15,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,说明△ABE的面积与△AEC的面积相等.从这个例题你有什么发现吗?ABDEC图1-15同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC∴∵ 例2：如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=400,∠C=600,求下列角的大小.(1)∠CAE(2)∠BEAACBE 例2：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。ACDB 1：如图，在△ABC中，AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空。（1）BE＿＿EC；（2）∠CAF＿＿∠BAC；练一练BACEF 2.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P。（1）若∠A=500，求∠BPC的度数；ACPB（2）若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。练一练 3.如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，则△ABD与△ACD的周长差为多少？△ABD与△ACD的面积差为多少？ABCD练一练 感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？