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- 2022-03-31 发布
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12.3互逆命题七年级(下册)作初中数学
【知识回顾】1、什么叫命题,命题的组成部分有哪些?2、什么是真命题,什么是假命题?
12.3互逆命题(1)命题1两直线平行,同位角相等.条件结论命题2同位角相等,两直线平行.条件结论【观察】
在我们学过的命题中,还有类似的例子吗?【举例】
12.3互逆命题(1)条件结论条件结论【讨论】命题1如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。命题2如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。命题1对顶角相等命题2相等的角是对顶角
12.3互逆命题命题1如果a2=b2那么a=b命题2如果a=b那么a2=b2【观察】条件结论条件结论
两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.【概念】互逆命题
例1、下列这些命题中,那些是互逆命题【辨析】①直角都相等;②内错角都相等,两直线平行;③如果a+b>0,那么a>0,b>0;④相等的角都是直角;⑤如果a>0,b>0,那么a+b>0;⑥两直线平行,内错角都相等
1.下列各组命题是否是互逆命题:(1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”;(2)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角,那么这两个角相等”;(3)“对顶角相等”与“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”;(4)“同位角相等,两直线平行”与“同位角不相等,两直线不平行”.【试一试】
2.说出下列命题的逆命题,并与同学交流.(1)如果a2=b2,那么a=b;(2)如果两个角是对顶角,那么它们的平分线组成一个平角;(3)末位数字是5的数,能被5整除;(4)锐角与钝角互为补角.【试一试】逆命题:如果a=b,那么a2=b2.逆命题:如果两个角的平分线组成一个平角,那么这两个角是对顶角.逆命题:能被5整除的数的末位数字是5.逆命题:互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角.
在你已经学习过的命题中,举出两个命题,它们不仅是逆命题,而且都是真命题.
如图:(1)如果AD∥EF,那么可以得到什么结论?(2)如果∠EFC+∠C=180°,那么可以得到什么结论呢?(3)证明AD∥EF,需要什么条件?证明EF∥BC呢?(4)证明AD∥EF∥BC,需要什么条件?DCBFEA命题的证明
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”;反过来,图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”.
例1证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图,直线a、b、c中,b∥a,c∥a.求证:b∥c.abc证明:作直线a、b、c的截线d.∵b∥a(已知),∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等),∵c∥a(已知),∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠3(等量代换),∴b∥c(同位角相等,两直线平行).d123
例2证明:直角三角形的两个锐角互余.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,求证:∠A+∠B=90°.证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°),∴∠A+∠B=180°-∠C(等式性质),∵∠C=90°(已知),∴∠A+∠B=180°-90°(等量代换),∴∠A+∠B=90°.ABC说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题.这个命题是真命题吗?为什么?
构造一个命题的逆命题,并证明这个命题是真命题,我们就能探索并获得一些新的数学结论.这是一种逆向思考研究问题的方法.
【练习】1.(1)如图,AB∥CD,AB、DE相交于点G,∠B=∠D.在下列括号内填写推理的依据:∵AB∥CD(已知),∴∠EGA=∠D().又∵∠B=∠D(已知),∴∠EGA=∠B(),∴DE∥BF().(2)上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题?CDABEGF
2.(1)已知:如图,在直角三角形ABC中∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB.(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?ABCD
【小结】通过今天的学习,你有哪些收获与体会,说出来和同学们分享.
【课后作业】1.课本P161习题12.3第3、4题;2.思考题(选做)(1)已知:如图,在△ABC中,点E在AC上,点F在BC上,点D、G在AB上,FG∥CD,∠EDC=∠BFG.求证:∠AED=∠ACB.(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?ABCDEGF
谢谢!
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