七年级下数学课件：9-3 一元一次不等式组 （共48张PPT）_人教新课标 48页

9.3一元一次不等式组 情景引入问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法. 1、认识一元一次不等式组及其解的含义.2、会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.学习目标 了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组.学习重点学习难点（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.（2）找不等关系列不等式组. 一元一次不等式组问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？你是怎么想的呢？探究新知 分析要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.要怎么列式表示呢？ 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x>1200①30x<1500②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.记作： 怎么确定不等式组中x的取值范围呢？要确定x的取值范围，就先要确定每个不等式中x的取值范围.30x>1200①30x<1500② 30x>1200①30x<1500②在数轴上该怎么表示呢？由不等式①解得：x>40由不等式②解得：x<5004050x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.x的可取值范围为：40x+1①x+8<4x-1②（1）2x+3≥x+11①②（2）你能独自解这两个不等式组吗？ 2x-1>x+1①x+8<4x-1②（1）解：解不等式①得：x>2解不等式②得：x>3023把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图：答：不等式组的解集为：x>3.利用数轴可以确定不等式组的解集.①②公共部分大大取大 2x+3≥x+11①②（2）解：解不等式①得：x≥8解不等式②得：把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图：答：从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，不等式无解.x<08①②无公共部分大大小小无处找 试一试解不等式组x-1﹤3①x+1≤3②解：解不等式①得：x﹤4解不等式②得：把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图：答：从数轴上可以看出两个不等式的解集是x≤2.x≤2042公共部分小小取小 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：先求出不等式组中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分(可借助数轴).小结你能根据这两个例题归纳出解一元一次不等式组的一般步骤吗？12 1.解下列不等式组.运用新知 2x≥1-x①x+2≤4x-1②（1）解：解不等式①得：解不等式②得：x≥1把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图：答：这不等式组的解集为：x≥1.x≥01 x-5>1+2x①3x+2≤4x②（2）解：解不等式①得：解不等式②得：x≥202-6把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图：不等式组无解.x<-6 ①②解：解不等式①得：解不等式②得：把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图：x>x≤0答：不等式组的解为：3（x-1）与都成立.求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.分析 解：解不等式组5x+2>3（x-1）得：6与2x-1<10都成立.解：不等式x+3>6的解集为x>3，不等式2x-1<10的解集为x<5.5，它们解集的公共部分为36与2x-1<10都成立.运用新知 不能正确确定不等式组的解集一例1解不等式组2x+3<75x-6>9解由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以不等式组的解集为2>x>3.错解误区诊断 不能正确确定不等式组的解集一例1解不等式组2x+3<75x-6>9正解由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以不等式组无解.误区诊断 错因分析不会确定不等式组的解集，解不等式组要先分别把每个不等式的解集求出来，再借助数轴的直观性，取两个不等式解集的公共部分，不能随意认为“一大一小取中间”，而要具体看两个解集有没有公共部分，公共部分才是它们的解集. 应用不等式组的解集时，忽视了等号二A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥2例2若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）x>a错解正解AB误区诊断 错因分析没有对字母a的取值进行分类讨论，而忽略了界点值.此题当中a=2时，不等式组中的两个不等式的解集均为x＞2，则不等式组的解集也为x＞2. 不考虑字母的取值范围三例3当a<0时，关于x的不等式组的解集是.错误误区诊断 正解∵a<0，∴.与在数轴上表示为0故不等式无解.无公共部分 错因分析对于含字母的解集，要考虑字母的取值范围，若字母的取值范围未知，则应进行分类讨论. 基础巩固1.下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.解集为：.解集为：.解集为：.解集为：.13①x+1>3②（2）解：解不等式①得：x>4，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：x>4. x-1<3①x+1>3②（3）解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：23①x+1<3②（4）解：解不等式①得：x>4，解不等式②得：x<2，∴不等式组无解. 5.解下列不等式组:2x-1>0①x+1≤3②（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：3①2x+1>3②（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：x>1，∴不等式组无解. 6.x取哪些整数时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立？解：解不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8得：x<2，∴不等式的解集-4＜x＜2.又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8和3+x>x+1都成立.解不等式3+x>x+1得：x>-4， 综合运用7.解下列不等式组：3（x-1）+13>5x-2（5-x）①5-（2x+1）<3-6x②（1）解：解不等式①得：x<5，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：. x-3（x-2）≥4①②（2）解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x<-7，∴不等式组的解集为x<-7. 8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？ 解：设共有x人，根据题意，得解得5＜x≤6.5.∵x为整数，∴x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.3x+8-5（x-1）≥03x+8-5（x-1）<3 你能求三个不等式5x－1>3（x+1），x－1>3－x，x－1<3x+1的解集的公共部分吗？拓展延伸 解：解不等式5x-1>3（x+1）得x>2解不等式x-1>3-x得x>2.解不等式x-1<3x+1得x>-1.将三个不等式的解集在数轴上表示出来：∴三个不等式的解集的公共部分为x>2. 一元一次不等式组1.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.课堂小结 3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：先求出不等式组中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分(可借助数轴).12课堂小结 0320844.从数轴观察两个不等式组的公共部分的方法：012大小小大中间找小小取小大大取大小小大大无处找0-3课堂小结 再见